人教版初中數(shù)學九年級上冊第二十一章《21.2公式法解一元二次方程》同步練習題（解析版）

九年級上冊第二十一章公式法解一元二次方程同步練習題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1利用求根公式求5x2+12=6x的根時，其中a=5，則b、c的值分別是（）A 12，6 B 6，12 C 6，12 D 6，122方程x29=0的解是（）A x=3 B x=3 C x=9 D x1=3，x2=33已知a是一元二次方程x23x5=0的較小的根，則下面對a的估計正確的是（）A 2a1 B 2a3 C 3a4 D 4a54方程2x25x3=0的兩根是（）A x=5112 B x=5292 C x=-5292 D x=-52945若3（x+1）248=0，則x的值等于（）A 4 B 3或5 C 3或5 D 3或56若是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)ab=b 2 -a，則-2x=6中x的值（）A 4 B 8 C 2 D -2二、填空題7根的判別式內(nèi)容：=b24ac0一元二次方程_；=b24ac=0一元二次方程_；此時方程的兩個根為x1=x2=_=b24ac0一元二次方程_=b24ac0一元二次方程_8用求根公式解方程x2+3x=1，先求得b24ac=_，則 x1=_，x2=_9用公式法解一元二次方程x2+3x=1時，應(yīng)求出a，b，c的值，則：a=_；b=_；c=_10把方程（x+3）（x1）=x（1x）整理成ax2+bx+c=0的形式_，b24ac的值是_三、解答題11解方程：3x2-2x-2=012選擇適當?shù)姆椒ń夥匠?（1）2(x3)28； （2）x2-6x-40.13解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=014已知關(guān)于x的方程mx2+(3m)x3=0(m為實數(shù)，m0)(1) 試說明：此方程總有兩個實數(shù)根(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.第 7 頁參考答案1C【解析】【分析】把方程化為一般式，使二次項系數(shù)為5，從而可得到b、c的值【詳解】5x26x+12=0，所以a=5，b=6，c=12故選：C【點睛】考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法2D【解析】【分析】先移項得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程【詳解】x2=9，x=3，所以x1=3，x2=-3故選D【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程3A【解析】【分析】利用公式法表示出方程的根，再進行估算即可【詳解】一元二次方程x2-3x-5=0，a=1，b=-3，c=-5，=9+20=29，x=3292，則較小的根a=3-292，即-2a-1，故選A【點睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及估算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4B【解析】【分析】利用求根公式x=bb2+4c2解方程.【詳解】方程：5x3=0中b=-5,a=2,c=-3.x=bb2+4c25292.故選：B.【點睛】考查用公式法解一元二次方程，利用求根公式x=bb2+4c2解方程時，一定要弄清楚該公式中的字母a、b、c所表示的意義5B【解析】【分析】先移項，再系數(shù)化成1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】3（x+1）2-48=0，3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=4，x=3或-5，故選：B【點睛】考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程6C【解析】解：由題意得： ，x=2故選C7 有兩個不相等的實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根 b2a 無解 有實數(shù)根【解析】【分析】利用根的判別式與解的關(guān)系判斷即可得到結(jié)果【詳解】=b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；=b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；此時方程的兩個根為x1=x2=-b2a=b2-4ac0一元二次方程無解=b2-4ac0一元二次方程有實數(shù)根故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；-b2a；無解；有實數(shù)根【點睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握根的判別式與解的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8 5 -3+52 -3-52【解析】【分析】將已知方程化為一般形式，找出a，b及c的值，計算出b2-4ac，發(fā)現(xiàn)其值大于0，得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，故將a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解【詳解】x2+3x=-1整理為一般形式得：x2+3x+1=0，a=1，b=3，c=1，b2-4ac=32-4=50，x=-352，x1=-3+52，x2=-3-52故答案為：5；-3+52；-3-52.【點睛】此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，應(yīng)先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，然后計算出根的判別式，當根的判別式大于等于0時，將a，b及c的值代入求根公式可得出方程的解；當根的判別式小于0時，原方程無解9 -1 3 -1【解析】【分析】先移項，將方程變形為一元二次方程的一般形式，然后再找出各項系數(shù)即可【詳解】-x2+3x=1，-x2+3x-1=0，a=-1，b=3，c=-1，故答案為：-1，3，-1【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，注意：項的系數(shù)帶著前面的符號10 2x2+x3=0 25【解析】【分析】將方程整理為一般形式，計算出根的判別式的值即可【詳解】方程（x+3）（x-1）=x（1-x）整理得：2x2+x-3=0，b2-4ac=25故答案為：2x2+x-3=0；25【點睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵11x1=1+73，x2=1-73.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據(jù)求根公式即可求出答案【詳解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-43（-2）=280，x=-bb2-4ac2a=-(-2)+2823=173，x1=1+73，x2=1-73.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根據(jù)方程的系數(shù)特點靈活選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.12（1）x15，x21（2）x13+13； x23-13；【解析】分析：（1）方程用直接開平方法即可求解；（2）用公式法即可求解方程.詳解：（1）2(x3)28， (x3)24，開方，得x32或x3-2，解得x15，x21（2）x2-6x-40a=1，b=-6，c=-4，=b2-4ac=520，方程有兩個不相等的實數(shù)根x=-bb2-4ac2a=-(-6)5221=313，x13+13； x23-13點睛：此題考查了解一元二次方程的方法-直接開平方法和公式法，根據(jù)給出的方程的結(jié)構(gòu)，選擇適當?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.13(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+11，x2=-2-11.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)求根公式：x=-bb2-4ac2a計算即可.詳解：（1）(2x+1)2=(x-1)2,2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,2x-x=-1或2x+1=-x+1,x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0a=1,b=4,c=-7,x=-442-41-72=-211 ,x1=-2+11，x2=-2-11.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法直接開平方法和求根公式法熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于一道基礎(chǔ)題，難度適中14(1)b2-4ac=m+320；(2)m=-1,-3.【解析】分析: （1）先計算判別式得到=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=3m，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值詳解: （1）證明：m0，方程mx2+（m-3）x-3=0（m0）是關(guān)于x的一元二次方程，=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）