人教版數(shù)學八年級上冊15.1 最簡分式與約分 同步測試

最簡分式與約分測試題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列四個分式中，是最簡分式的是()A. a2+b2a+bB. x2+2x+1x+1C. 2ax3ayD. a2-b2a-b2. 分式15b2c-5a、5(x-y)2y-x、a2+b23(a+b)、4a2-b22a-b、a-2b2b-a，中最簡分式有()個A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3. 下列各分式中，最簡分式是()A. 12(x-y)15(x+y)B. y2-x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2-y2(x+y)24. 下列約分正確的是()A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=125. 下列分式是最簡分式的是()A. x-1x2-xB. x-1x+1C. x-1x2-1D. 44x6. 約分：6a2b3abc=()A. 2acB. 2abcC. a2cD. 2c7. 下列分式xx2，4m2m+4，x+x，b2-4b+2，a-bb-a中，最簡分式的個數(shù)是()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8. 下列分式約分，正確的是()A. a6a3=a2B. 2ab26a2b2=13C. m+nm2+mn=1mD. x-yx-y=09. 將分式a2+abb2+ab化成最簡分式，正確的結(jié)果為()A. a2b2B. abC. a(a+b)b(a+b)D. a2+1b2+110. 下列公式中是最簡分式的是()A. 12b27a2B. 2(a-b)2b-aC. x2-y2x-yD. x2+y2x+y二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 已知x為整數(shù)，且分式2x+2x2-1的值為整數(shù)，則x= _ 12. 下列各式30b27a；y2-x2x+y；y2+x2x+y；m2m；2x+3x-3中分子與分母沒有公因式的分式是_ .(填序號)13. 化簡：2-aa2-4a+4= _ 14. 約分：-25a2bc315ab2c= _ 15. 計算：a2-b22a-2b的結(jié)果是_ 16. 化簡：10a3b4ab2=_17. 利用分式的基本性質(zhì)約分：-5abc20a2b= _ 18. 系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡分式：0.25a-0.2b0.1a+0.3b= _ 19. 化簡：a+3ba2-9b2= _ 20. 約分5ab20a2b= _ ；a+2a2-4= _ 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 已知1a+1b=5(ab)，求ab(a-b)-ba(a-b)的值22. 先化簡：(1+1x2-1)x2x-1，再選一個你喜歡的數(shù)代入并求值23. 觀察下列各式：12=112=11-12，16=123=12-13，112=134=13-14，120=145=14-15，130=156=15-16，(1)請你根據(jù)上面各式的規(guī)律，寫出符合該規(guī)律的一道等式：_(2)請利用上述規(guī)律計算：112+123+134+1n(n+1)=_(用含有n的式子表示)(3)請利用上述規(guī)律解方程：1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+124. 先化簡(2xx-3-xx+3)x9-x2，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 先化簡，再求值：xx2-1+(x+1x-1-x-1x2-2x+1)，然后-7x7的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值26. 問題：當a為何值時，分式a2+6a+9a2-9無意義？小明是這樣解答的：解：因為a2+6a+9a2-9=(a+3)2(a-3)(a+3)=a+3a-3，由a-3=0，得a=3，所以當a=3時，分式無意義你認為小明的解答正確嗎？如不正確，請說明錯誤的原因答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. B6. A7. A8. C9. B10. D11. 0或2或312. 13. 12-a14. -5ac23b15. a+b216. 5a22b17. -c4a18. 5a-4b2a+6b19. 1a-3b20. 14a；1a-221. 解：1a+1b=5，a+bab=5，ab(a-b)-ba(a-b)，=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，=a2-b2ab(a-b)，=(a+b)(a-b)ab(a-b)，=a+bab，=522. 解：原式=x2-1+1x2-1x-1x2=x2(x+1)(x+1)x-1x2=1x+1，x0，1，-1，x=2時，原式=12+1=1323. 142=167=16-17；nn+124. 解：(2xx-3-xx+3)x9-x2=2x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=x(x+9)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=-x-9，x-30，x+30，x0，x取1，代入得：原式=-1-9=-1025. 解：原式=x(x+1)(x-1)+x+1x-1-x-1(x-1)2 =x(x+1)(x-1)+(x+1x-1-1x-1) =x(x+1)(x-1)+xx-1 =x(x+1)(x-1)+x2+x(x+1)(x-1) =x2+2x(x+1)(x-1) =x2+2xx2-1 -7x7，且x為整數(shù)要使分式有意義，則x能取0、2或-2 當x=-2時，原式=4-44-1=0，或當x=2時，原式=4+44-1=83，或當x=0時，原式=0-1=026. 解：不正確，理由如下：a2-9=0，即a=3時，分式無意義，小明的解答錯誤【解析】1. 解：(B)原式=(x+1)2x+1=x+1，故B不是最簡分式，(C)原式=2x3y，故C不是最簡分式，(D)原式=(a-b)(a+b)(a-b)=a+b，故D不是最簡分式，故選(A)分子分母沒有公因式即可最簡分式本題考查最簡分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型2. 解：15b2c-5a=3b2c-a 5(x-y)2y-x=5(y-x) 4a2-b22a-b=(2a+b)(2a-b)2a-b=2a+b a-2b2b-a=-1 所以只有一個最簡分式，故選(A) 分子分母沒有公因式的分式為最簡分式本題考查約分，解題的關鍵是將各分式化為最簡分式，本題屬于基礎題型3. 解：(A)原式=4(x-y)5(x+y)，故A不是最簡分式；(B)原式=(y-x)(y+x)x+y=y-xx+y，故B不是最簡分式；(C)原式=x2+y2xy(x+y)，故C是最簡分式；(D)原式=(x-y)(x+y)(x+y)2=x-yx+y，故D不是最簡分式；故選(C) 最簡分式是指分子和分母沒有公因式本題考查考查最簡分式，要注意將分子分母先分解后，約去公因式4. 解：A、原式=x6-2=x4，故本選項錯誤；B、原式=x+yx(x+y)=1x，故本選項正確；C、原式=1，故本選項錯誤；D、原式=2xyy2xy2x=y2x，故本選項錯誤；故選：B觀察分子分母，提取公共部分約分即可此題主要考查了約分，注意：找出分子分母公共因式時，常數(shù)項也不能忽略5. 解：A、x-1x2-x=x-1x(x-1)=1x，故此選項錯誤；B、x-1x+1無法化簡，是最簡分式，故此選項正確；C、x-1x2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1，故此選項錯誤；D、44x=1x，故此選項錯誤；故選：B要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式此題考查了最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分6. 解：6a2b3abc=2ac；故選A根據(jù)約分的定義把分子分母中的公因式約去即可得出答案此題主要考查了分式的約分，關鍵是正確找出分子和分母的公因式7. 解：xx2的分子與分母存在公因式x，此分式不是最簡分式；4m2m+4的分母分解因式可得2(m+2)，分子與分母存在公因式2，此分式不是最簡分式；x+x的分子與分母都沒有公因式，這兩個分式為最簡分式；b2-4b+2的分子分解因式可得(b-2)(b+2)，分子與分母存在公因式(b+2)，此分式不是最簡分式；a-bb-a的分子可變形為-(b-a)，分子與分母存在公因式(b-a)，此分式不是最簡分式最簡分式只有1個，故選A根據(jù)分子和分母是否存在公因式進行判斷，沒有公因式的為最簡分式分式的分子和分母都沒有公因式的分式為最簡分式.如果分式的分子或分母能進行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判斷是否存在公因式8. 解：A、a6a3=a3，故本選項錯誤；B、2ab26a2b2=13a，故本選項錯誤；C、m+nm2+mn=1m，故本選項正確；D、x-yx-y=1，故本選項錯誤；故選C根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進行化簡，即可得出答案本題考查分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式9. 解：a2+abb2+ab=a(a+b)b(b+a)=ab故選B先將分子與分母分別進行因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可本題考查了最簡分式，分式的化簡，分式的基本性質(zhì)，將分子與分母正確進行因式分解是解題的關鍵10. 解：A、12b27a2=4b9a2，故本選項錯誤；B、2(a-b)2b-a=2(b-a)，故本選項錯誤；C、x2-y2x-y=x+y，故本選項錯誤；D、x2+y2x+y是最簡分式，故本選項正確；故選D最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分此題考查了最簡分式；分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意11. 解：2x+2x2-1=2x-1，根據(jù)題意，得x-1=1或2，則x=2或0或3或-1又x1，則x=0或2或3首先化簡分式，得2x+2x2-1=2x-1.要使它的值為整數(shù)，則x-1應是2的約數(shù)，即x-1=1或2，同時注意原分式有意義的條件：x1此類題首先要正確化簡分式，然后要保證分式的值為整數(shù)，則根據(jù)分母應是分子的約數(shù)，進行分析注意：字母的值必須保證使原分式有意義12. 解：公因式是：3；公因式是：(x+y)；沒有公因式；公因式是：m沒有公因式；則沒有公因式的是、故答案為：根據(jù)公因式的定義，及各分式的形式即可得出答案本題考查了約分的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握公因式的定義13. 解：化簡：2-aa2-4a+4=2-a(a-2)2=2-a(2-a)2=12-a把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，然后提取出分子分母的公因式分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵14. 解：-25a2bc315ab2c=5abc(-5ac2)5abc3b=-5ac23b故答案為-5ac23b將分子與分母的公因式約去即可本題考查了約分的定義及約分的方法.約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.注意：分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式；當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面；約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式15. 解：a2-b22a-2b=(a+b)(a-b)2(a-b)=a+b2故答案為：a+b2直接將分式的分子與分母分解因式，進而約分化簡即可此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵16. 解：原式=2ab5a22abb =5a22b故答案為：5a22b找出分式分子分母的公因式，約分即可得到結(jié)果此題考查了約分，找出分子分母的公因式是約分的關鍵17. 解：-5abc20a2b=-c4a；故答案為：-c4a；根據(jù)分式的基本性質(zhì)先找出分子與分母的公因式，再進行約分即可此題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)，關鍵是找出分子與分母的公因式18. 解：系數(shù)化成整數(shù)：0.25a-0.2b0.1a+0.3b=5a-4b2a+6b故答案是：5a-4b2a+6b根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答本題考查的是分式的化簡，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵19. 解：a+3ba2-9b2=a+3b(a+3b)(a-3b)=1a-3b故答案為：1a-3b直接利用平方差公式將分母分解因式，進而化簡即可此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵20. 解：原式=14a；原式=a+2(a+2)(a-2) =1a-2故答案為14a，1a-2分子分母都約去公因式5ab即可；先把分母因式分解，然后約分即可本題考查了約分的：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分21. 求出a+bab=5，通分得出a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，推出a2-b2ab(a-b)，化簡得出a+bab，代入求出即可本題考查了通分，約分，分式的加減的應用，能熟練地運用分式的加減法則進行計算是解此題的關鍵，用了整體代入的方法(即把a+bab當作一個整體進行代入)22. 首先先算括號里面的加法得到x2x2-1，再算乘法，分解因式后約分化成最簡分式即可本題主要考查對分式的加減法，分式的乘除法，最簡分式等知識點的理解和掌握，能熟練地進行分式的混合運算是解此題的關鍵23. 解：(1)142=1