人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第二十六章數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)利用雙曲線探索數(shù)量關(guān)系一、導(dǎo)學(xué)1.活動(dòng)導(dǎo)入問題1：矩形的面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)和寬成什么關(guān)系？問題2：如果把矩形的一個(gè)頂點(diǎn)固定，拖動(dòng)這個(gè)固定頂點(diǎn)的對(duì)角頂點(diǎn)，拖動(dòng)時(shí)必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)是什么圖象呢？2.活動(dòng)目標(biāo)（1）通過活動(dòng)感受面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬與反比例函數(shù)的關(guān)系.（2）通過活動(dòng)建立反比例函數(shù)模型，解釋杠桿平衡原理.3.活動(dòng)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)活動(dòng).難點(diǎn)：第二個(gè)活動(dòng).二、活動(dòng)過程活動(dòng)1探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P19活動(dòng)1：探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：下表是10個(gè)面積相等的矩形的長(zhǎng)與寬，請(qǐng)補(bǔ)齊表格.設(shè)A為這10個(gè)矩形的公共角，在下面的坐標(biāo)系中畫出這10個(gè)矩形(假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1 cm，矩形的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)，寬對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo))，然后取A的10個(gè)對(duì)角的頂點(diǎn)，并把這10個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來. 這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？(是，它是雙曲線的一支.)如圖，過y=的圖象上任意一點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線段,則圖中矩形的面積S是定值嗎？是多少？（是，）第題圖 第題圖如圖，過y=的圖象上任意一點(diǎn)P作某一坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中三角形的面積為.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)畫圖.差異指導(dǎo)：把全班學(xué)生分成4個(gè)組，依次以圖中網(wǎng)格的四個(gè)角處的格點(diǎn)為A的頂點(diǎn)，分別畫圖.（2）生助生：小組內(nèi)互相交流.4.強(qiáng)化（1）把面積為定值的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)固定，拖動(dòng)這個(gè)固定頂點(diǎn)的對(duì)角頂點(diǎn)，這個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是反比例函數(shù)圖象的一支. （2）反比例函數(shù)的k的幾何意義.活動(dòng)2探索力與力到支點(diǎn)距離的關(guān)系1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P19活動(dòng)2：探索力與力到支點(diǎn)距離的關(guān)系.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：如圖，取一根長(zhǎng)100 cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來.在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O 25 cm處掛一個(gè)重9.8 N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），看彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，以F的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？點(diǎn)（50，4.9）在這條曲線上嗎？是，因?yàn)樗请p曲線的一支，點(diǎn)（50,4.9）在這條曲線上.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：看學(xué)生是否能順利完成實(shí)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)誤差的能力.差異指導(dǎo)：學(xué)生4人一組分組實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，然后各自完成后續(xù)活動(dòng)任務(wù).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流.4.強(qiáng)化：彈簧秤的示數(shù)F與它到點(diǎn)O的距離L成反比.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生回答問題，動(dòng)手操作能力等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用雙曲線來探索數(shù)量關(guān)系.在探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡這一活動(dòng)中，我們通過描點(diǎn)、作圖、算面積來感受面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬與反比例函數(shù)的關(guān)系.在探索力與力到支點(diǎn)距離的關(guān)系活動(dòng)中，我們通