數(shù)字信號的最佳接收.ppt

1,第8章 數(shù)字信號的最佳接收,8.1 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述 8.2 最佳接收的準(zhǔn)則 8.3 最佳接收機(jī)的抗干擾性能,2,8.1 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述,在噪聲背景下數(shù)字信號接收過程是一個統(tǒng)計判決問題。數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計模型：,判決 規(guī)則,r,n,消息空間,信號空間,噪聲空間,觀察空間,判決空間,3,離散消息源可以用概率場來表述,發(fā)送信號與消息之間通常是一一對應(yīng)的,n 代表信道噪聲的取值，n為零均值高斯型噪聲，n的統(tǒng)計特性應(yīng)該用多維聯(lián)合概率密度函數(shù)來描述。,4,若限帶信道的截止頻率為fH ，理想抽樣頻率為2 fH ，則在（0，T）時間內(nèi)共有2fH T個抽樣值，其平均功率為 令抽樣間隔t=1/2fH ，若t T,則上式可近似用積分代替,5,y(t) = si(t)+n(t) i=1,2, m 當(dāng)接收到信號 取值 s1 , s2, sm 之一時,y也將服從高斯 分布,方差仍為 , 均值為si,6,當(dāng)發(fā)送信號為si(t)時,y(t)的條件概率密度函數(shù)為,又稱為似然函數(shù) 根據(jù)y(t)的統(tǒng)計特性,并遵循一定的準(zhǔn)則,即可作出正確的判決,判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)r1，r2，rm與y1，y2，ym一一對應(yīng)。,7,8.2 最佳接收的準(zhǔn)則,最小差錯概率準(zhǔn)則 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，發(fā)送信號只有兩個s1(t)和s2(t), 假設(shè)s1(t)和s2(t)在觀察時刻的取值為a1和a2 ,則當(dāng)發(fā)送信號為s1(t)或s2(t)時, y(t)的條件概率密度函數(shù)為:,8,每一次判決總的平均錯誤概率為 Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q2,9,一般 p(s1), p(s2) 認(rèn)為是已知的,故Pe 是y0的函數(shù),故,為了達(dá)到最小錯誤概率,可按如下規(guī)則進(jìn)行判決,判為r1,判為r2,似然比判決準(zhǔn)則,10,若 p(s1) = p(s2) 則,根據(jù)最大似然準(zhǔn)則,可以推出最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),判為s1,判為s2,最大似然準(zhǔn)則,判為S1,判為S2,判為S1,判為S2,11,不等式兩邊取對數(shù),反之 判為S2 假設(shè)S1(t), S2(t) 持續(xù)時間為(0,T), 具有相同的能量,判為S1,(1),12,化簡為,其中 由(2)給出的判決準(zhǔn)則,可得最佳接收機(jī)的原理框圖,(2),13,S1(t),U1,S2(t),U2,比較器,y(t),輸出,相關(guān)檢測器,14,最大輸出信噪比準(zhǔn)則 在最大輸出信噪比準(zhǔn)則下,最佳線性濾波器為匹配濾波器,匹配濾波器原理 設(shè) 線性濾波器輸入端 x(t) = s(t) + n(t) n(t) 白噪聲 pn() = n0/2 s(t) S() 要求線性濾波器在某時刻t0有最大的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值時的最佳線性濾波器的傳輸特性 H(),15,H()的輸出端, y(t) = s0(t) + n0(t),輸出噪聲平均功率N0,16,在t0時刻的信噪比,許瓦爾茲不等式,(3),(4),17,當(dāng) (4)等號成立, k為常數(shù),將(4)用于(3)分子中, 并令 可得 其中 是s(t)的能量,18,線性濾波器的最大輸出信噪比為 此時,此即最佳線性濾波器的傳輸特性 按(5)設(shè)計的線性濾波器將能在給定時刻t0上獲得最大的輸出信噪比2E/n0 匹配濾波器 h(t) = k s(t0-t) 為了獲得物理可實現(xiàn)的匹配濾波器,要求 t 0 時 h(t) = 0,(5),19,即 t t0,這個條件表明,物理可實現(xiàn)的匹配濾波器,其輸入端信號 s(t) 必須在它輸出最大信噪比的時刻 t0 之前消失 匹配濾波器的輸出信號波形,20,K可取任意值, 通常令 k=1 ,因此匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù),最小差錯概率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)與最大信噪比準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)是等效的.,21,例：試求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器之特性，并確定其輸出波形。,22,令 t0=（最大信噪比時刻為 ），則,23,假設(shè) =kT0 k是整數(shù) T0為載頻周期 則,24,25,8.3 最佳接收機(jī)的抗干擾性能,相關(guān)接收誤碼率 s1(t)與 s2(t)相關(guān)系數(shù) Eb信號每比特平均能量 E1= E2 = Eb E1, E2是s1(t), s2(t)在 0tT內(nèi)能量,26,在高斯信道中,兩種最佳接收方式實際上是等效的,相關(guān)接收誤碼率公式也是最佳接收誤碼率通用公式,數(shù)字頻帶信號的最佳接收誤碼率 ASK,其中,27,FSK,PSK,將上述結(jié)果與P156表6-2比較可知,相干 解調(diào)與最佳接收結(jié)果是一致的,因此常把 相干解調(diào)與最佳接收混為一談. 當(dāng)y(t) = n(t) + s(t)加到實際接收系統(tǒng)時, 總是首先經(jīng)過帶通濾波器.設(shè)帶寬為B,28,當(dāng) 時,實際接收系統(tǒng)和最佳接收系統(tǒng) 具有完全相同的性能. 由于實際的帶通濾波器帶寬B總是大于1/T, 故在同樣的輸入條件下,實際接收系統(tǒng)的 性能總是比最佳接收系統(tǒng)的差. 等效矩形帶寬B,29,例 設(shè)接收信號為理想矩形脈沖,即 且設(shè)AT=1(矩形面積),試分別用,可變帶寬的理想低通濾波器 可變帶寬的RC低通濾波器 來充當(dāng)匹配濾波器,并討論這樣做的效果 解 1. 匹配濾波器特性,30,31,理想低通BT1時,時域最大響應(yīng)在 處,最大信噪比 匹配濾波器的最大輸出信噪比, 正弦積分,32,匹配,理想低通,RC低通,1,0.825 0.815,0.2,0.685,BT,理想低通比匹配濾波器信噪比只降低 0.835dB,有很好的近似結(jié)果,33,2. 方波通過RC低通網(wǎng),在t=T時峰值 s0(T) 由