高考數(shù)學(xué)第3章三角函數(shù)解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)案.docx

第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考綱傳真1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響.2.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型1函數(shù)yAsin (x)中各量的物理意義yAsin(x)(A0，0，x0)表示一個簡諧運動振幅 周期頻率相位初相ATfx2.五點法作圖x02xyAsin(x)0A0A03.三角函數(shù)圖象變換的兩種方法(0)先平移后伸縮 先伸縮后平移 1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換中，應(yīng)向左平移個單位長度，而非個單位長度2函數(shù)yAsin(x)的對稱軸由xk，kZ確定；對稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo)基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)ysin的圖象是由ysin的圖象向右平移個單位長度得到的( )(2)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致( )(3)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.( )(4)把ysin x的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinx.( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)y2sin，x0，)的振幅、頻率和初相分別為( )A2， B2，C2， D2，A振幅為2，頻率為，初相為，故選A.3為了得到函數(shù)y2sin的圖象，可以將函數(shù)y2sin 2x的圖象( )A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度Ay2sin2sin，故選A.4函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是( )A當(dāng)x時，ysinsinsin0，排除B、D.當(dāng)x時，ysinsin 00，故排除C，故選A.5用五點法作函數(shù)ysin在一個周期內(nèi)的圖象時，主要確定的五個點是_、_、_、_、_.；令x分別等于0，2可得x的值分別為，則需確定的五個點為，.五點法作圖及圖象變換【例1】(1)(2017全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是( )A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D因為ysincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個單位長度，得到曲線ycos 2cos，故選D.(2)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.求的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象；函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解由題意知f(x)sin，因為T，所以，即2，故f(x)sin.列表如下：2x2x0f(x)1010yf(x)在0，上的圖象如圖所示將ysin x的圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin的圖象，再將ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)f(x)sin(xR)的圖象規(guī)律方法函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的兩種作法,(1)變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用確定平移單位.(2)用“五點法”作圖，關(guān)鍵是通過變量代換，設(shè)zx，由z取來求出相應(yīng)的x，通過列表，描點得出圖象.如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖象，還應(yīng)注意端點的確定. (1)把函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位長度，則所得圖象的解析式為( )Aysin BysinCysin Dysin(2)(2019寶雞模擬)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ycos的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度(1)A(2)A(1)把函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再把ysin 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin，即ysin的圖象，故選A.(2)ycossinsin2x，故要得到函數(shù)ysin的圖象，只需要平移個單位長度，又0，所以應(yīng)向左平移，故選A.求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】(1)(2019哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)( )A. B. C. D1(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0，xR，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)_.(1)C(2)2sin1(1)由題圖知，即T，則2，所以f(x)sin(2x)，因為點在函數(shù)f(x)的圖象上，所以sin0，即2k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sin，因為x1，x2，且f(x1)f(x2)，所以，所以x1x2，所以f(x1x2)sin.(2)由題圖可知，函數(shù)的最大值為AB3，最小值為AB1，解得A2，B1.函數(shù)的最小正周期為T2，由，解得2.由f2sin11，得sin1，故2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因為|，所以.所以f(x)2sin1.規(guī)律方法確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.(2)求：確定函數(shù)的最小正周期T，則可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點)時x2k，kZ；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x2k，kZ. (1)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，|)的圖象如圖所示，f，則f( )A BC. D.(2)(2017天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則( )A， B，C， D，(1)A(2)A(1)由題圖知，所以T，即3，當(dāng)x時，y0，即32k，kZ，所以2k，kZ，即k1時，所以f(x)Acos.即Acos，得A，所以f(x)cos，故fcos.(2)f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故選A.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用【例3】某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11 ，則在哪段時間實驗室需要降溫？解(1)因為f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.當(dāng)t2時，sin1；當(dāng)t14時，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)11時實驗室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10時至18時實驗室需要降溫規(guī)律方法解決三角函數(shù)實際應(yīng)用題的三個注意點：(1)準(zhǔn)確理解題意，將實際問題數(shù)學(xué)化.(2)“x”整體處理.(3)活用函數(shù)圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合. (1)(2019黃山模擬)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為( )A5 B6 C8 D10(2)據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每年出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，9月份價格最低為5千元則7月份的出廠價格為_元(1)C(2)6 000(1)根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)作出函數(shù)簡圖如圖：三角函數(shù)模型為：yAsin(x)B，由題意知：A2 000，B7 000，T2(93)12，.將點(3,9 000)代入y2000sin7000得cos 1，2k，kZ，又|，則0.故f(x)2 000sinx7 000(1x12，xN*)f(7)2 000sin7 0006 000.故7月份的出廠價格為6 000元1(2016全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y2sin2x2sin，故選D.2(2016全國卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則( )Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinA由圖象知，故T，因此2.又圖象的一個最高點坐標(biāo)為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項可知y2sin.故選A.3(2015全國卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.