空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2.ppt

1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,第一章 空間幾何體,平羅中學 石占軍,一、問題提出,1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu)特征？,2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？,空間幾何體的類型,思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？,思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？,思考3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？,思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？,思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？,多面體,旋轉(zhuǎn)體,1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,一、多面體,若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體.,圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面；,相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；,棱和棱的公共點叫多面體的頂點；,定義:,1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征,請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.,定義:有兩個面互相平行,其余各面都是 四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行,由這些面圍成的幾何體 叫做棱柱。,二、多面體的結(jié)構(gòu)特征,棱柱的有關(guān)概念,棱柱中,兩個互相平行的面 叫棱柱的底面(簡稱底), 其余各面叫棱柱的側(cè)面, 相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱, 側(cè)面與底面的公共頂點叫 棱柱的頂點。,（1）底面互相平行,（2）側(cè)面都是平行四邊形,（3）側(cè)棱平行且相等,棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的表示,用底面各頂點的字母表示棱柱, 如圖所示的六棱柱表示為： “棱柱ABCDEFABCDEF”,理解棱柱,探究1:,一個長方體，能作為 棱柱底面的有幾對？,答：長方體有三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面,有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是 如圖所示的幾何體， 不是棱柱,探究2:,長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,答：都是棱柱,探究4:,觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？,答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面,棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？,答：不是,2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征,請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.,定義:有一個面是多邊形,其余各面都是 有一個公共頂點的三角形,由這些面 所圍成的幾何體叫做棱錐。,棱錐的底面,棱錐的側(cè)面,棱錐的頂點,棱錐的側(cè)棱,S,A,B,C,D,E,O,S,A,B,C,D,棱錐中,這個多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。,棱錐的有關(guān)概念,棱錐的表示,用表示頂點和底面各頂點的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐SABCD”,棱錐的分類：,按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、,棱錐的性質(zhì)：,側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。,正棱錐,如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.,正棱錐的基本性質(zhì),各側(cè)棱相等，各側(cè)面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾何體?,想一想:,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.,3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征,棱臺的有關(guān)概念：,下底面,上底面,側(cè)面,側(cè)棱,高,頂點,棱臺的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺,棱臺的表示方法：“棱臺ABCDABCD”,棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點。,斜高,用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。,正棱臺,正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱臺的斜高。,正棱錐,正四棱臺,練習：下列幾何體是不是棱臺,為什么?,(1),(2),想一想,怎樣給多面體分類呢?,答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個面就稱為幾面體。如:三棱錐是四面體,四棱柱是六面體.,思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？,例1、 如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？,三、應用舉例：,例2、 一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？,三棱柱 的切割,1.下圖中不可能圍成正方體的是（ ）,B,四、鞏固練習：,2.在棱柱中( ),A . 只有兩個面平行,B . 所有的棱都相等,C . 所有的面都是平行四邊形,D . 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行,D,3.P8頁A組第1題的(1),(2),(3)小題.,五、歸納小結(jié),多面體,1、多面體的分類,2、棱柱、棱錐、棱臺的概念及特征,3、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較,兩底面是全等的多邊形,平行四邊形,平行且相等,與兩底面是全等的多邊形,平行四邊形,多邊形,三角形,相交于頂點,與底面是相似的多邊形,三角形,兩底面是相似的多邊形,梯形,延長線交于一點,與兩底面是相似的多邊形,梯形,1.下列幾何體中是棱柱的有（ ）,.1個 .2個 .3個 .4個,C,課后提升：,棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行 其余各面是四邊形 每相鄰兩個四邊形的公共邊都是互相平行,：判斷下列幾何體是不是棱臺,判斷一個幾何體是否為棱臺： 各側(cè)棱的延長線是否相交一點 截面是否平行于原棱錐的底面,課堂練習： 下列命題中正確的是（ ） 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點,下