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溫馨提醒：請同學(xué)們在課前完成客觀題訓(xùn)練,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),要點(diǎn)梳理 現(xiàn)在應(yīng)用問題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語言敘述背景，有的是利用圖表來創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和最集中的交流語言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問題 函數(shù)思想方法 研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問題中去，從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果，這種研究問題的方法就是函數(shù)思想方法 建立函數(shù)模型解應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用問題涉及的知識(shí)層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解答此類問題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路注意特殊到一般的嘗試、探索，計(jì)算過程要準(zhǔn)確，結(jié)論表述要完整，并注意實(shí)際檢驗(yàn)總之要根據(jù)題目情境抽象出函數(shù)關(guān)系式(即建立數(shù)學(xué)模型)，利用函數(shù)知識(shí)來解決,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),考點(diǎn)鞏固測試 1.(2012益陽) 為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元 (1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？ (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用 解 (1)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：80x60(17x )1220， 解得：x10，17x7. 答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵 (2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：17xx， 解得： 購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x60(17x)20x1020， 則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17x8， 這時(shí)所需費(fèi)用為20910201200(元) 答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時(shí)所需費(fèi)用為1200元,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),感悟提高 解實(shí)際問題，要仔細(xì)審題，分析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等詞語，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系 變式測試1 (2011溫州) 2011年5月20日是第22個(gè)中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)根據(jù)信息，解答下列問題： (1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量； (2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量； (3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值 解 (1)4005%20. 答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為20克 (2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克， 由題意得：x4x2040040%400， x44，4x176. 答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176克,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),(3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克， 則所含碳水化合物的質(zhì)量為(3805y)克， 4y(3805y)40085%， y40，3805y180. 答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克 解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n克， 則n(185%5%)400， n40，4n160，40085%4n180. 答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克,2. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比例；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為ya/t(a為常數(shù))如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 解 當(dāng)y0.25時(shí)，0.25 解得t6. 答：至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室 感悟提高 數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問題,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),變式測試2 某工廠用一種自動(dòng)控制的機(jī)器做一批工件，該機(jī)器運(yùn)行分為加油過程和加工過程加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)如圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： 求在第一個(gè)加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出自變量x的取值范圍) 機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止？ 解 (1)設(shè)ykxb(k0)， yx110. (2)當(dāng)y10時(shí)，x11010，x100. 答：機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),3.小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈他和爸爸到市場進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)功率(千瓦)用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用電費(fèi)燈的售價(jià) (1)分別求出y1、y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？ 解 (1)根據(jù)題意，得,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解得x1450； 由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解得x1450； 由y1y2，y1y2三種情形，求得各自相應(yīng)x的值,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),變式測試3 (2012德陽) 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù) (1)如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A 種板材60m2或B種板材40m2，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ (2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示： 問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),解 (1)設(shè)x人生產(chǎn)A種板材， 經(jīng)檢驗(yàn)，x120是分式方程的解則21012090. 故安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材，才能 確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù) (2)設(shè)生產(chǎn)甲種板房y間，乙種板房(400y)間， 安置人數(shù)為W12y10(400y)2y4000， 解得300y360. 一次函數(shù)W2y4000，k20，W隨y的增大而增大，當(dāng)y360時(shí)，安置的人數(shù)最多， W最大值360240004720.即最多能安置4720人,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),4. (2012漳州) 某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表： 現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C.設(shè)購買甲種原料x千克 (1)至少需要購買甲種原料多少千克？ (2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),分析 (1)先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有480單位的維生素C”這一不等關(guān)系列出不等式，即可求出答案； (2)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少 解 (1)依題意，得600x400(20x)48020， 解得x8. 答：至少需要購買甲種原料8千克 (2)根據(jù)題意得：y9x5(20x)，即y4x100， k40，y隨x的增大而增大 x8，當(dāng)x8時(shí)，y值最小 答：購買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少 感悟提高 函數(shù)問題在實(shí)際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函數(shù)中變量的值本題中還有綜合方程、不等式、函數(shù)知識(shí)解決問題,第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),變式測試4 (2011恩施) 宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱 (1)求廠家共有多少種進(jìn)貨方案？(不要求列舉方案) 解 (1)設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了(50x)箱，根據(jù)題意，得： 解得12.5x50， 由于x取整數(shù)，故有38種進(jìn)貨方案 (2)若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y(萬元)與x(箱)的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式(求函數(shù)解析式不取近似值)，確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤 (2)由以上數(shù)