電磁場(chǎng)與電磁波試題含答案.pdf

1 電磁場(chǎng)與電磁波試題電磁場(chǎng)與電磁波試題 1 1 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和磁場(chǎng)H 滿足的 方程為： 。 2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中， 0 2 稱為 方程。 3時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式 HES 稱為 。 4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。 5矢量場(chǎng) )(rA 穿過(guò)閉合曲面 S 的通量的表達(dá)式為： 。 6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。 7靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。 9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。 10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用 函 數(shù)的旋度來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11已知麥克斯韋第二方程為 t B E ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。 13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？ 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù) yx exzeyB 2 是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 16矢量 zyx eeeA32 ， zyx eeeB35 ，求 （1）BA （2）BA 17在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 jkz yx eEeEeE 00 43 2 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （2） 說(shuō)明電磁波的傳播方向； 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a，帶電量為Q。試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 （2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。 19設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖 1所示） ， （1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出） ； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。 20如圖 2 所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為 0 U ，其余兩面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程； （2） 求槽內(nèi)的電位分布 五、綜合題（10 分） 21設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 3 所示，該電磁波電場(chǎng) 只有x分量即 zj x eEeE 0 (1) 求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式； (2) 畫出區(qū)域 1 中反射波電、磁場(chǎng)的方向。 無(wú)窮遠(yuǎn) 圖 2 圖 1 3 電磁場(chǎng)與電磁波試題電磁場(chǎng)與電磁波試題 2 2 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D 和電場(chǎng)E 滿足的 方程為： 。 2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為 V ，電位 所滿足的方程為 。 3時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 4在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。 5表達(dá)式 SdrA S 稱為矢量場(chǎng) )(rA 穿過(guò)閉合曲面 S的 。 6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。 7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。 10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它可用磁矢 位函數(shù)的旋度來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 12簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。 13已知麥克斯韋第二方程為 Sd t B l dE SC ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微 分形式。 14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？ 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 區(qū)域 1 區(qū)域2 圖 3 4 15矢量函數(shù) zx eyzeyxA 2 ，試求 （1） A （2） A 16矢量 zx eeA22 ， yx eeB ，求 （1）BA （2）求出兩矢量的夾角 17方程 222 ),(zyxzyxu 給出一球族，求 （1）求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度； （2）求出通過(guò)點(diǎn) 0 , 2 , 1 處的單位法向矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 r e r q E 4 2 0 （1）求出電力線方程； （2）畫出電力線。 19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1 所示，求 （1） 畫出鏡像電荷所在的位置 （2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn) ),(zyx 處的電位表達(dá)式 20設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為： )cos( 0e tEE )cos( 0m tHH （1） 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2） 證明其坡印廷矢量的平均值為： )cos( 2 1 00meav HES 五、綜合題 （10 分） 21設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2 所示，該電磁波電場(chǎng) 只有x分量即 zj x eEeE 0 圖 1 5 (3) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式； (4) 求出區(qū)域 1 媒質(zhì)的波阻抗。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波試題試題 3 3 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理 稱為唯一性定理。 2在自由空間中電磁波的傳播速度為 m/s。 3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過(guò)曲面 S 的 。 4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。 5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ，使電磁場(chǎng)以波的形式 傳播出去，即電磁波。 6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。 7電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。 8兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。 9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn) 象稱為 。 10所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11已知麥克斯韋第一方程為 t D JH ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形 式。 12試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。 13試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。 14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 區(qū)域 1 區(qū)域2 圖 2 6 15用球坐標(biāo)表示的場(chǎng) 2 25 r eE r ，求 （1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的 E ； （2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的 x E 分量 16矢量函數(shù) zyx exeyexA 2 ，試求 （1）A （2） 若在xy平面上有一邊長(zhǎng)為 2 的正方形， 且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 試求該矢量A 穿 過(guò)此正方形的通量。 17已知某二維標(biāo)量場(chǎng) 22 ),(yxyxu ，求 （1）標(biāo)量函數(shù)的梯度； （2）求出通過(guò)點(diǎn) 0 , 1 處梯度的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 jkz x eEeE 0 3 （3） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （4） 判斷其屬于什么極化。 19 兩點(diǎn)電荷 C4 1 q ， 位于x軸上 4x 處， C4 2 q 位于軸上 4y 處， 求空間點(diǎn) 4 , 0 , 0 處的 （1） 電位； （2） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。 20如圖 1 所示的二維區(qū)域，上部保持電位為 0 U ，其余三面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （2） 求槽內(nèi)的電位分布 五、綜合題 （10 分） 21設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2 所示，該電磁波為沿 圖 1 b a 7 x方向的線極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為0 E ，傳播常數(shù)為。 (5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式； (6) 求出反射系數(shù)。 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（4 4） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1矢量 zyx eeeA 的大小為 。 2由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 。 3 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線， 則波稱為 。 4從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。 5在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳 播出去，即電磁波。 6隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。 7從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。 8一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為I，則磁偶極矩矢量的大小為 。 9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種 現(xiàn)象稱為擊穿。 10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。 12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。 13試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。 14什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？ 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15標(biāo)量場(chǎng) z eyxzyx 32 , ，在點(diǎn) 0 , 1, 1P 處 區(qū)域 1 區(qū)域2 圖 2 8 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16矢量 yx eeA2 ， zx eeB3 ，求 （1）BA （2）BA 17矢量場(chǎng)A 的表達(dá)式為 2 4yexeA yx （1）求矢量場(chǎng)A 的散度。 （2）在點(diǎn) 1 , 1 處計(jì)算矢量場(chǎng)A 的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18一個(gè)點(diǎn)電荷 q 位于 0 , 0 , a 處，另一個(gè)點(diǎn)電荷 q2 位于 0 , 0 , a 處，其中0a。 （1） 求出空間任一點(diǎn) zyx, 處電位的表達(dá)式； （2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 20 無(wú)限長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為 21 和 的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖 1 所示。 （1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 （2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 21 BB 和 。 五、綜合題 （10 分） 21 設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2 所示，入射波電場(chǎng) 的表達(dá)式為 zj y eEeE 0 （1）試畫出入射波磁場(chǎng)的方向 （2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。 圖 1 1 B 2 B 1 2 9 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（5 5） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱 為 。 2變化的磁場(chǎng)激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。 3從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 不能處處為零。 4 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。 5如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。 7電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。 8兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。 9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這 種現(xiàn)象稱為擊穿。 10所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。 12試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？ 13試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。 14已知麥克斯韋第三方程為 0 S SdB ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出其微分形式。 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15已知矢量 zyexyexeA zyx 2 ， （1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 圖 2 10 16矢量 yx eeA2 ， zx eeB3 ， （1）分別求出矢量A 和B 的大小 （2）BA 17給定矢量函數(shù) xeyeE yx ，試 （1）求矢量場(chǎng)E 的散度。 （2）在點(diǎn) 43, 處計(jì)算該矢量E 的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分 18設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為 l 如圖 1 所示，求 （1） 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。 19 設(shè)半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為I的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求 （1） 柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 20一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖 2 所示， （1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的 zyxP, 的電位； （2） 寫出 0z 的邊界上電位的邊界條件。 五、綜合題 （10 分） 21平面電磁波在 01 9 的媒質(zhì) 1 中沿z方向傳播，在 0z 處垂直入射到 02 4 的 媒質(zhì) 2 中， 021 ， 如圖 3 所示。入射波電場(chǎng)極化為 x 方向，大小為 0 E ，自由空間的波數(shù)為 0 k ， （1）求出媒質(zhì) 1 中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式； （2）求媒質(zhì) 2中的波阻抗。 圖 2 圖 1 11 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（6 6） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。 2電磁波的相速就是 傳播的速度。 3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。 4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 5一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 來(lái)表征。 6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為 。 7若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。 8如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。 9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 于傳播方向。 10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度 去研究。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11任一矢量場(chǎng)為 )(rA ，寫出其穿過(guò)閉合曲面 S的通量表達(dá)式，并討論之。 12什么是靜電場(chǎng)？并說(shuō)明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。 13試解釋什么是TEM波。 14試寫出理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿足的邊界條件。 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15某矢量函數(shù)為 yx eyexE 2 （1）試求其散度 （2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（靜電場(chǎng)）？ 16已知A 、B 和C 為任意矢量，若 CABA ，則是否意味著 媒質(zhì) 1 媒質(zhì) 2 圖 3 12 （1）B 總等于C 呢？ （2）試討論之。 17在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由 3 , 3 2 , 4 定出，求該點(diǎn)在 （1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) （2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18設(shè)0z為兩種媒質(zhì)的分界面，0z為空氣，其介電常數(shù)為 01 ，0z為介電常數(shù) 02 5 的媒質(zhì) 2。已知空氣中的 電場(chǎng)強(qiáng)度為 zx eeE4 1 ，求 （1）空氣中的電位移矢量。 （2）媒質(zhì) 2 中的電場(chǎng)強(qiáng)度。 19設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為I，沿z軸放置，如圖 1所示。求 （1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B （2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。 20平行板電容器極板長(zhǎng)為a、寬為b，極板間距為d，設(shè)兩極板間的電壓為U，如圖 2 所示。求 （1）電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2）上極板上所儲(chǔ)存的電荷。 五、綜合題 （10 分） 21平面電磁波在 01 9 的媒質(zhì) 1 中沿z方向傳播，在 0z 處垂直入射到 02 4 的 媒質(zhì) 2 中， 021 。電磁波極化為 x 方向，角頻率為 Mrad/s300 ，如圖 3所示。 （1）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的波數(shù)； （2）反射系數(shù)。 圖 2 I z 圖 1 13 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（7 7） 一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分） 1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。 2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。 3坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。 4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 。 5矢量場(chǎng) )(rA 在閉合曲線 C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。 6設(shè)電偶極子的電量為 q ，正、負(fù)電荷的距離為d，則電偶極矩矢量的大小可表示 為 。 7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從1 P 到2 P 的積分值與 無(wú)關(guān)。 8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場(chǎng)的方 向 。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？ 12試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14高斯通量定理的微分形式為 D ，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15自由空間中一點(diǎn)電荷位于 4 , 1 , 3S ，場(chǎng)點(diǎn)位于 3 , 2, 2 P （1）寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量 （2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量R 媒質(zhì) 1 媒質(zhì) 2 圖 3 14 16某二維標(biāo)量函數(shù) xyu 2 ，求 （1）標(biāo)量函數(shù)梯度u （2）求梯度在正x方向的投影。 17矢量場(chǎng) zeyexeA zyx ，求 （1）矢量場(chǎng)的散度 （2）矢量場(chǎng)A 在點(diǎn) 2 , 2 , 1 處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18電偶極子電量為q，正、負(fù)電荷間距為d，沿z軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖 1所示。 求（1）求出空間任一點(diǎn)處P z , y, x 的電位表達(dá)式； （2）畫出其電力線。 19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為U （1）求 ar 處的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2）求 bra 處的電位移矢量。 20 已知 鋼 在某 種磁 飽 和情 況下 磁 導(dǎo)率 01 2000 ， 當(dāng) 鋼 中的 磁感 應(yīng) 強(qiáng)度 T105 . 0 2 1 B 、 75 1 時(shí)， 此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖 3所示。 （1）2 B 與法線的夾角2 （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度2 B 的大小 圖 2 圖 1 15 五、綜合題 （10 分） 21平面電磁波在 01 9 的媒質(zhì) 1 中沿z方向傳播，在0z處垂直入射到 02 4 的 媒質(zhì) 2 中， 021 。極化為x方向，如圖 4所示。 （1）求出媒質(zhì) 2 中電磁波的相速； （2）透射系數(shù)。 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（8 8） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1已知電荷體密度為，其運(yùn)動(dòng)速度為v ，則電流密度的表達(dá)式為： 。 2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位 所滿足的方程為 。 3時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。 4時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生 。 5位移電流的表達(dá)式為 。 6兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。 7恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù) 的 來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5 分，共 20 分） 11已知麥克斯韋第一方程為 SC Sd t D Jl dH ，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程 的微分形式。 圖 3 16 12什么是橫電磁波？ 13 從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。 試討論電荷的三種分布形式， 并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 14設(shè)任一矢量場(chǎng)為 )(rA ，寫出其穿過(guò)閉合曲線 C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。 三、計(jì)算題 （每小題 5 分，共 30 分） 15矢量 432 zyx eeeA 和 x eB ，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量A 在B 上的分量。 16矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為 reE r ， （1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式； （2）在點(diǎn) )2 , 2 , 1 ( 處求出矢量場(chǎng)的大小。 17某矢量場(chǎng) xeyeA yx ，求 （1）矢量場(chǎng)的旋度； （2）矢量場(chǎng)A 的在點(diǎn) 1 , 1 處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18自由空間中一點(diǎn)電荷電量為 2C，位于 1 , 2 , 1S 處，設(shè)觀察點(diǎn)位于 5 , 4 , 3P 處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位； （2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 19無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。電纜中有恒定電 流流過(guò) （內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的I） ，設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖 1 所示。 （1）求 bra 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； （2）求 cr 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 20平行板電容器極板長(zhǎng)為a、寬為b，極板間距為d，如圖 2 所示。設(shè) dx 的極板上的 圖 1 17 自由電荷總量為Q，求 （1） 電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 五、綜合題 （10 分） 21平面電磁波在 01 9 的媒質(zhì) 1 中沿z方向傳播，在0z處垂直入射到 02 4 的 媒質(zhì) 2 中， 021 。 極化為x方向，如圖 3 所示。 （1）求出媒質(zhì) 2 電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的相速。 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（9 9） 一一. .填空題（共填空題（共 2020 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1.對(duì)于某一標(biāo)量u和某一矢量A： （u） ；（A） 。 2.對(duì)于某一標(biāo)量 u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示 為 。 3.寫出安培力定律表達(dá)式 。 媒質(zhì) 1 媒質(zhì) 2 圖 3 圖 2 18 寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式 。 4.真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場(chǎng)時(shí)， 對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)， 兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ， 通常稱它為 。 二二. .判斷題（共判斷題（共 2020 分，每小題分，每小題 2 2 分）分） 正確的在括號(hào)中打“” ，錯(cuò)誤的打“” 。 1.電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)， 但這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布 規(guī)律。 （ ） 2.矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。 （ ） 3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的方向， 還可以根據(jù)力線的疏密判別 出各處矢量的大小及變化趨勢(shì)。 （ ） 4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。 （ ） 5.在無(wú)界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場(chǎng)分布就可以確定。 （ ） 6.一根微小的永久磁針周圍的磁場(chǎng)分布與微小電流環(huán)周圍的磁場(chǎng)分布是不同的。 （ ） 7.電場(chǎng)強(qiáng)度是“場(chǎng)”變量，它表示電場(chǎng)對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。 （ ） 8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。 （ ） 9. 靜電場(chǎng)空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度的乘積。 （ ） 10.無(wú)自由電流區(qū)域的磁場(chǎng)邊值問(wèn)題和無(wú)自由電荷區(qū)域的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題完全相似， 求解方 法也相同。 （ ） 三三. .簡(jiǎn)答題（共簡(jiǎn)答題（共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 1.解釋矢量的點(diǎn)積和差積。 2.說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量。 3.當(dāng)電流恒定時(shí)，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。 4.寫出真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。 5.寫出 靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。 6.說(shuō)明恒定磁場(chǎng)中的標(biāo)量磁位。 四四 . .計(jì)算題（共計(jì)算題（共 3030 分，每小題分，每小題 1010 分）分） 1已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為 2 axb ，求與其相應(yīng)得電場(chǎng)及其電荷的 分布。 2一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 19 3自由空間中一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過(guò)電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng) 強(qiáng)度。 電磁場(chǎng)與電磁波試題（電磁場(chǎng)與電磁波試題（1010） 一、填空題（共一、填空題（共 2020 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1.對(duì)于矢量A，若A xexA ye yA zezA ， 則： ye xe ；zeze ； zexe ； xexe 。 2.對(duì)于某一矢量A，它的散度定義式為 ； 用哈密頓算子表示為 。 3.對(duì)于矢量A，寫出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為 和 。 5.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)， 在無(wú)界真空中， 兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二二. .判斷題（共判斷題（共 2020 分，每小題分，每小題 2 2 分）分） 正確的在括號(hào)中打“” ，錯(cuò)誤的打“” 。 1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)， 在時(shí)間為一定值的情況下， 它們是唯一的。 （ ） 2.標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。 （ ） 3.梯度的方向是等值面的切線方向。 （ ） 4.恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散度場(chǎng)。 （ ） 5.一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以 獨(dú)立進(jìn)行分析。 （ ） 6.靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。 （ ） 7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜 電現(xiàn)象。 （ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。 （ ） 9.靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 20 （ ） 10.物質(zhì)被磁化問(wèn)題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問(wèn)題是不相關(guān)的兩方面問(wèn)題。 （ ） 三三. .簡(jiǎn)答題（共簡(jiǎn)答題（共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 1.用數(shù)學(xué)式說(shuō)明梯無(wú)旋。 2.寫出標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說(shuō)明其涵義。 3.說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。 4.實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為哪幾類？ 5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。 6.寫出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。 四四 . .計(jì)算題（共計(jì)算題（共 3030 分，每小題分，每小題 1010 分）分） 1半徑分別為 a,b(ab),球心距為 c(ca 處： 所以 電磁電磁場(chǎng)場(chǎng)與電磁波試題（與電磁波試題（1010）參考參考答案答案 一、填空題（共一、填空題（共 2020 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1.0，1， y e ，0 2. 0 ( )( ) ( )lim s A rdS r divA r ；A 3. s AdA dS ； CS A dlrotA dS 4.D；0E 63 5. 0 ( )( )B rH r；真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系 二二. .判斷題（共判斷題（共 2020 分，每分，每小題小題 2 2 分）分） ， 三三. .簡(jiǎn)答題（共簡(jiǎn)答題（共 3030 分，每分，每小題小題 5 5 分）分） 1. xyz ddd eee dxdydz 222222 ()()()() ()0 xyz xyz eee ddd eee dxdydzz yz yx zx zx yx y ddd dxdydz 2. 0 0 coscoscos| | m m uuu xyz u l ，其中cos，cos，cos為方向余弦， 表示數(shù)量場(chǎng)沿某一方向的變化率。 3.電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為： 0 lim q F E q 。庫(kù)侖定 律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律， 其表達(dá)式為： 2 0 F= 4 R Qq e R 。 4.實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為三類： 第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知， 第二類是已 知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)， 第三類是一部分邊界上電位已知， 而另一部分邊界上的 電位法向?qū)?shù)已知。 5.0 s B dS ；0B 6. 1212 ()0 nn nBBBB或； 12 () S nHHJ 四四 . .計(jì)算題（共計(jì)算題（共 3030 分，每小題分，每小題 1010 分）分） 1解： 為了使用高斯定理,再半徑為 b 的空腔內(nèi)分別加上密度為+, -的體電荷,這樣,任何一 點(diǎn)的電場(chǎng)就當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果.正負(fù)電體所成生 64 的電場(chǎng)分別由高斯定理計(jì)算 正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為 1 1 1 0 3 r r Ee 負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為 2 2 2 0 3 r r Ee 單位向量 1 r e 2 r e 分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn),考慮到 12 12rrx rer ecec 最后得到空腔內(nèi)的電場(chǎng)為 0 3 x c Ee 2解： 12 32 , 344 rrr rr EeeEe ar 靜電能量為 22 102 111 222 e WD EdVE dVE dV 2222 0 33 00 22 0 11 () 4() 4 2424 408 aa rr r drr dr ar qq aa 3.證明： 與給定矢位相應(yīng)的磁場(chǎng)為 11 (cossin ) cossin0 xyz z eee BAexy xyz yx 22 (cossin ) 0sinsin0 xyz z eee BAexy xyz xxy 所以,兩者的磁場(chǎng)相同.與其相應(yīng)的電流分布為 65 11 00 11 (cossin ) xy JAeyex 22 00 11 (cossin ) xy JAeyex 可以驗(yàn)證,矢位 1 A 滿足矢量泊松方程,即 22 101 (cossin )(cossin ) xyxy AeyexeyexJ 但是 矢位 2 A 不滿足矢量泊松方程.即 22 202 (sinsin )(sinsin ) yy AexxyexxyJ 這是由于 2