余弦函數圖像與性質(公開課使用).ppt

余弦函數的圖象與性質,各位老師好！,正弦函數的圖象,描點法 幾何法 五點法（關鍵點）,思考： 余弦函數怎么畫呢？,余弦函數的圖像,描點法 幾何法 五點法 思考：還有其他的方法嗎？,提示：由已知到未知？,作余弦函數 y=cosx (xR) 的圖象,思考：如何將余弦函數用誘導公式寫成正弦函數？,注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移 個單位長度而得到。余弦函數的圖象叫做余弦曲線。,作余弦函數 y=cosx (xR) 的圖象,思考：如何將余弦函數用誘導公式寫成正弦函數？,注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移 個單位長度而得到。余弦函數的圖象叫做余弦曲線。,正弦、余弦函數的圖象,余弦函數的圖象,正弦函數的圖象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲線,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,正弦函數的性質,我們已經學習了正弦函數的性質，能不能類比學習余弦函數的性質呢？ 定義域 值域 周期性 單調性 奇偶性 對稱性 具體有哪些不同呢？,余弦函數的性質,我們從下面幾個方面考慮： 定義域和值域 周期性 單調性 奇偶性 對稱性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲線的定義域和值域,R,R,y=sinx (x R),當x= 時，函數值y取得最大值1；,當x= 時，函數值y取得最小值-1,觀察下面圖象：,y=cosx (x R),當x= 時，函數值y取得最大值1；,當x= 時，函數值y取得最小值-1,觀察下面圖象：,因為終邊相同的角的三角函數值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同,正弦曲線的周期,因為終邊相同的角的三角函數值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象相同,余弦曲線的周期,由此可知，,都是這兩個函數的周期。,是它的周期，,最小正周期為,正弦、余弦函數的相同性質,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定義域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,3.正弦、余弦函數的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數,正弦函數的奇偶性,圖像關于原點對稱,3. 正弦、余弦函數的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數,正弦、余弦函數的奇偶性,一般的，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x) f(x)，則稱f(x)為這一定義域內的偶函數。,關于y軸對稱,3.正弦、余弦函數的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數,定義域關于原點對稱,正弦、余弦函數的奇偶性,4.正弦、余弦函數的單調性,正弦函數的單調性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,4.正弦、余弦函數的單調性,余弦函數的單調性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增區(qū)間為 其值從-1到1,減區(qū)間為 其值從-1到1,對稱性,y=sinx (x R),觀察下面圖象：,y=cosx (x R),觀察下面圖象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k時 ymax=1 x= 2k+ 時 ymin=-1,周期為T=2,周期為T=2,奇函數,偶函數,在x2k- ， 2k 上都是增函數 。 在x2k， 2k+ 上都是減函數 ,(k,0),x = k,例子,例 畫出函數y= cosx-1，x0, 2的簡圖，并討論性質：,0 2 ,1,0,-1,0,1,0 -1 -2 -1 0,y= cosx-1，x0, 2,y=cosx，x0, 2,還有其他方法嗎,有什么性質呢？,余弦函數的圖象,小 結,1.余弦曲線,五點法,2.注意與正弦函數的性質對比來理解余弦函數的性質,正弦函數得出（借助誘導公式）,謝謝！ 作業(yè)：課本P33 2、4,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,用五點法作y=sinx , x0， 的簡圖,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0 -1 0 1,1,-1,五點法作y=cosx, x0， 的簡圖,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,圖象中關鍵點,簡圖作法,(五點作圖法),(1) 列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標),(2) 描點(定出