人教高中物理必修1第三章彈力繩子、彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點(diǎn)案例分析

人教高中物理必修1第三章彈力繩子、彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點(diǎn)案例分析模型特點(diǎn):1. 輕繩（1）輕繩模型的特點(diǎn)“繩”在物理學(xué)上是個(gè)絕對(duì)柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力（張力），繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的收縮方向。它不能產(chǎn)生支持作用。它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)。（2）輕繩模型的規(guī)律輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；輕繩不能伸長(zhǎng)；用輕繩連接的系統(tǒng)通過輕繩的碰撞、撞擊時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；輕繩的彈力會(huì)發(fā)生突變。2. 輕桿（l）輕桿模型的特點(diǎn)輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)或壓縮。（2）輕桿模型的規(guī)律輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長(zhǎng)或壓縮；輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。3. 輕彈簧（1）輕彈簧模型的特點(diǎn)輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量有關(guān)。（2）輕彈簧的規(guī)律輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量；彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變。案例探究:【案例1】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，0B一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度，若將繩OB換為長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的彈簧，結(jié)果又如何？OBAOBA甲乙分析與解答： 為研究方便，我們兩種情況對(duì)比分析。 （1）剪斷前，兩種情況小球受力一樣，分別如圖（1）、（2）所示，利用平衡條件，則mg與F2的合力與F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtg。OBAmgF2F1F1（1）OBAmgF2F1F1（2）（2）剪斷后瞬間，繩OA產(chǎn)生的拉力F1消失，mgF2F合（3）mgF2F1（4）對(duì)繩來說，其伸長(zhǎng)量很微小，可以忽略不計(jì)，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，因此，繩子中的張力也立即發(fā)生變化，這時(shí)F2將發(fā)生瞬時(shí)變化，mg與F2的合力將不再沿水平方向，而是由于小球下一時(shí)刻做單擺運(yùn)動(dòng)沿圓弧的切線方向，與繩垂直，如圖（3）所示，F(xiàn)合=mgsin，所以a=gsin。對(duì)彈簧來說，其伸長(zhǎng)量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，認(rèn)為彈簧的長(zhǎng)度還沒有發(fā)生變化。這時(shí)F2不發(fā)生變化，故mg與F2的合力仍然保持不變，與F1大小相等，方向相反，如圖（4）所示，所以F合= F1=mgstg，a=gstg?！景咐?】一根細(xì)繩，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何？mgFv（1）分析與解答：（1）對(duì)繩來說，是個(gè)柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持作用，小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈力只可能向下，如圖（1）所示。這種情況下有即，否則不能通過最高點(diǎn)。（2）對(duì)細(xì)桿來說，是堅(jiān)硬的物體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值?？梢赃M(jìn)一步討論：當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力時(shí)，如圖（2）所示：F+mg=mg 所以 v當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向上的支持力時(shí)，如圖（3）所示：mgF=mg 所以 v當(dāng)N=mg時(shí)，v可以等于零。當(dāng)彈力恰好為零時(shí)，如圖（4）所示：mgFvmgFvmg= 所以 v=mgv（2）（4）（3）ACB【案例3】如圖所示，小車上固定一彎折硬桿ABC,C端固定質(zhì)量為m的小球，已知=30恒定。當(dāng)小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿對(duì)小球的作用力的大小是 ，方向是 ；當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿對(duì)小球的作用力的大小是 ，方向是 。 分析與解答：對(duì)細(xì)桿來說，是堅(jiān)硬的物體，可以產(chǎn)生與桿垂直的橫向的力，也可以產(chǎn)生與桿任何夾角的彈力 （1）當(dāng)小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件，細(xì)桿對(duì)小球的力必定與重力等大反向，如圖（1）所示。NmgCAF合=mg（2）mgCABN（1） （2）當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受合力F合=mg沿水平方向，則小球受細(xì)桿的彈力N=mg，與水平方向夾角為450，如圖（2）所示。精品練習(xí):1.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部，小車靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子對(duì)小球作用力的大小和方向。2. 如圖所示，小車上有一彎折輕桿，桿下端固定一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)小車處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，求桿對(duì)球的作用力的大小和方向。3. 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求輕繩對(duì)小球的作用力的大小和方向。4. 若將上題中的輕繩換成固定的輕桿，當(dāng)小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求桿對(duì)球的作用力的大小及方向。5. 如圖6所示，小球在細(xì)線OB和水平細(xì)線AB的作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在剪斷水平細(xì)線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？6. 如圖9所示，一輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線共同提住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線，則在剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_，小球加速度與豎直方向夾角等于_。精品練習(xí)答案:1.解析：小車靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球也處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由平衡條件可知，繩子對(duì)小球的彈力為，方向是沿著繩子向上。若將輕繩換成輕彈簧，其結(jié)果是一樣的。2.解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，可知小球受到桿對(duì)它一個(gè)的彈力和重力作用，由平衡條件可知小球受力如圖所示。則可知桿對(duì)小球的彈力為，方向與重力的方向相反即豎直向上。注意：在這里桿對(duì)小球的作用力方向不是沿著桿的方向。3.解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，如圖4所示。根據(jù)小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得在豎直方向在水平方向解之得輕繩對(duì)小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向沿著繩子，與豎直方向的夾角為。4.解析：如圖，小球受到重力和桿對(duì)它的彈力F作用而隨小車一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在豎直方向在水平方向解之得。由解答可知，輕桿對(duì)小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向不一定沿著桿的方向，而是隨著加速度大小的變化而變化。只有時(shí)，F(xiàn)才沿著桿的方向。5.解析：在沒有剪斷之前對(duì)小球進(jìn)行受力如圖所示，由平衡條件可得，。當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時(shí)，此時(shí)小球由于細(xì)線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運(yùn)動(dòng)，故小球只能沿著與OB垂直的方向運(yùn)動(dòng)，也就是說小球所受到的重力，此時(shí)的作用效果是拉繩和沿垂直繩的方向做加速運(yùn)動(dòng)，其受力如圖所示。由圖可知，則可得方向垂直于OB向下。繩OB的拉力，則可知當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時(shí)，細(xì)線OB的拉