人教版九年級數(shù)學上冊同步練習：24．2.1　點和圓的位置關(guān)系

24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系242.1點和圓的位置關(guān)系1如圖2421，在矩形ABCD中，AB3，AD4.若以點A為圓心，4為半徑作A，則下列各點中在A外的是()A點A B點B C點C D點D圖2421 圖24222.如圖2422，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是()AABE BACF CABD DADE3對于命題“如果ab0，那么a2b2”，用反證法證明，應假設()Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b24O的直徑為10 cm，如果點P到圓心O的距離是d，那么()A當d8 cm時，點P在O外 B當d10 cm時，點P在O上C當d5 cm時，點P在O內(nèi) D當d0 cm時，點P在O上易錯警示點和圓的位置關(guān)系取決于圓的半徑與點到圓心的距離的大小關(guān)系，而非直徑與點到圓心的距離的大小關(guān)系5如圖2423，在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設線段CD的中點為P，則點P與O的位置關(guān)系是()圖2423A點P在O內(nèi) B點P在O上C點P在O外 D無法確定點P與O的位置關(guān)系方法點撥當題目條件中出現(xiàn)較多中點時，往往考慮應用三角形的中位線定理6.2019宜昌在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖2424所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA長為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()圖2424AE，F(xiàn)，G BF，G，H CG，H，E DH，E，F(xiàn)解題突破需要被移除的樹到圓心的距離小于半徑7.在某地震多發(fā)地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以其為坐標軸建立平面直角坐標系，長度單位為100 km.地震監(jiān)測部門預報該地區(qū)有一次地震發(fā)生，震中心位置為(2，1)，影響范圍是半徑為400 km的圓，下列四個點代表主干線沿線的四個城市，則不在地震影響范圍內(nèi)的是()A(1，0) B(0，3) C(1，2) D(1，2)解題突破受影響的點到震中心的距離小于等于影響范圍的半徑，不受影響的點到震中心的距離大于影響范圍的半徑.8如圖2425，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔已知該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/時(1)當班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？(離發(fā)射塔越近，信號越強)(2)班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能不能接收到信號，請說明理由圖2425解題突破把班車離發(fā)射塔最近，轉(zhuǎn)化成求點B到AC的距離，把判斷到C城后是否能接收到信號轉(zhuǎn)化成比較BC與100千米的大小9若點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為()A2a4 Ba4 Ca2 Da4或a2解題突破點B到點A的距離可以表示為.10如圖2426，C的半徑為1，圓心的坐標為(3，4)，點P(m，n)是C內(nèi)或C上的一個動點，則m2n2的最小值是()圖2426A9 B16 C25 D36方法點撥圓外一點與圓上各點連接，最大距離為這點到圓心的距離加上半徑，最小距離為這點到圓心的距離減去半徑112019棗莊如圖2427，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)選取9個格點(格線的交點稱為格點)如果以點A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為()圖2427A2r B.r3 C.r5 D5r解題突破可以通過勾股定理計算點A到各格點的距離，然后由點與圓的位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系，還可以利用圓規(guī)進行實際操作12.已知A，B，C為平面上的三點，AB2，BC3，AC5，則()A可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)解題突破過在同一直線上的三個點不能畫圓13如圖2428，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，2)，則以A，B，C為頂點的三角形的外接圓的圓心坐標是()圖2428A(2，3) B(3，2) C(3，1) D(1，3)模型建立圓內(nèi)兩條弦的垂直平分線的交點，即為此圓的圓心.142019邢臺模擬如圖2429，在正三角形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，點P，Q，M是AB與網(wǎng)格線的交點，則ABC的外心是()圖2429A點P B點Q C點M D點N方法點撥直角三角形的外心在斜邊的中點處，銳角三角形的外心在其內(nèi)部，鈍角三角形的外心在其外部152019安徽如圖24210，在RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PABPBC，則線段CP長的最小值為()圖24210A. B2 C. D.解題突破先證明點P在以AB為直徑的O上，問題就轉(zhuǎn)化為求圓外一點到圓上一點的最短距離16如圖24211，已知ABC的外心為O，BC10，BAC60，分別以AB，AC為腰向三角形外作等腰直角三角形ABD與ACE，連接BE，CD交于點P，則OP的最小值是_圖24211方法點撥有公共端點的兩條線段，它們的另外兩個端點之間距離的最大值是這兩條線段的和，最小值是這兩條線段的差命題點 5反證法熱度：89%17選擇用反證法證明“已知：在ABC中，C90.求證：A，B中至少有一個角不大于45.”時，應先假設()AA45，B45 BA45，B45CA45，B45 DA45，B45方法點撥反證法是從結(jié)論的反面出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾.18定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑(1)如圖24212，在損矩形ABCD中，ABCADC90，則該損矩形的直徑是線段_(2)在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點O，使得A，B，C，D四個點都在以點O為圓心的同一個圓上？如果有，請指出點O的具體位置；如圖24212，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個結(jié)論(不再添加任何線段或點)圖24212答案詳析1C2.B3.D4A解析 O的直徑為10 cm，O的半徑為5 cm.當d5 cm時，點P在O外；當d5 cm時，點P在O上；當d5 cm時，點P在O內(nèi)5A解析 AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，OCOA3，AD5.又P為CD的中點，OP2.5.OPOA，點P在O內(nèi)故選A.6A解析 設小正方形的邊長為1個單位長度，所以OA.因為OE2OA，所以點E在O內(nèi)；OF2OA，所以點F在O內(nèi)；OG1OA，所以點G在O內(nèi)；OH2 OA，所以點H在O外故選A.7C解析 A項，因為中心位置(2，1)與(1，0)的距離是，小于影響范圍的半徑，所以受地震的影響B(tài)項，中心位置(2，1)與(0，3)的距離是2 ，小于影響范圍的半徑，所以受地震的影響C項，中心位置(2，1)與(1，2)的距離是3 ，大于影響范圍的半徑，所以不受地震的影響D項，中心位置(2，1)與(1，2)的距離是，小于影響范圍的半徑，所以受地震的影響8解：(1)如圖，過點B作BMAC于點M，則班車行駛了0.5小時的時候到達點M.AM600.530(千米)，AB50千米，BM40千米答：此時，班車到發(fā)射塔的距離是40千米(2)能理由如下：如圖，連接BC.AC602120(千米)，AM30千米，CMACAM1203090(千米)，BC10 (千米)100千米，到C城后能接收到信號9A解析 點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，|a1|3，2a4.10B解析 如圖，連接OC交C于點P.圓心C的坐標為(3，4)，點P的坐標為(m，n)，OC5，OP，m2n2是點P到原點的距離的平方，當點P運動到線段OC上，即點P處時，點P離原點最近，即m2n2取得最小值，此時OPOCPC514，即m2n216.11B解析 如圖，AD2 ，AEAF，AB3 ，ABAEAFAD，當r3 時，以點A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)12D解析 由題意可知A，B，C三點在同一直線上，且點B在點A，C之間，因此過A，C可以畫一個圓，且點B在圓內(nèi)13C解析 作AB和AC的垂直平分線，求其交點坐標即可14B解析 由題意可知BCN60，ACN30，ACBACNBCN90，ABC是直角三角形，ABC的外心是斜邊AB的中點Q是AB的中點，ABC的外心是點Q.15B解析 ABC90，ABPPBC90.PABPBC，ABPPAB90，APB90，點P在以AB為直徑的圓上，設圓心為O，連接OC交O于點P，此時CP最小在RtBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，OPOB3，PCOCOP532，PC的最小值為2.165解析 BADCAE90，DACBAE.在DAC和BAE中，DACBAE(SAS)，ADCABE，從而PDBPB