人教版高二年級必修5第二章第三節(jié)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題名稱2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）授課類型新授課授課教師高二理科備課組單 位教材分析 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修5第二章的第五節(jié)，其主要內(nèi)容是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了2.4等比數(shù)列以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等內(nèi)容，為類比學(xué)習(xí)本節(jié)的知識起著鋪墊作用。在此基礎(chǔ)上，我們在第1課時(shí)學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，總結(jié)公式并對公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，為以后等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用以及性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。學(xué)情分析 我們的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和2.4等比數(shù)列，有了一定的基礎(chǔ)。但是考慮到學(xué)生可能層次不齊，理解能力、自主學(xué)習(xí)能力較為欠缺，本節(jié)內(nèi)容中又有等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，難以理解。針對這種情況，再結(jié)合我們學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，因材施教，授課中注重公式的探究與識記，以及能解決一些簡單的等比數(shù)列求和等問題，盡最大努力能夠使我們的學(xué)生在不同程度上學(xué)有所獲。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能： （1）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。 （2）識記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能初步運(yùn)用公式解決一些簡單問題。2.過程與方法： （1）以問題為載體引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生對公式的進(jìn)行推導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究、分析、解決問題的能力，提升歸納總結(jié)知識的能力和技巧。 （2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)公式探求中從特殊到一般、類比、方程思想等數(shù)學(xué)思想的重要性。3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過公式探究和典例解答，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和樂于探究的精神。（2）通過引例的解決讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的重要性。教學(xué)重點(diǎn)用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)公式的過程和應(yīng)用公式的注意事項(xiàng)。教學(xué)方法合作探究、啟發(fā)引導(dǎo)、自主歸納及講練相結(jié)合的方法。教學(xué)用具電子筆、多媒體、彩色粉筆。教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：用校園貸問題導(dǎo)入課題 校園貸又叫校園網(wǎng)貸，是指一些網(wǎng)絡(luò)貸款平臺面向在校學(xué)生推出的“信用貸款”業(yè)務(wù)。如果想一次性貸款2萬元，網(wǎng)絡(luò)平臺要求這樣還錢：第一個(gè)月還1元，第二個(gè)月還2元，第三個(gè)月還4元，依此類推，每一個(gè)月還款都是上一個(gè)月的2倍，共還兩年。如果是你，你會(huì)去貸款嗎？問題1：我們應(yīng)還多少錢？ (用式子表示出來) 問題2:如何計(jì)算上式？ 同學(xué)想快速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？那就讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。 據(jù)此引出課題2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。 利用熱門話題提出問題，引起學(xué)生興趣，從而導(dǎo)入課題。環(huán)節(jié)二：上下求索探究公式問題3：等比數(shù)列的定義是什么？問題4：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ 問題5：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：可得： ， ， ， 由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)，可得： （1） （2）由此構(gòu)造出相同項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減，從而化繁為簡。 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推出求和公式的第二種形式： 當(dāng)時(shí)，通過復(fù)習(xí)定義，通項(xiàng)公式，以及利用問題串的形式逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，初步掌握錯(cuò)位相減法的巧妙，體會(huì)方程組數(shù)學(xué)思想。環(huán)節(jié)三：強(qiáng)調(diào)注意解決引例強(qiáng)調(diào)公式： 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或 注意：等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮 與 兩種情況。問題3：那當(dāng)時(shí)，何時(shí)用公式，何時(shí)用公式？ 當(dāng)已知a1，q，n 時(shí)，用公式； 當(dāng)已知a1，q，an時(shí)，用公式。解決引例： 有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決導(dǎo)入中的問題。 由，可得 經(jīng)計(jì)算這個(gè)數(shù)超過了167萬元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)生乃至整個(gè)家庭的承受能力，所以我們要凈化校園金融環(huán)境，避免不良校園貸危害學(xué)生。通過對公式的進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，以及需要注意的細(xì)節(jié)，來培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。環(huán)節(jié)四：牛刀小試典例解析 例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 （1）， （2） 解：（1）由得（引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)） （2）由得，又由，可得 ，所以（板書解析過程）。通過對典例的講解與練習(xí)，使學(xué)生能夠使用公式，強(qiáng)化識記，達(dá)到初步應(yīng)用的目的。環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)類比提升1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 2公式特征：（1）等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮 與 兩種情況。（2）當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。（3）等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量，五個(gè)量中“知三求二”（方程思想）。3.數(shù)學(xué)思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學(xué)思想。小結(jié)強(qiáng)化本節(jié)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納總結(jié)的能力。同時(shí)體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。環(huán)節(jié)六：分層布置學(xué)以致用 課本P61習(xí)題2.5 （必做題） A組第1題（選做題） B組第1題作業(yè)布置分層次，避免一刀切，抄作業(yè)。真正使學(xué)生學(xué)有所