人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第19講弧長和扇形面積輔導(dǎo)講義（無答案）

第19講 弧長和扇形面積知識(shí)要點(diǎn)梳理：一、n的圓心角所對(duì)的弧長L=二、圓心角為n的扇形面積是S扇形=三、設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為則圓錐的側(cè)面積為：，全面積為： 經(jīng)典例題：例1 填空（1）在O中，120的圓心角所對(duì)的弧長為，那么O的半徑為_cm。（2）如果一個(gè)扇形的面積和一個(gè)圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個(gè)扇形的中心角為_。（3）已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2，則它的半徑為_cm。例2兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的 ， ，又AC=12，求陰影部分面積。例3已知AB、CD為O的兩條弦，如果AB=8，CD=6， 的度數(shù)與 的度數(shù)的和為180，那么圓中的陰影部分的總面積為？例4. 如圖，在RtABC中，已知BCA=90，BAC=30，AC=6m，把ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C處，那么AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積為？例5：如圖，已知RtABC的斜邊AB=13cm，一條直角邊AC=5cm，以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)圓錐。求這個(gè)圓錐的表面積。如果以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到一個(gè)什么樣的圖形？并求該圖形的表面積經(jīng)典練習(xí)：1.若扇形的圓心角為120，弧長為，則扇形半徑為_，扇形面積為_。2.一個(gè)圓錐的模型，這個(gè)模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm，圓心角為240的扇形鐵皮制作，再用一塊圓形鐵皮做底，則這塊圓形鐵皮的半徑為_。3.若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_。4.已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_。5.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面展開圖的圓心角是_。6.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm。 （1）畫出它的展開圖； （2）計(jì)算這個(gè)展開圖的圓心角及面積。7.一個(gè)圓錐的高是10cm，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積。8.蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為，高為3.5m，外圍高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛氈？9.已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2 （1）求扇形的弧長； （2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？10.如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1，AD=，將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)ABCD位置（A點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線BD上），求屏幕被著色的面積 三、綜合提高題1. 如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時(shí)針方向在L上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置上，設(shè)BC=1，AC=，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A，的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線有多長，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積有多大？2. 已知如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，O和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與O內(nèi)切于點(diǎn)D，求O的周長3如圖所示，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60，求圓錐全面積鞏固練習(xí)一、選擇題1已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長是（ ） A3 B4 C5 D62如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長度為（ ）A1 B C D (1) (2) 3如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長為（ ）A12m B18m C20m D24m4圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線為（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm5在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（ ） A228 B144 C72 D366如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長是（ ）A6 B C3 D37. 如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、4，AOB=120，則陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_，當(dāng)圓心角增加30時(shí)，這條弧長增加_2如圖所示，OA=3OB，則的長是的長的_倍3. 已知弓形的弧所對(duì)的圓心角為60，弓形弦長為a，則這個(gè)弓形的面積是_。4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BDAD，以BD為直徑的O交AB于E，交CD于F，則圖中陰影部分的面積為_。 5. 如圖，AB是O1的直徑，AO1是O2的直徑，弦MN/AB，且MN與O2相切于C點(diǎn)，若O1的半徑為2，則O1B、CN、所圍成的陰影部分的面積是_。 6. 如圖，ABC為某一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長為800m，為了美化環(huán)境，計(jì)劃在住宅區(qū)周圍5m內(nèi)，（虛線以內(nèi)，ABC之外）作綠化帶，則此綠化帶的面積為_。能力訓(xùn)練1.如圖，OA是O的半徑，AB是以O(shè)A為直徑的的弦，的延長線交O于點(diǎn)C，且OA=4，OAB=45，則由，和線段BC所圍成的圖形面積是_。2.如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的，O與，都相切，則圖中陰影部分的面積為_。3. 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平翻滾（如圖），那么，B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（ ）A. B. C. 4 D. 4如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個(gè)圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱下底面的圓心上，求