數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)基礎(chǔ).ppt

第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ),本章主要內(nèi)容： 數(shù)制與編碼 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、公式 邏輯函數(shù)的描述 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 本章難點(diǎn)： 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則 邏輯函數(shù)的卡諾圖描述方法 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),數(shù)字電子技術(shù)與模擬電子技術(shù)組成電子技術(shù)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ) 區(qū)別：處理信號(hào)的不同。 模擬電子技術(shù)處理的是模擬信號(hào) 數(shù)字電子技術(shù)處理的是數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：指在時(shí)間、數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)，如溫度、速度、壓力等信號(hào)。傳輸和處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。 數(shù)字信號(hào)：指在時(shí)間和數(shù)值上都是不連續(xù)的（離散的）信號(hào)，如電子表的秒信號(hào)等。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。 數(shù)字電路分類：按電路結(jié)構(gòu)分立元件電路和集成電路；按完成邏輯功能組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路；按制造工藝雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）。,1.1 數(shù)字電子技術(shù)概述 1.1.1 數(shù)字電子技術(shù)的基本概念,1.1 數(shù)字電子技術(shù)概述 1.1.2 數(shù)字集成電路的發(fā)展趨勢(shì),數(shù)字電路的發(fā)展過(guò)程：電子管、半導(dǎo)體分立元件、集成電路。 數(shù)字集成電路的發(fā)展：20世紀(jì)70年代分立元件集成時(shí)代（集成度為數(shù)千晶體管）、20世 紀(jì)80年代功能電路及模塊集成時(shí)代（集成度達(dá)到數(shù)十萬(wàn)晶體管）、20世紀(jì)90年代進(jìn)入以片上系統(tǒng)SOC（SystemOnChip）為代表的包括軟件、硬件許多功能全部集成在一個(gè)芯片內(nèi)的系統(tǒng)芯片時(shí)代（單片集成度達(dá)數(shù)百萬(wàn)晶體管以上）。 集成電路的國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)：世界上集成電路大生產(chǎn)的主流技術(shù)正從2.032102mm、0.25m向3.048102mm、0.18m過(guò)渡。據(jù)預(yù)測(cè)，集成電路的技術(shù)進(jìn)步還將繼續(xù)遵循摩爾定律：即每18個(gè)月集成度提高一倍，而成本降低一半。 硅集成電路技術(shù)及發(fā)展趨勢(shì) 集成電路的國(guó)內(nèi)發(fā)展趨勢(shì)：在我國(guó)，集成電路發(fā)展40多年，目前已經(jīng)發(fā)展到了一定的水平，但與歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家相比，還有很大差距。另一方面，世界前三大集成電路代加工公司卻都在亞洲（我國(guó)臺(tái)灣的TSMC和UNC，新加坡的CSM），美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家的公司都使用這些代加工公司的產(chǎn)品，成本卻并不高。面對(duì)今后的發(fā)展，我國(guó)內(nèi)地應(yīng)把主要精力集中在集成電路的設(shè)計(jì)方面，生產(chǎn)加工就由這些代加工的公司來(lái)完成，這樣可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，快速發(fā)展我國(guó)的集成電路產(chǎn)業(yè)。 集成電路技術(shù)發(fā)展趨勢(shì),1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制,我們平時(shí)習(xí)慣上使用的是十進(jìn)制數(shù)（如563），但在數(shù)字系統(tǒng)中特別是計(jì)算機(jī)中，多采用二進(jìn)制、十六進(jìn)制，有時(shí)也采用八進(jìn)制的計(jì)數(shù)方式。無(wú)論何種記數(shù)體制任何一個(gè)數(shù)都是由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成的。 1十進(jìn)制數(shù) 特點(diǎn)： 由10個(gè)不同的數(shù)碼0、1、2、9和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成。 采用“逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十”的運(yùn)算規(guī)則。 例如：十進(jìn)制數(shù)213.71，小數(shù)點(diǎn)左邊第1位為個(gè)位，它的數(shù)值為31003 ；小數(shù)點(diǎn)左邊第二位的1代表十位，它的數(shù)值為110110；小數(shù)點(diǎn)左邊第三位的2代表百位，它的數(shù)值為2102 =200；小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位7代表十分位，它的數(shù)值為7101=0.7；小數(shù)點(diǎn)右邊第二位代表百分位，它的數(shù)值為1102 = 0.01。這里102、101、100、101、102稱為權(quán)或位權(quán)，10為其計(jì)數(shù)基數(shù)， 即：(213.71)102102 1101310071011102 在實(shí)際的數(shù)字電路中采用十進(jìn)制十分不便，因?yàn)槭M(jìn)制有十個(gè)數(shù)碼，要想嚴(yán)格的區(qū)分開(kāi)必須有十個(gè)不同的電路狀態(tài)與之相對(duì)應(yīng)，這在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。因此在實(shí)際的數(shù)字電路中一般是不直接采用十進(jìn)制的。,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制,2二進(jìn)制數(shù) (101.01)2 特點(diǎn)： 由兩個(gè)不同的數(shù)碼0、1和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成。 采用“逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二”的運(yùn)算規(guī)則。 例如：(101.01)2122021120021122 (5.25)10 其中22、21、20、21、22為權(quán)，2為其計(jì)數(shù)基數(shù)。 盡管一個(gè)數(shù)用二進(jìn)制表示要比用十進(jìn)制表示位數(shù)多得多，但因二進(jìn)制數(shù)只有0、1兩個(gè)數(shù)碼，適合數(shù)字電路狀態(tài)的表示，（例如用二極管的開(kāi)和關(guān)表示0和1、用三極管的截止和飽和表示0和1），電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易。,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制,3八進(jìn)制 (107.4)8 特點(diǎn)： 由8個(gè)不同的數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成。 采用“逢八進(jìn)一、借一當(dāng)八”的運(yùn)算規(guī)則。 例如：(107.4)8182081780481 (71.5)10 其中82、 81、 80、 81為權(quán)，每位的權(quán)是8的冪次方。 8為其計(jì) 數(shù)基數(shù)。 八進(jìn)制較之二進(jìn)制表示簡(jiǎn)單，且容易與二進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制,4十六進(jìn)制 (BA3.C) 特點(diǎn)： 由16個(gè)不同的數(shù)碼0、1、2、9、A、B、C、D、E、F和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成，其中AF分別代表十進(jìn)制數(shù)的1015。 采用“逢十六進(jìn)一、借一當(dāng)十六”的運(yùn)算規(guī)則。 例如：(BA3.C) B162A1613160C161 1116210161316012161 (2979.75)10 其中162、 161、 160、 161為權(quán)，每位的權(quán)是16的冪次方。 16為其計(jì)數(shù)基數(shù)。 十六進(jìn)制較之二進(jìn)制表示簡(jiǎn)單，且容易與二進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,十進(jìn)制數(shù)符合人們的計(jì)數(shù)習(xí)慣且表示數(shù)字的位數(shù)也較少；二進(jìn)制適合計(jì)算機(jī)和數(shù)字系統(tǒng)表示和處理信號(hào)；八進(jìn)制、十六進(jìn)制表示較簡(jiǎn)單且容易與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。因此在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到各種計(jì)數(shù)體制之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。 1二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí)只要寫(xiě)出二進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式，然后將各項(xiàng)數(shù)值按十進(jìn)制相加，就可得到等值的十進(jìn)制數(shù)。 例1.1 將二進(jìn)制數(shù)(1011.01)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 解：(1011.01)2123022121120021122 8210.25 (11.25)10,1二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 （2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制分為整數(shù)部分轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后再合并。 例如：將十進(jìn)制數(shù)(47.325)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法 基本思想：將小數(shù)部分不斷的乘2取整數(shù)，直到達(dá)到一定的精確度。 將十進(jìn)制的小數(shù)0.325轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的小數(shù)可表示如下： 0.32520.65 0.6521.30 0.320.6 0.621.2,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,整數(shù) 0 1 0 1,高位 低位,可見(jiàn)小數(shù)部分乘2取整的過(guò)程不一定使最后的乘積為0，這時(shí)可以按一定 的精度要求求近似值。本題中精確到小數(shù)點(diǎn)后四位，則(0.325)10(0.0101)2,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,1二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 （2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法 基本思想：將整數(shù)部分不斷的除2取余數(shù)，直到商為0。 將十進(jìn)制整數(shù)47轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)可表示如下：,0 1,高位,低位,則：(47)10(101111)2 。最后結(jié)果為：(47.325)10(101111.0101)2,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,2二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法是從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、向右將二進(jìn)制數(shù)按每四位一組分組（不足四位的補(bǔ)0），然后寫(xiě)出每一組等值的十六進(jìn)制數(shù)。 例1.2 將(11001.110101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。 即：(0001，1001 . 1101 ， 0100)2(19 . D4)16,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,3二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、向右將二進(jìn)制數(shù)按每三位一組分組（不足三位的補(bǔ)0），然后寫(xiě)出每一組等值的八進(jìn)制數(shù)。 例1.2 將(11001.110101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。 即：(011 ， 001 . 110 ， 1 01)2(31 . 65)8 八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換可以通過(guò)二進(jìn)制作中介。,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .3 常用編碼,數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1兩種不同的狀態(tài)，只能識(shí)別二進(jìn)制數(shù) 實(shí)際傳遞和處理的信息很復(fù)雜 因此為了能使二進(jìn)制數(shù)碼表示更多、更復(fù)雜的信息，我們把0、1按一定的規(guī)律編制在一起表示信息，這個(gè)過(guò)程稱為編碼。 最常見(jiàn)的編碼有二-十進(jìn)制編碼。二-十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制數(shù)表示09的十個(gè)十進(jìn)制數(shù)，也稱BCD碼。 常見(jiàn)的BCD碼有8421碼、格雷（Gray）碼、余3碼、5421碼、2421碼等編碼。其中8421碼、5421碼和2421碼為有權(quán)碼，其余為無(wú)權(quán)碼。 18421BCD碼 8421BCD碼是最常用的BCD碼，為有權(quán)碼，各位的權(quán)從左到右為8、4、2、1。在8421BCD碼中利用4位二進(jìn)制數(shù)的16種組合00001111中的前10種組合00001001代表十進(jìn)制數(shù)的09，后6種組合10101111為無(wú)效碼。 例1.3 把十進(jìn)制數(shù)78表示為8421BCD碼的形式。 解：(78)10(0111 1000)8421 (78)10(1010 1011)5421 (78)10(1101 1110)2421,1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .3 常用編碼,2格雷碼（Gray） 格雷碼最基本的特性是任何相鄰的代碼間僅有一位數(shù)碼不同。在信息傳輸過(guò)程中，若計(jì)數(shù)電路按格雷碼計(jì)數(shù)時(shí)，每次狀態(tài)更新僅有一位發(fā)生變化，因此減少了出錯(cuò)的可能性。格雷碼為無(wú)權(quán)碼。 （書(shū)上P6頁(yè)） 3余3碼 因余3碼是將8421BCD碼的每組加上0011（即十進(jìn)制數(shù)3）即比它所代表的十進(jìn)制數(shù)多3，因此稱為余3碼。余3碼的另一特性是0與9、1和8等互為反碼。 1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 .,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏輯代數(shù)也稱為布爾代數(shù)。 邏輯變量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。 邏輯變量的含義： 邏輯代數(shù)中的變量只有兩種取值0或1。 0和1不能看作是數(shù)值，它們之間不存在數(shù)量上的大小關(guān)系，而是表示兩種不同的狀態(tài)，即“是”與“非”、“開(kāi)”與“關(guān)”、“真”與“假”、“高”與“低”等。 邏輯代數(shù)有三種最基本的運(yùn)算：“與”運(yùn)算、“或”運(yùn)算和“非”運(yùn)算。 1“與”運(yùn)算 只有當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為“與”邏輯。,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏輯表達(dá)式,“與”運(yùn)算電路,真值表,圖中只有開(kāi)關(guān)A和B都閉合時(shí)燈F才會(huì)亮；開(kāi)關(guān)A和B只要有一個(gè)不閉合燈F就不亮。所以開(kāi)關(guān)A、B閉合與燈亮之間構(gòu)成了“與”關(guān)系。,F=A.B或F=AB=AB,設(shè)開(kāi)關(guān)開(kāi)為0，關(guān)為1。等亮為1，滅為0。列表：,0.0=0, 0.1=0, 1.0=0, 1.1=1,運(yùn)算規(guī)則,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏輯表達(dá)式,真值表,圖中只要開(kāi)關(guān)A或B中有一個(gè)閉合時(shí)燈F就會(huì)亮。所以開(kāi)關(guān)A、B閉合與燈亮之間構(gòu)成了“或”關(guān)系。,F=A+B或F=AB,設(shè)開(kāi)關(guān)開(kāi)為0，關(guān)為1。等亮為1，滅為0。列表：,0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1,運(yùn)算規(guī)則,2“或”運(yùn)算 只有當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為“或”邏輯。,“或”運(yùn)算電路,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏輯表達(dá)式,真值表,圖中開(kāi)關(guān)A閉合時(shí)燈F就會(huì)滅，開(kāi)關(guān)A打開(kāi)時(shí)燈F就會(huì)亮。所以開(kāi)關(guān)A閉合與燈亮之間構(gòu)成了“非”邏輯關(guān)系。,F=/A,設(shè)開(kāi)關(guān)開(kāi)為0，關(guān)為1。等亮為1，滅為0。列表：,/0=1, /1=0,運(yùn)算規(guī)則,3“非”運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的條件具備，這一事件不發(fā)生；當(dāng)決定某一事件的條件不具備，這一事件即發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“非”邏輯。,“非”運(yùn)算電路,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運(yùn)算規(guī)則,邏輯變量的取值只有0和1。 邏輯變量之間的基本運(yùn)算只有與、或、非。 證明等式成立的最直接的方法是（1）兩邊函數(shù)的真值表是否相等（2）利用已證明成立的公式。 1基本公式 （1）常量運(yùn)算公式 與運(yùn)算：000 111 010 100 或運(yùn)算：000 011 101 111 非運(yùn)算： /0 =1 /1=0 （2）基本定律,01律： ； 自等律： ； 重疊律： ； 互補(bǔ)律： ； 交換律： ； 結(jié)合律： ； 分配律： ； 反演律： ； 非非律：,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運(yùn)算規(guī)則,以上9條定律可以通過(guò)真值表證明，例如證明反演律,由真值表證明：無(wú)論A、B取何值時(shí)，反演律都是成立的。,反演率真值表,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運(yùn)算規(guī)則,（3）常用公式,2運(yùn)算規(guī)則,（1）代入規(guī)則：在任何一個(gè)邏輯等式中，將等號(hào)兩邊所有出現(xiàn)變量A的地方都用另一個(gè)函數(shù)F代替，則等式仍然成立，此規(guī)則稱為代入規(guī)則。 A(B+C)=AB+AC中，將所有出現(xiàn)A的地方都用函數(shù)F=A+D來(lái)代替，則等式依然成立，即得：(A+D)(B+C)=(A+D)B+(A+D)C=AB+BD+AC+CD,則,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運(yùn)算規(guī)則,（2）對(duì)偶規(guī)則：如果將一個(gè)邏輯函數(shù)F中所有的“.”符號(hào)換成“”、“”符號(hào)換成“.”；常量“0”換成“1”、“1”換成“0”，所得函數(shù)為F，F(xiàn)為F的對(duì)偶函數(shù)。這就是對(duì)偶規(guī)則。,已知,求,則,（3）反演規(guī)則：如果將一個(gè)邏輯函數(shù)F中所有的“.”符號(hào)換成“”、“”符號(hào)換成“.”；常量 “0”換成“1”、“1”換成“0”；原變量變?yōu)榉醋兞?、反變量變?yōu)樵兞浚煤瘮?shù)為。為F的反函數(shù)。這就是反演規(guī)則。,已知,求,則,=,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算與常用邏輯門(mén),1復(fù)合邏輯運(yùn)算 （1）與非、或非運(yùn)算,（2）異或、同或運(yùn)算,異或運(yùn)算符,異或真值表,F=AB=,同或運(yùn)算符,同或真值表,1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算與常用邏輯門(mén),2常用邏輯門(mén),（1）與門(mén),（2）或門(mén),（3）非門(mén),（4）與非門(mén),常用符號(hào),國(guó)外符號(hào),1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算與常用邏輯門(mén),（5）或非門(mén),（6）異或門(mén),（7）同或門(mén),F=AB=,常用符號(hào),國(guó)外符號(hào),1.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算 1.3.4 正邏輯與負(fù)邏輯,在邏輯電路中，電路的兩種不同的狀態(tài)（高電平和低電平）可以用0和1表示，高、低電平和0、1之間如何對(duì)應(yīng)便引出了正、負(fù)邏輯的問(wèn)題。,高電平用1表示、低電平用0表示,正邏輯,高電平用0表示、低電平用1表示,負(fù)邏輯,同一邏輯電路，在不同的邏輯假定下，其邏輯功能是完全不同的。同一電路，在正邏輯時(shí)它是與門(mén)功能；而在負(fù)邏輯時(shí)，它卻是或門(mén)功能。一般而言，正邏輯的與門(mén)等價(jià)于負(fù)邏輯的或門(mén)；正邏輯的或非門(mén)等價(jià)于負(fù)邏輯的與非門(mén)；正邏輯的異或門(mén)等價(jià)于負(fù)邏輯的同或門(mén)等。也就是說(shuō)。,同一電路：正邏輯表達(dá)式 負(fù)邏輯表達(dá)式,一般情況下，人們都習(xí)慣于采用正邏輯。因此，如無(wú)特殊說(shuō)明，本書(shū)一律采用正邏輯。,1.4 邏輯函數(shù)的描述 1.4.1 真值表描述,同一邏輯運(yùn)算可以用運(yùn)算電路、真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯門(mén)表示。 同一邏輯函數(shù)可以用真值表、代數(shù)表達(dá)式和卡諾圖等來(lái)描述。,邏輯函數(shù),自變量,函數(shù)或結(jié)果,在真值表中要包含變量的所以取值組合，按二進(jìn)制從小到大排列。真值表是唯一的。變量增多，行數(shù)增多，表示不方便。,1.4 邏輯函數(shù)的描述 1.4.2 代數(shù)表達(dá)式描述,（1）在一個(gè)代數(shù)表達(dá)式中，與、或、非的運(yùn)算優(yōu)先順序?yàn)榉?、與、或。 （2）代數(shù)表達(dá)式是不惟一的。,代數(shù)表達(dá)式,由與、或、非運(yùn)算組成,1、代數(shù)表達(dá)式,2最小項(xiàng),為了使表達(dá)式唯一而引入,最小項(xiàng)是指由全部變量所組成的乘積項(xiàng)。 在此乘積項(xiàng)中，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。 n個(gè)變量的最小項(xiàng)為2n 個(gè)。,一個(gè)變量A的最小項(xiàng)有兩個(gè)： 、,二個(gè)變量A、B 的最小項(xiàng)有四個(gè)： 、 、 、,三個(gè)變量A、B、C 的最小項(xiàng)有八個(gè)： 、 、 、 、 、 、 、 、,用mi表示,原變量取1，反變量取0所組成的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù),mi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7,三變量函數(shù)的最小項(xiàng),最小項(xiàng)的性質(zhì)： 對(duì)于某一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值使它的值為1，其余情況均為0。如最 小項(xiàng)只有的值為010時(shí)其值為1，的其余取值的組合都為0。 對(duì)于任何兩個(gè)最小項(xiàng)mi 和mj ，有 mi mj 0（ij）。因?yàn)閙i和mj （ij） 對(duì)于變量的任何一組取值都不可能同時(shí)為1。 n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。因?yàn)閷?duì)于變量的任何一組取值全部最小項(xiàng)中總 有一個(gè)取值為1，所以全部最小項(xiàng)之和為1。,A,3最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式） 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式就是使函數(shù)值為1的各個(gè)最小項(xiàng)之和 找出F的行。 對(duì)每個(gè)F的行，取值為1的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，然后相與，得到最小項(xiàng)。 將各個(gè)最小項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，便得到最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與-或式）。,例,F,=,+,+,+,+,+,m0,m1,m3,m5,m4,m7,F （A、B、C）,=,+,+,+,+,+,簡(jiǎn)寫(xiě),1.4 邏輯函數(shù)的描述 1.4.3 卡諾圖描述,卡諾圖是一種能直觀地表示函數(shù)最小項(xiàng)的方塊圖，卡諾圖根據(jù)變量的個(gè)數(shù)，畫(huà)成正方形或矩形，由于n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，所以可以畫(huà)出2n個(gè)小方塊。,兩變量邏輯函數(shù)F(A,B) 的卡諾圖,三變量邏輯函數(shù)F(A,B,C)的卡諾圖,四變量邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)的卡諾圖,1,m7的相鄰最小項(xiàng),例： 畫(huà)出邏輯函數(shù)F(A,B