人教版八年級上冊14.3 平方差 教案

平方差公式及其運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位，作用及前后聯(lián)系平方差公式及其運(yùn)用是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法，是從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律的典型范例，但從前面的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)、學(xué)生對這一部分的知識掌握和運(yùn)用不好，而這一部分知識掌握又在我們以后因式的分解，分式的化簡，分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容，特別是靈活解題方面有著非常重要的作用。因此專門設(shè)置了這樣一節(jié)平方差公式及其運(yùn)用的復(fù)習(xí)課，旨在進(jìn)一步讓學(xué)生掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征、背景及應(yīng)用，以期達(dá)到熟練解題的目的。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；了解平方差公式結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差進(jìn)行計(jì)算；了解平方差公式的推導(dǎo)，能熟練、靈活運(yùn)用平方差公式；2、過程與方法目標(biāo)：建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用、感悟換元變換思想方法，以及數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活的化歸思想，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。三、教法分析采用啟發(fā)式，討論式相結(jié)合的教學(xué)方法，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，使其以“問”之方式啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。四、學(xué)法分析1、自主探索體會(huì)換元思想，化歸思想；2、合作交流探討、發(fā)現(xiàn)、解決問題。五、教學(xué)過程引入:在第一章整式的運(yùn)算學(xué)習(xí)中，我們知道整式的乘法運(yùn)算中有一種特殊的形式叫平方差公式，今天我們對平方差公式及其運(yùn)用做一簡要的復(fù)習(xí)，從而引出課題。新授：、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2問題：平方差公式的結(jié)構(gòu)特征？（小組討論基礎(chǔ)上讓12名學(xué)生回答）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)平方的差。在這個(gè)公式中，我們知道a和b既可以代表數(shù)，也可以代表式，這個(gè)公式只是反映了具有以上這樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，它的結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律。、平方差公式的推導(dǎo)：通過多年教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在公式的運(yùn)用上，學(xué)生只有深刻理解公式的背景及內(nèi)涵，才能做到熟練運(yùn)用，因此設(shè)置了平方差公式的推導(dǎo)（代數(shù)法、幾何法），以加深平方差公式就是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，同時(shí)也體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。（1）、代數(shù)方法：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）、幾何方法：a-bbba將長為(a+b)、寬為(a-b)的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用算式表示你剪拼前后圖形的面積關(guān)系：(ab0)aa+bb引導(dǎo)觀察：1、剪拼后圖形的什么發(fā)生了變化？2、剪拼前后圖形的什么沒改變？（叫1-2名學(xué)生回答）答：形狀發(fā)生了變化，但面積沒變因此可得：(a+b)(a-b)=a2-b2講述：通過以上兩種方法，我們進(jìn)一步明確了平方差公式的背景，進(jìn)一步驗(yàn)證了平方差公式的正確性，同時(shí)也看到實(shí)際上代數(shù)與幾何有內(nèi)在聯(lián)系，因此在今后的學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題。、鞏固運(yùn)用1、判定下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1)、（2x+3a）(2x-3b) (2)、(t2+1)(t2-1)(3)、(-m+n)(m-n) (4)、(-2p-3x)(2p-3x)(5)、(a+b+c)(a+b-c)2、計(jì)算解：（1）、(2x + 3) (2x - 3) =（2x）2-32=4x2-9 (a + b ) ( ab ) = a2-b2（2）、(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2（3）、98x(-102)=(100-2)(-100-2)=(-2+100)(-2-100)=(-2)2-1002=4-10000=-99963、若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則A的未位數(shù)是 5 解：A =(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1) (28+1) =(22-1)(22+1) (24+1) (28+1) =(24-1)(24+1) (28+1) =(28-1) (28+1) =216-1因?yàn)?1=2、22=4、23=8、24=16、25=32，即四次后，它們的未位數(shù)從2468循環(huán)一次，所以216的未位數(shù)為第四次循環(huán)后的6減1后，未位數(shù)為5。、小結(jié)（請2名同學(xué)總結(jié)，最后老師總結(jié)）、布置作業(yè)：練習(xí)冊P13頁第10題、13題、P14頁22題、24題、25題。至此，教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)已經(jīng)完成，本節(jié)課結(jié)束。六、課后反思本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流等活動(dòng)。通過授課發(fā)現(xiàn)對于公式中的字母a、b可以用其他整式替換，學(xué)生很難理解，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字、字母，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式；提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時(shí)要加括號；平方差公式(a-b)(a+b)=ab ，它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果.我很細(xì)地給學(xué)生講了以上特點(diǎn)，學(xué)生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。錯(cuò)誤主要是：(1)判斷不出哪些項(xiàng)是公式中的a，哪些項(xiàng)是公式中的b；(2)平方時(shí)忽視系數(shù)的平方，如(2m)2 2m。針對這一點(diǎn)在課堂教學(xué)中著重對于共性的或思維方式方面的錯(cuò)誤及時(shí)指正，以確保達(dá)到教學(xué)效果。平方差公式是乘法公式中一個(gè)重要的公式，形式雖然