人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專題：圓的有關(guān)計(jì)算（無答案）

圓的有關(guān)計(jì)算【考點(diǎn)總匯】一、正多邊形和圓1.定義：各邊 ，各角也都 的多邊形是正多邊形。2.正多邊形和圓的關(guān)系：把一個(gè)圓 ，依次連接 可作出圓的內(nèi)接正邊形。微撥爐：1.“各邊相等”的多邊形未必都是正多邊形，如菱形；“各角相等”的多邊形也未必都是正多邊形，如矩形。2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。二、圓中的弧長與扇形面積1.半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為 。2.扇形面積：（1）半徑為的圓中，圓心角為的扇形面積為 。（2）半徑為，弧長為的扇形面積為 。（3）判定：經(jīng)過半徑的外端，并且 于這條半徑的直線是圓的切線。3.切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。微撥爐：1.弧長和扇形的面積公式中，是表示“1”的圓心角的倍數(shù)，不帶單位。2.在弧長公式中，已知中的任意兩個(gè)量，都可以求得第三個(gè)量。三、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則有：1.定義： 。 2. 。微撥爐：公式中的是母線長而不是弧長。高頻考點(diǎn)1、正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算【范例】如圖，在正五邊形中，連接，交于點(diǎn)，連接，下列說法不正確的是（ ）A.的周長等于 B.平分 C. D.得分要領(lǐng)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算的常用公式1.有關(guān)角的計(jì)算：正邊形的中心角。2.有關(guān)邊的計(jì)算：（表示邊心距，表示半徑，表示邊長）。（表示周長，表示邊數(shù)，表示邊長）。【考題回放】1.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（ ）A. B. C. D.2.如圖1，正六邊形的邊長為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過作交于，作交于，（1） 。求證：。（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接。求證：。（3）如圖3，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，判斷四邊形是否為特殊四邊形，并說明理由。高頻考點(diǎn)2、弧長和扇形面積的有關(guān)計(jì)算【范例】如圖，矩形中，將矩形按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（ ）A. B. C. D. 得分要領(lǐng)：1.在解決弧長和扇形的相關(guān)計(jì)算問題時(shí)，首先找出扇形的圓心角與半徑。 2.熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解決問題的關(guān)鍵?！究碱}回放】1.如圖，在中，將繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）A. B. C. D. 2.圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為（ ）A.6 B.9 C.18 D.363.已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）A. B. C. D.4.在圓心角為120的扇形中，半徑cm，則扇形的面積是（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm5.如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形。則 cm。高頻考點(diǎn)3、與圓有關(guān)的陰影面積的計(jì)算【范例】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接，使，是上的一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)。（1）求證：是的切線。（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積。（結(jié)果保留根號(hào)和）得分要領(lǐng)： 1.求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則的圖形面積的和與差。2.本題需明確陰影部分的面積直角三角形的面積一扇形的面積?！究碱}回放】1.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.第1題 第2題2.如圖，是的直徑，弦，則（ ）A. B. C. D.3.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長與相交于點(diǎn)。若的長為，則圖中陰影部分的面積為 。第3題 第4題4.如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90的最大扇形，則：（1）的長為 米。（2）用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米?！厩伤济罱狻壳捎棉D(zhuǎn)化思想解題【例題】如圖，以等腰直角兩銳角頂點(diǎn)為圓心作等圓，與恰好外切，若，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A. B. C. D. 解：選B。在等腰直角三角形中，圓的半徑為，又，【實(shí)戰(zhàn)演練】1.一個(gè)扇形的弧長為5，它的圓心角為100，則該扇形的半徑為（ ）A. B. C. D. 2.如圖，將含60角的直角三角形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，若，則圖中陰影部分面積是（ ）A. B. C. D. 第2題 第3題3.如圖，是的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A. B. C. D. 4.半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（ ）A. cm B.cm C.8cm D.4cm5.如圖，在Rt中，分別以為圓心，以為半徑畫弧，三條弧與邊所圍成的陰影部分的面積是 。 第5題 第6題 第7題6.如圖，中，與相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）7.如圖，是正三角形，曲線叫做正三角形的漸開線，其中弧，弧，弧的圓心依次是，如果，那么曲線的長是 ?！鞠迺r(shí)小測】建議用時(shí)40分鐘?？偡?0分一、選擇題（每小題3分，共12分）1.如圖，要擰開一個(gè)邊長為cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm第1題 第2題 2.如圖，正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ）A. B. C. D.3.如圖，菱形的對(duì)角線分別為，以為圓心的弧與相切，則陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D.第3題 第4題4.如圖，扇形的半徑為1，以為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共12分）5.如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則整個(gè)陰影部分的周長為 ，面積為 。6.如圖，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60的扇形，則扇形的周長為 。第6題 第7題7.如圖，在矩形中，把該矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得矩形，點(diǎn)落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積是 。三、解答題（共36分）8.（8分）如圖，點(diǎn)都在半徑為6的上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，已知。（1）求證：是的切線。（2）求弦的長。（3）求圖中陰影部分的面積。9.（8分）如圖，在Rt中，線段為半圓的直徑，將Rt沿射線方向平移，使斜邊與半圓相切于點(diǎn)，得，與交于點(diǎn)。（1）求的長。（2）求Rt與重疊（陰影）部分的面積。10.（10分）如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)落在的延長線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處。再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線