人教版必修一知識講解：實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

實驗：探究加速度、力、質(zhì)量之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握在研究三個物理量之間關(guān)系時，常用的控制變量法2理解物體的加速度大小與力有關(guān)，也與質(zhì)量有關(guān)3通過實驗探究加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系4根據(jù)原理去設(shè)計實驗，處理實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論5會分析數(shù)據(jù)表格，利用圖象尋求物理規(guī)律【要點梳理】要點一、怎樣測量（或比較）物體的加速度1物體做初速為0的勻加速直線運動，測量物體加速度最直接的辦法就是用刻度尺測量位移并用秒表測量時間，由公式算出加速度。2可以在運動物體上連一條紙帶，通過打點計時器打點來測量加速度。3也可以不測加速度的具體數(shù)值，而測不同情況下（即不同受力時、不同質(zhì)量時）物體加速度的比值。根據(jù)，測出兩初速度為0的勻加速運動在相同時間內(nèi)發(fā)生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即。要點二、怎樣提供和測量物體所受的恒力在現(xiàn)實中，僅受一個力的情況幾乎是不存在的。一個單獨的力的作用效果與跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在實驗中我們只要測出物體所受的合力即可。如何為運動的物體提供一個恒定的合力？又如何測出這個合力呢？可以在繩的一端掛鉤碼，另一端跨過定滑輪拉物體，使物體做勻加速運動的力就是物體的合力，這個合力等于鉤碼的重力。通過測量鉤碼的重力就可測得物體所受的合力。要點三、平衡摩擦力依據(jù)上面的方案中做勻變速運動的物體，受的合力并不等于鉤碼的重力。這是由于物體在相對運動，還要受到滑動摩擦力。如何減小滑動摩擦力，使我們所測得的鉤碼重力盡可能接近于物體所受的合力？使用光滑的木板；平衡滑動摩擦力。將木板一端墊高，讓物體從木板上勻速滑下，此時物體的重力分力就等于物體所受的摩擦力。平衡摩擦力后，當(dāng)小車的質(zhì)量發(fā)生改變時，不用再平衡摩擦力。這是由于，等式的兩邊質(zhì)量可以抵消，即與物體的質(zhì)量大小沒有關(guān)系。要點四、如何處理實驗數(shù)據(jù)本實驗的數(shù)據(jù)處理可以采用計算法和圖象法兩種不同的方法：1計算法測得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通過計算看看是否滿足2圖象法測得加速度后，用拉力F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪aF圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線；用為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線?；蛘咴跍y得加速度之比（等于位移之比）后，用兩車?yán)χ菷2/F1為橫坐標(biāo)，兩車位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪aF圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線；用m1/m2為橫坐標(biāo)，加速度a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪a圖象，看看圖象是否為過原點的傾斜直線。要點五、實驗注意事項1牽引小車的砝碼應(yīng)有10g、20g、50g等規(guī)格。沒有小規(guī)格砝碼，可用沙桶裝沙替代，質(zhì)量用天平稱量。2探究加速度與力的關(guān)系：小車質(zhì)量為200g，兩車上面均可加100g左右的砝碼。保持其中一個小車所掛砝碼不變（如20g），另一小車所掛砝碼逐漸加大，但不要過大。砝碼質(zhì)量過大，會使圖象線性變差。3探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：一車質(zhì)量固定為300g，另一車質(zhì)量可自200g起，逐次增加砝碼至。牽引小車的砝碼以為宜。小車質(zhì)量過大，夾子不容易夾住車后拖線，造成位移誤差。4小車后所系線繩要用適當(dāng)粗些的棉繩，當(dāng)夾子夾住線繩時不會滑動。如果用表面較光滑的尼龍繩，當(dāng)夾子閉合時線繩還會被小車拖一段距離才會停住。解決的辦法可在尼龍繩上擦一些松香，以增大線繩與夾子之間的摩擦力。5選擇口寬、彈力大的夾子，使夾子張開和閉合動作要迅捷有力。動作緩慢，會使某些夾子張開夾口時兩側(cè)張開的程度不一樣，張開較小的一側(cè)所控制的小車拖繩受阻，影響到小車運動。6注意小車運動停止的位置不能與定滑輪相碰。實驗中如果小車碰到定滑輪才松手讓夾子夾住拖線，則與定滑輪相碰的小車位移偏小而產(chǎn)生誤差。要點六、實驗誤差分析1. 因?qū)嶒炘聿煌晟埔鸬恼`差本實驗用砂和砂桶的總重力代替小車的拉力，而實際小車所受的拉力要小于砂和砂桶的總重力砂和砂桶的總質(zhì)量越接近小車和砝碼的總質(zhì)量，誤差越大；反之，砂和砂桶的總質(zhì)量越小于小車和砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越小因此，滿足砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量M的目的就是為了減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差此誤差可因而減小，但不可能消除此誤差證明如下：小車和砂桶的受力情況如圖所示 對小車：， 對砂桶：， 解得： 可見當(dāng)時時， 【說明】上面的證明在這里講的目的，旨在使同學(xué)們懂得為什么實驗中要，不要求同學(xué)們會處理這類問題這個問題在學(xué)完本章后來體會就更好 2.平衡摩擦不準(zhǔn)造成誤差 實驗原理中設(shè)定為光滑水平面情形，所以實驗中應(yīng)平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不當(dāng)就會帶來系統(tǒng)誤差 如出現(xiàn)圖(甲)中的直線，說明平衡摩擦力時，平衡過大了即拉力F0時，已產(chǎn)生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的 出現(xiàn)圖(甲)中的直線，說明平衡摩擦力不夠，因為拉力大于F0時才產(chǎn)生加速度 出現(xiàn)圖(乙)中直線的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小車在木板上的受力應(yīng)有(*)，其中F為繩拉力，為木板與水平面間的夾角 若未平衡摩擦力，則0，(*)式為，F(xiàn)一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有，才能產(chǎn)生加速度由圖(乙)知，線為未平衡摩擦造成的誤差若平衡摩擦過大，小車在木板上的受力應(yīng)有，當(dāng)，即時，式中F作為小量，可略去，將(*)式整理得，說明線為平衡摩擦力過大造成的誤差 【說明】平衡摩擦力時不要掛重物，整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的質(zhì)量還是改變小車和砝碼的質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力 3.實驗操作造成的誤差質(zhì)量測量不準(zhǔn)確、計數(shù)點間的間距測量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會引起誤差【典型例題】類型一、對控制變量法的理解例1利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）A保持小車所受拉力不變，只改變小車的質(zhì)量，就可以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系B保持小車質(zhì)量不變，只改變小車的拉力，就可以探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系 C先保持小車所受拉力不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車質(zhì)量不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系D先保持小車質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系【答案】D【解析】對于加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)先保持小車質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系?！究偨Y(jié)升華】控制變量法就是控制某一物理量，研究剩余量之間的關(guān)系，它是研究多個變量常用的方法。舉一反三【變式】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗時： （1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質(zhì)量（m）兩個因素有關(guān)。要研究這三個物理量之間的定量關(guān)系的基本思路是 ；（2）小薇同學(xué)想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，你認(rèn)為在實驗中還應(yīng)該采取的兩項措施是：a _；b _ 。（3）小薇同學(xué)利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：a利用公式計算；b根據(jù)利用逐差法計算。兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案_比較合理，而另一種方案不合理的理由是_。【答案】（1）先保持m不變，研究a與F的關(guān)系，再保持F不變，研究a與m的關(guān)系；（2）a把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩擦力； b砂和桶的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量；（3）b；紙帶開始一段的點分布密集，位移的測量誤差大類型二、對實驗操作的考查例2在利用打點計時器探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實驗中，以下做法正確的是：（ ）A 平衡摩擦力時，應(yīng)將重物用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上B 每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力C 實驗時，先放開小車，后接通電源D“重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量”這一條件如不滿足，對探究過程也不會產(chǎn)生影響【答案】B【解析】平衡摩擦力時，不把懸掛重物用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上，即不對小車施加拉力。在木板無滑輪的一端下面墊一薄木塊，反復(fù)移動其位置，直到拖在小車后面的紙帶上打出的點距均勻為止。設(shè)木板的傾角為，則平衡摩擦力后有，即，與小車的質(zhì)量無關(guān)，故每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力。實驗時，應(yīng)先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再放開小車。實驗要求重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，因為只有這樣，重物的重力才近似等于細(xì)繩對小車的拉力。【總結(jié)升華】 注意實驗條件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打點計時器的規(guī)范操作。舉一反三【變式】在探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的活動中：某同學(xué)在接通電源進行實驗之前，將實驗器材組裝如圖所示。請你指出該裝置中的錯誤或不妥之處： 小車開關(guān)打點計時器干電池沙桶紙帶【答案】打點計時器不應(yīng)使用干電池，應(yīng)使用交流電源；實驗中沒有平衡小車的摩擦力；小車初始位置離打點計時器太遠 類型三、對圖象的考查例3在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”這一實驗中，有兩位同學(xué)通過測量，分別作出a一F圖象，如圖（a）（b）中的A、B線所示；試分析：(1)A線不通過坐標(biāo)原點的原因是 ；(2)B線不通過坐標(biāo)原點的原因是 。aOF(a)aOF(b)AB【答案】(1)A線在F軸上有一定的截距，表明F達到一定的值后小車才開始有加速度，這是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的。(2)B線在a軸上有一定的截距，表明F為0，即不加F時小車已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時木板傾角太大，即平衡摩擦力過度引起的。【總結(jié)升華】從圖線在坐標(biāo)軸上截距的物理意義著手分析。運用圖象分析實驗誤差原因，這是實驗探究中一項很重要的能力。舉一反三【變式】某同學(xué)做探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗，在平衡摩擦力時把木板的一端墊得過高，所得的aF圖象為下圖中的：（ ） FaOAFaOCFaODFaOB【答案】C【解析】由于木板的一端墊得過高，當(dāng)拉力為零時就有一加速度 D項應(yīng)該是當(dāng)已經(jīng)有一不為零的拉力時加速度為零，表示平衡摩擦力時木板的一端墊得過低了，或?qū)⒂谢喌囊欢藟|了起來。【高清課程：牛頓運動定律實驗專題 例2】【變式2】做“驗證牛頓第二定律”實驗，甲同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖像為圖中的直線，乙同學(xué)畫出的aF圖像為下圖中的直線直線、在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍，下面給出了關(guān)于形成這種情況原因的四種解釋，其中可能正確的是（ ）A、實驗前甲同學(xué)沒有平衡摩擦力；B、甲同學(xué)在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了；C、實驗前乙同學(xué)沒有平衡摩擦力；D、乙同學(xué)在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了【答案】BC類型四、對數(shù)據(jù)的處理例4某同學(xué)利用實驗裝置研究a與F之間的關(guān)系，測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)見下表：F/N0.200.300.400.500.100.210.290.40 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(甲)中畫出a-F的圖線； (2)結(jié)合實驗裝置，說明圖線不過原點的原因是什么?如何進行改正?【答案】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點，并用一條直線來擬合這些點，如圖(乙)所示(2)圖線與F軸交于0.1 N處，說明拉力F小于0.1 N時，小車靜止不動(a0)，這是由于實驗中未平衡摩擦力或平衡摩擦力時斜面傾角過小造成的，應(yīng)增大斜面傾角【解析】實驗中我們認(rèn)為小盤和砝碼的重力等于小車所受的合力，沒有考慮摩擦阻力對小車運動的影響，所以實驗中如果未平衡摩擦力或平衡摩擦力不當(dāng)都將導(dǎo)致a-F圖線不過原點舉一反三【變式1】某同學(xué)在實驗中保持拉力不變，得到了小車加速度隨質(zhì)量變化的一組數(shù)據(jù)，如表所示：請在圖中方格紙中建立合適坐標(biāo)，并畫出能直觀反映出加速度與質(zhì)量關(guān)系的圖線 【解析】a與m成反比實際上就是a與成正比，以a為縱坐標(biāo)以為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，描出坐標(biāo)點，連線得到圖象如圖所示【高清課程：牛頓運動定律實驗專題 例4】【變式2】某同學(xué)采用如圖所示的裝置驗證規(guī)律：“物體質(zhì)量一定，其加速度與所受合力成正比”。該同學(xué)是采用vt圖象來求加速度的。圖中為實驗中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個計數(shù)點，依次為B、C、D，相鄰計數(shù)點之間還有4個計時點沒有標(biāo)出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上。打點計時器打C點時，小車的速度為 m