數(shù)學(xué)學(xué)科安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要.pdf

1 20182018 年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 一、編寫(xiě)說(shuō)明 本綱要是依據(jù)教育部頒發(fā)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)(以下簡(jiǎn)稱 課程標(biāo)準(zhǔn))的有關(guān)內(nèi)容制定的，對(duì)我省 2018 年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的考試 性質(zhì)與目標(biāo)、考試內(nèi)容與要求、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)等作出詳細(xì)說(shuō)明.為了更好地 幫助師生理解考試內(nèi)容及考查的水平層次，了解試卷的內(nèi)容分布、難易程度、試 題類型分布，綱要中配置了“例證性試題”予以說(shuō)明.本綱要是初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平 考試命題的重要依據(jù) 二、考試性質(zhì)與目標(biāo) 初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科終結(jié)性考試，其目的是全面、 準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度考試的 結(jié)果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高 中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一為此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)首先著重考查學(xué)生 是否達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)之上，還應(yīng)當(dāng)重視 評(píng)價(jià)學(xué)生在課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面的進(jìn)一步發(fā)展情況 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，即“學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會(huì) 生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的 思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力；了解 數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”. 三、考試內(nèi)容與要求 學(xué)業(yè)水平考試內(nèi)容與要求確定的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)，參照我省使用的各種 版本的教材,分“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”及“情感態(tài)度”四個(gè)方面 進(jìn)行闡述 2 ( (一一) )知識(shí)技能知識(shí)技能 知識(shí)技能考查的主要內(nèi)容與目標(biāo)是：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò) 程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括 估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不 等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法；探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓 的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖 形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng) 用；體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總 體的過(guò)程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率 知識(shí)技能考查的目標(biāo)要求分為四個(gè)層次，本綱要對(duì)它們進(jìn)行了不同的描述， 這些層次的含義分別是： (1)了解 (A)：從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特 征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象. (2)理解 (B)：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和 聯(lián)系. (3)掌握 (C)：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境. (4)運(yùn)用 (D)：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題. 具體的考試內(nèi)容和要求在下表中列出： 1.數(shù)與代數(shù) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 有 理 數(shù) 1.有理數(shù)的概念 （1）有理數(shù)的意義，數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念 （2）有理數(shù)大小的比較 （3）科學(xué)記數(shù)法 2.有理數(shù)的運(yùn)算 （1）有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算 （2）有理數(shù)的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主） 3 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 有 理 數(shù) （3）有理數(shù)的運(yùn)算律 （4）運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 實(shí) 數(shù) 3.數(shù)的開(kāi)方 （1）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 （2）平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示 （3）乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算 （4）百以內(nèi)整數(shù)的平方根和百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù) 整數(shù)）的立方根 4.實(shí)數(shù) （1）無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一 對(duì)應(yīng) （2）實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 （3）用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍 （4）近似數(shù) 5.二次根式 （1）二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念 （2）用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、 除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算 代 數(shù) 式 6.代數(shù)式 （1）用字母表示數(shù)的意義，代數(shù)式 （2）代數(shù)式的值 整 式 與 分 式 7.整式 （1）整式的概念 （2）整式的加、減運(yùn)算 （3）整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 4 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 整 式 與 分 式 （4）乘法公式 （5）整式的乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間 以及一次式與二次式相乘） 8.因式分解 （1）因式分解的意義 （2）用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是 正整數(shù)，直接用公式不超過(guò)兩次） 9.分式 （1）分式和最簡(jiǎn)分式的概念 （2）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分 （3）分式的加、減、乘、除運(yùn)算 方 程 與 不 等 式 10.方程與方程組 （1）等式的基本性質(zhì) （2）一元一次方程的解法 （3）估算方程的解 （4） 用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 （5）可化為一元一次方程的分式方程的解法 （6）數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配 方法、因式分解法） （7）用判別式判別一元二次方程根的情況 （8）列方程（組）解應(yīng)用題，并檢驗(yàn)方程（組）的 解是否合理 11.不等式與不等式組 （1）不等式的意義 （2）不等式的基本性質(zhì) 5 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 方 程 與 不 等 式 （3）數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法 （4）兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法 （5）在數(shù)軸上表示不等式（組）解集 （6）列不等式解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題 函 數(shù) 12.函數(shù)及其表示 （1）常量、變量的意義 （2）函數(shù)的概念和表示方法 （3）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系 （4）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍 （5）求函數(shù)值 （6） 用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量 之間的關(guān)系 （7）對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論 13.一次函數(shù) （1）一次函數(shù)的意義 （2）一次函數(shù)的表達(dá)式 （3）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式 （4）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) （5）正比例函數(shù) （6）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 （7）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 14.反比例函數(shù) （1）反比例函數(shù)的意義 （2）反比例函數(shù)的表達(dá)式 （3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 函 數(shù) （4）用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 15.二次函數(shù) （1）二次函數(shù)的意義 （2）用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 （3）二次函數(shù)的性質(zhì) （4）會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （5）二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸 （6）用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 （7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 2.圖形與幾何 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 性 質(zhì) 1. 點(diǎn)、線、面 （1）幾何體、平面、直線、點(diǎn) （2）線段的長(zhǎng)短比較 （3）線段的和、差以及線段的中點(diǎn) （4）兩點(diǎn)確定一條直線 （5）兩點(diǎn)之間線段最短 （6）兩點(diǎn)間的距離 （7）度量?jī)牲c(diǎn)間的距離 2.角 （1）角的概念及表示 （2）比較角的大小 （3）度、分、秒之間換算 （4）計(jì)算角的和與差 3.相交線與平行線 7 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 性 質(zhì) （1）補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念 （2）對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì) （3）垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離 （4）線段垂直平分線的概念 （5）用三角尺或量角器畫(huà)直線的垂線 （6）度量點(diǎn)到直線的距離 （7）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 （8）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 （9）平行線的概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定 （10）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線 平行 （11）用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的 平行線 （12）兩條平行線之間的距離 （13）度量?jī)蓷l平行線間的距離 （14）平行于同一條直線的兩條直線平行 4.三角形 （1）三角形的有關(guān)概念 （2）三角形的穩(wěn)定性 （3）三角形內(nèi)角和定理 （4）三角形內(nèi)角和定理的推論 （5）三角形的任意兩邊之和大于第三邊 （6）全等三角形的有關(guān)概念 （7）三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、 AAS） 和性質(zhì) （8）直角三角形全等的判定定理（HL） （9）等腰三角形的有關(guān)概念 8 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 性 質(zhì) （10）等腰三角形的性質(zhì) （11）等腰三角形的判定 （12）等邊三角形的性質(zhì)和判定 （13）直角三角形的概念 （14）直角三角形的性質(zhì)和判定 （15）勾股定理及其逆定理 （16）角平分線性質(zhì)定理及其逆定理 （17）線段垂直平分線定理及其逆定理 （18）三角形的中位線定理 （19）三角形重心的概念 5.四邊形 （1）多邊形的有關(guān)概念 （2）多邊形的內(nèi)角和與外角和 （3）四邊形的不穩(wěn)定性 （4）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念 （5）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系 （6）平行四邊形的性質(zhì)和判定 （7）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 6.圓 （1）圓的有關(guān)概念 （2）弧、弦、圓心角的概念 （3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （4）圓的性質(zhì) （5）圓周角定理及其推論 （6）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) （7）三角形的內(nèi)心與外心 （8）直線與圓的位置關(guān)系 9 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 性 質(zhì) （9）切線的概念 （10）切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系 （11）過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線 （12）弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算 （13）正多邊形的概念 （14）正多邊形與圓的關(guān)系 7.尺規(guī)作圖 （1）作一條線段等于已知線段 （2）作一個(gè)角等于已知角 （3）作一個(gè)角的平分線 （4）作一條線段的垂直平分線 （5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 （6）已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三 角形 （7）已知底邊及其底邊上的高線作等腰三角形 （8）已知一直角邊和斜邊作直角三角形 （9）過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 （10）作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 （11）作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 注：在尺規(guī)作圖中要求了解作圖的道理，保留作 圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法 8.定義、命題、定理 （1）定義、命題、定理、推論的意義 （2）區(qū)分命題的條件和結(jié)論 （3）原命題及其逆命題的概念 （4）識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并判斷其真假 10 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 性 質(zhì) （5）利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的 （6）反證法的含義 （7）綜合法證明的格式與過(guò)程 圖 形 的 變 化 9.圖形的投影 （1）畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的 三視圖 （2）判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，根據(jù)三視圖描述基本 幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?（3）直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 （4）中心投影與平行投影 10.圖形的軸對(duì)稱 （1）軸對(duì)稱的概念 （2）軸對(duì)稱的基本性質(zhì) （3）畫(huà)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形 （4）等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸 對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì) （5）軸對(duì)稱圖形概念及生活中的軸對(duì)稱圖形 11.圖形的平移 （1）平移的概念 （2）平移的基本性質(zhì) （3）作簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形 （4）平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 12.圖形的旋轉(zhuǎn) （1）旋轉(zhuǎn)的概念 （2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 11 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 的 變 化 （3）中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形 （4）中心對(duì)稱的基本性質(zhì) （5）線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱 性 （6）作簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 （7）旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 （8）利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 13.圖形的相似 （1）比例的基本性質(zhì) （2）線段的比、成比例線段 （3）黃金分割 （4）圖形相似的概念 （5）相似多邊形和相似比 （6）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例 （7）相似三角形的概念和性質(zhì) （8）相似三角形的判定定理 （9）圖形的位似 （10）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 （11）利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 （12）銳角三角函數(shù)的意義 （13）30、45、60角的三角函數(shù)值 （14）解直角三角形及其簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 12 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 圖 形 與 坐 標(biāo) 14.坐標(biāo)與圖形位置 （1）用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置 （2）平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 （3）畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的位置與坐標(biāo) （4）在實(shí)際問(wèn)題中建立直角坐標(biāo)系，描述物體的位 置 （5）用坐標(biāo)刻畫(huà)簡(jiǎn)單圖形 （6）用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置 15.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng) （1）簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 （2）簡(jiǎn)單圖形平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 （3）簡(jiǎn)單圖形位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 3.統(tǒng)計(jì)與概率 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 1.統(tǒng)計(jì) （1）數(shù)據(jù)的收集、整理 （2）抽樣、樣本 （3）統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖） （4）平均數(shù)的意義 （5）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì) （6）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù) （7）頻數(shù)的概念 （8）頻數(shù)分布的意義和作用 （9）畫(huà)頻數(shù)直方圖 13 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標(biāo) 單元 知 識(shí) 條 目 A B C D 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 （10）用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息 （11）數(shù)據(jù)的離散程度、方差 （12）用樣本估計(jì)總體 （13）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè) （14）通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn) 象的變化 2.概率 （1）概率的意義 （2）必然事件、不可能事件、不確定事件 （3）用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所 有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能 結(jié)果 （4）用頻率估計(jì)概率 4. 綜合與實(shí)踐 這一領(lǐng)域的有關(guān)內(nèi)容和要求不單獨(dú)列表，有關(guān)要求滲透在前面三個(gè)領(lǐng)域之中. 考試中要注意考查學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和掌 握情況，以及結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，綜合應(yīng)用知識(shí)提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力. 綜合與實(shí)踐的本質(zhì)是解決問(wèn)題，但由于它具有實(shí)踐性、探索性和綜合性，因 此對(duì)它的考查一般體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程性、探索性和綜合性上，試題多以新問(wèn) 題和實(shí)際任務(wù)為素材，以能力立意、分層設(shè)問(wèn)、逐步深入、綜合運(yùn)用知識(shí)去解決 問(wèn)題，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)思考的水平和解決問(wèn)題的策 略和方法要求較高. ( (二二) )數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)思考特指在面臨各種問(wèn)題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，能夠 發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問(wèn)題考查時(shí)應(yīng)特 14 別關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、 推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展情況，在考試中主要體 現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1.描述現(xiàn)實(shí)世界，具有初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和抽象思維能力 這一目標(biāo)主要包括能夠在較復(fù)雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn) 象，對(duì)一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷，并運(yùn)用代數(shù)中的方程、不等式、函數(shù) 等去刻畫(huà)具體問(wèn)題，建立合適的數(shù)學(xué)模型 2.對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形有較豐富的認(rèn)識(shí)，具有初步的空間觀念、幾何直觀、形 象思維和邏輯思維能力 這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)動(dòng)手操作、圖形變換等多種方式探索圖形的形狀、 大小、位置關(guān)系、度量關(guān)系等，進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、構(gòu)建幾何空間，并嘗試用 圖形去從事推理活動(dòng) 3.能運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，具有數(shù)據(jù)分析觀念；通過(guò)表格、折 線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn) 這一目標(biāo)主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情景中呈現(xiàn)的 原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進(jìn)行重新整理和分析，對(duì)數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理，按照處理的結(jié) 果做出合理推斷與決策同時(shí)了解在現(xiàn)實(shí)情境中收集與表達(dá)數(shù)據(jù)的基本方法，能 夠運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù) 4.能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，作出合情推理和演繹 推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)推理作出合理的判斷與選擇，嘗試通過(guò)不同的方 式去檢驗(yàn)一個(gè)猜想的可信性，通過(guò)不同類型的推理活動(dòng)形成一個(gè)合乎情理的猜想， 并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過(guò)程 ( (三三) )問(wèn)題解決問(wèn)題解決 問(wèn)題解決方面考查的核心是通過(guò)觀察、思考、猜測(cè)、推理等思維活動(dòng)解決問(wèn) 題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1.能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí) 際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和提高實(shí)踐能力 這一目標(biāo)主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、 其他學(xué)科問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法 15 去解決一些問(wèn)題 2.獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性， 掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法 這一目標(biāo)主要包括讓學(xué)生嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法，評(píng)價(jià)不同方法之 間的差異，從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)問(wèn)題 3.具有初步評(píng)價(jià)與反思的意識(shí) 這一目標(biāo)主要包括能夠反思自己是怎樣得到問(wèn)題的答案的，在求解過(guò)程中不 斷反思所得到的結(jié)果的含義、所使用方法的一般性、對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法進(jìn) 行優(yōu)化等；會(huì)分析自己思維過(guò)程中的得與失，通過(guò)反思能夠把握使結(jié)論成立的核 心條件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移；能夠綜合圖形與幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方面 的知識(shí)與方法，探索問(wèn)題的解，在解決原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問(wèn)題， 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí) ( (四四) )情感態(tài)度情感態(tài)度 對(duì)于學(xué)生在情感態(tài)度方面的目標(biāo)要求，本綱要不單獨(dú)列出，學(xué)業(yè)水平考試中 將結(jié)合知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決等目標(biāo)進(jìn)行滲透，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 教育，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)文化自覺(jué)和文化自信，培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，體 現(xiàn)試題的教育價(jià)值. 四、例證性試題 （一）知識(shí)技能（一）知識(shí)技能 1.數(shù)與代數(shù) A： 例 1 1 2 的相反數(shù)是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.-2 【考查目的】 考查相反數(shù)的概念. 【答案】 B 【說(shuō)明】 本題要求會(huì)識(shí)別正數(shù)的相反數(shù). 16 例 2 下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ） A.nm 2 B. 1 2 mm C. nm 2 D.12 2 mm 【考查目的】 考查因式分解的方法. 【答案】 D 【說(shuō)明】 因式分解的常見(jiàn)方法有提公因式法、公式法等方法，可根據(jù)多項(xiàng)式的特 點(diǎn)合理選用. B： 例 3 截至 2016 年底，國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累積發(fā)放貸款超過(guò) 1600 億美元，其中 1600 億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A16 10 10 B1.6 10 10 C1.6 11 10 D0.16 12 10 【考查目的】 考查科學(xué)記數(shù)法. 【答案】 C 【說(shuō)明】 本題取材于社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，要求學(xué)生會(huì)把一個(gè)大數(shù)表示成 a n 10的形 式，其中 1|a|10，n 為整數(shù) C: 例 4 設(shè) n 為正整數(shù)，且 n 65n1，則 n 的值為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【考查目的】 考查算術(shù)平方根的概念及用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍. 【答案】 D 【說(shuō)明】 本題要求具有一定的數(shù)感，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算并比較一個(gè)無(wú)理 數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的大小 例 5 先化簡(jiǎn)，再求值： aaa a1 ) 1 1 1 ( 2 ，其中 2 1 a 【考查目的】 考查分式的運(yùn)算和求代數(shù)式的值. 【答案】 a 1a ，-1. 17 【說(shuō)明】 本題要求能運(yùn)用因式分解和分式的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，并具備一定的運(yùn) 算能力. D： 例 6 一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往 甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng).快車(chē)離乙地的路程 1 y(km)與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中 線段 AB 所示.慢車(chē)離乙地的路程 2 y(km)與行駛的時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段 OC 所示.根據(jù)圖 象進(jìn)行以下探究. 解讀信息： （1）甲、乙兩地之間的距離為 km； （2）線段 AB 的解析式為 ； 線段 OC 的解析式為 ； 問(wèn)題解決： （3）設(shè)快、慢車(chē)之間的距離為y (km)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與行駛時(shí)間x (h)的 函數(shù)關(guān)系式. 【考查目的】 考查一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題. 【答案】（1）450; （2）y1=450150x (0x3)；y2=75x (0x6)； （3） ）（ ）（ ）（ 6375 32450225 20225450 xx xx xx y 【說(shuō)明】 本題第（1）問(wèn)要求在理解函數(shù)及自變量意義的基礎(chǔ)上，能將函數(shù)圖象 提供的信息與現(xiàn)實(shí)情境對(duì)接；第（2）問(wèn)要求會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求一次 函數(shù)解析式，并注意自變量的取值范圍；第（3）問(wèn)需要根據(jù)前面提供的信息分三 種不同情形分析兩車(chē)之間的距離與慢車(chē)行駛的時(shí)間之間的變化關(guān)系. 例 7 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與. （1）求a，b的值； 18 （2）點(diǎn) C 是該二次函數(shù)圖象上 A、B 兩點(diǎn)之間 的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x ()寫(xiě)出 四邊形 OACB 的面積 S 關(guān)于點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 S 的最大值 【考查目的】 考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)、 待定系數(shù)法、 割補(bǔ)法、數(shù)形結(jié)合思想，考查解決問(wèn)題能力. 【答案】（1） 3 2 1 b a （2）S =xx8 2 ，16 【說(shuō)明】本題第（1）問(wèn)要求會(huì)用待定系數(shù)法求ba、的值，第（2）問(wèn)要求根據(jù)圖 形采用合適方法表示出面積 S 與x的函數(shù)關(guān)系，再利用二次函數(shù)的知識(shí)求出最大 值 2.圖形與幾何 A： 例 8 下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【考查目的】 考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念. 【答案】 D 【說(shuō)明】 本題要求知道軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分 析得出答案 例 9 如圖，點(diǎn) A（t，3）在第一象限，OA 與 x 軸所夾的 銳角為 ，tan = 2 3 ，則 t 的值是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【考查目的】 考查銳角三角函數(shù)的定義. 19 【答案】 C 【說(shuō)明】 本題要求知道正切為對(duì)邊比鄰邊. B: 例 10 直角三角板和直尺如圖放置，若1=20，則2 的度數(shù)為（ ） A.60 B.50 C.40 D.30 【考查目的】 主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理. 【答案】 C 【說(shuō)明】 本題要求會(huì)根據(jù)平行線得到相關(guān)角之間的關(guān)系. 例 11 如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（ ） A. B. C. D. 【考查目的】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 【答案】 B 【說(shuō)明】本題要求能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體主視圖、俯視圖和左視圖. 例 12 如圖， D 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD6， BD4，CD3， E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)是（ ） A7 B9 C10 D11 【考查目的】 主要考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì). 【答案】 D 【說(shuō)明】本題要求利用三角形的中位線的性質(zhì)，尋求四邊形 EFGH 的四邊與已知線 段之間的關(guān)系，要有一定的空間觀念，能從較復(fù)雜的圖形中分解出一些基本的幾 何圖形. C： 20 例 13 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 SPAB= 3 1 S矩形 ABCD，則點(diǎn) P 到 A、B 兩點(diǎn)距離之和 PA+PB 的最小值為（ ） A.29 B34 C25 D41 【考查目的】 主要考查軸對(duì)稱、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理 等知識(shí)，考查學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí). 【答案】 D 【說(shuō)明】 解決本題的關(guān)鍵是能利用條件 SPAB= 3 1 S矩形 ABCD，推理得出動(dòng)點(diǎn) P 在與 AB 平行且與 AB 的距離等于 2 的兩條直線上，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線上找出一點(diǎn)到 兩個(gè)定點(diǎn)的距離和最小的問(wèn)題，再通過(guò)對(duì)稱變換和三角形三邊關(guān)系解決問(wèn)題. 例 14 如圖，在等腰直角 ABC 中，C=90,點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， 點(diǎn) D、 E 分別是 AC、 BC 上一點(diǎn)， 且DME=45， 連接 DE. （1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一對(duì)相似三角形并證明； （2）如果 AB=4 2，AD=3，求 DE 的長(zhǎng). 【考查目的】 主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的 性質(zhì)等知識(shí)，考查解決問(wèn)題的能力. 【答案】 （1）略 （2） 3 5 【說(shuō)明】 本題第（1）問(wèn)要求能根據(jù)相似三角形的判定定理找出AMDBEM， 解決第（2）問(wèn)時(shí)可利用相似三角形的性質(zhì)求出 BE 的長(zhǎng)，再利用勾股定理求 DE 長(zhǎng). 本題對(duì)空間觀念、推理能力要求較高. 例 15 如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB=6，BC=10，點(diǎn) E 在 CD 上，將BCE 沿 BE 折疊，點(diǎn) C 恰落在邊 AD 上的點(diǎn) F 處；點(diǎn) G 在 AF 上，將ABG 沿 BG 折疊，點(diǎn) A 恰 落在線段 BF 上的點(diǎn) H 處，有下列結(jié)論： EBG=45；DEFABG；SABG= SFGH； AG+DF=FG M B C A D E 21 其中正確的是（ ） A B C D 【考查目的】 考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理及折疊的特征，考 查運(yùn)算能力和推理論證能力. 【答案】 B 【說(shuō)明】 本題根據(jù)折疊特征和勾股定理可計(jì)算出 AF=8，DF=2，ED= 3 8 ，AG=GH=3， GF=5，通過(guò)計(jì)算對(duì)、進(jìn)行判斷；由于A=D 和 DF AG DE AB ，可判斷ABG 與 DEF 不相似，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷. D： 例 16 在ABC 中，ACB90，ABC30，將ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1C (1)如圖 1，當(dāng) ABCB1時(shí)，設(shè) A1B1與 BC 相交于點(diǎn) D求證：A1CD 是等邊三角形； (2)如圖 2，連接 AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為 S1、S2求證：S1S2 13； (3)如圖 3， 設(shè) AC 的中點(diǎn)為 E， A1B1的中點(diǎn)為 P， ACa， 連接 EP 當(dāng) 時(shí)，EP 的長(zhǎng)度最大，最大值為 【考查目的】 考查等邊三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的 性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系等知識(shí). 【答案】 （1）略. （2）略. （3）120,a 2 3 . A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 圖 1 圖 2 圖 3 22 【說(shuō)明】本題以旋轉(zhuǎn)為主線設(shè)置問(wèn)題，考查綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題能力，難 點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中點(diǎn) E 和點(diǎn) P 到旋轉(zhuǎn)中心 C 的距離始終保持不變，這樣就 可根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出 EP 的最大值. 例 17 如圖 1，在四邊形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 AB 的垂 線，過(guò)點(diǎn) F 作 CD 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) G，連接 GA、GB、GC、GD、EF，若 AGDBGC （1）求證：ADBC； （2）求證：AGDEGF； （3）如圖 2，若 AD、BC 所在直線互相垂直，求 AD EF 的值 【考查目的】 考查線段垂直平分線、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的性 質(zhì)和特殊角三角函數(shù)值等知識(shí)，考查空間觀念與推理能力. 【答案】（1）略.（2）略.（3）2 【說(shuō)明】 本題以四邊形為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，第（1）題證明線段相等，考 查利用邊角邊判定三角形全等；第（2）題考查三角形相似，EGF 可以看作由 AGD 經(jīng)復(fù)合變換（旋轉(zhuǎn)、位似）得到；第（3）題是第（1）、（2）題的特殊化， GBC 可以看作由GAD 繞點(diǎn) G 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AGB 得到，當(dāng)AD、BC所在直線互相垂 直時(shí)，因?yàn)?AD、BC 是對(duì)應(yīng)邊，故旋轉(zhuǎn)角為 AD 與 BC 的夾角，即 90.第（3）題是 壓軸題的難點(diǎn)和精彩所在，解法多樣.可由第（2）問(wèn)入手求解，也可直接構(gòu)圖求 解，對(duì)思維能力的要求較高. 3.統(tǒng)計(jì)與概率 A： 23 例 18 下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ） A對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢 B學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 C對(duì)“天宮 2 號(hào)”零部件的檢査 D對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 【考查目的】 考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查. 【答案】 D 【說(shuō)明】 本題要求能根據(jù)實(shí)際情況識(shí)別抽樣調(diào)查適合的場(chǎng)合. B: 例 19 某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽. 為此，九年級(jí)（1）班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同 學(xué)的平均分都是 96 分，甲的成績(jī)的方差是 0.2，乙的成績(jī)的方差是 0.8，根據(jù)以 上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A、甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B、乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C、甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D、無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定 【考查目的】 主要考查方差的意義 【答案】 A 【說(shuō)明】 方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)特征數(shù)，由于甲、乙兩位同學(xué)五輪 選拔賽成績(jī)的平均數(shù)相同，因此，比較他們成績(jī)的穩(wěn)定性就是比較成績(jī)方差的大 小，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定. C： 例 20 一次學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為 10 分，成績(jī)達(dá)到 6 分以上(包 括 6 分)為合格，成績(jī)達(dá)到 9 分為優(yōu)秀這次測(cè)驗(yàn)甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的 條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 24 (1)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表： 平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 甲組 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙組 1.3 83.3% 8.3% (2)甲組學(xué)生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙 組 但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法， 認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組 請(qǐng) 你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由 【考查目的】 考查運(yùn)用平均數(shù)、方差、中位數(shù)等說(shuō)明問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)分析觀念. 【答案】（1）甲組：中位數(shù) 7； 乙組：平均數(shù) 7，中位數(shù) 7 （2）因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績(jī)高于甲組學(xué)生的平均成績(jī)，所以乙組學(xué) 生的成績(jī)好于甲組；因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差不大， 而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說(shuō)明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng) 性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；因?yàn)橐医M學(xué)生成績(jī) 的最低分高于甲組學(xué)生的最低分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組. （答案不唯一） 【說(shuō)明】 解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖得到具體數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)和中 位數(shù)的意義計(jì)算出結(jié)果，然后根據(jù)表格的數(shù)據(jù)從多角度分析數(shù)據(jù)，闡明支持乙組 學(xué)生觀點(diǎn)的理由. 例 21 一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分 別是 1，4，7，8現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè) 位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè) 兩位數(shù)的十位數(shù) （1）寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)； 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 學(xué)生數(shù)/人 成績(jī)/分 甲 乙 25 （2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于 4 且小于 7 的概率 【考查目的】 考查簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算 【答案】 (1) 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44， 74，84，17，47，77，87，18，48，78，88 (2) 8 3 【說(shuō)明】 本題要求學(xué)生能借助列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉出在這個(gè)事件中所有可能 的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果. 4.綜合與實(shí)踐 例 22 如圖 1， 凸四邊形ABCD， 如果點(diǎn)P滿足APDAPB ，BPCCPD， 則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn). （1）在圖 2 正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足； （2）在圖 3 四邊形ABCD中畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需要寫(xiě)畫(huà)法）. （3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn) 1 P， 2 P，如圖 4，請(qǐng)證明線段 12 PP上任一點(diǎn) 也是它的半等角點(diǎn). 【考查目的】 主要考查三角形全等、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，考查基本推理、畫(huà)圖和 探究能力. 【答案】 略 【說(shuō)明】 本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)全新的問(wèn)題情境凸四邊形內(nèi)的“半等角點(diǎn)”，既形 象又抽象.通過(guò)分層設(shè)問(wèn)、題型復(fù)合，將數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性、綜合性充分展示出來(lái). 解決它不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)能力的要求較高，需要分析問(wèn)題、空間觀念和 推理論證等多種能力來(lái)完成. （二）數(shù)學(xué)思考（二）數(shù)學(xué)思考 26 例 23 在由 mn（mn1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角 線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù) f （1） 當(dāng) m、n 互質(zhì)（m、n 除 1 外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表： 猜想：當(dāng) m、n 互質(zhì)時(shí)，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的 個(gè)數(shù) f 與 m、n 的關(guān)系式是_（不需要證明）； （2）當(dāng) m、n 不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 【考查目的】 考查合情推理能力. 【答案】 （1）6，6， f=m+n-1.（2）當(dāng) m、n 不互質(zhì)時(shí)，上述猜想不成立.如圖： 【說(shuō)明】 本題以矩形網(wǎng)格為背景，要求通過(guò)觀察、歸納猜想出圖中隱含的規(guī)律， 其中第(2)問(wèn)要求通過(guò)反例來(lái)否定猜想. 例 24 在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù) a、b、c、d、e，如圖，其 中 a、 b、 c 是三個(gè)連續(xù)偶數(shù) （ab） ， d、 e 是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù) （de） ， 且滿足 a+b+c=d+e， 例如 .請(qǐng)你在 0 到 20 之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： . 【考查目的】 主要考查代數(shù)式、函數(shù)等知識(shí)，考查推理能力. 【答案】 略 【說(shuō)明】 本題雖然可以用嘗試的方法得出答案，但不具有一般性.從數(shù)學(xué)的角度 m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 27 理性地思考可采用如下方法：設(shè)cba、分別是22 x、x2、22 x，ed、分別是 12 y、12 y，則有xy 2 3 ，根據(jù)此關(guān)系及 edcba、為 020 間的整數(shù)， 可快速地找到所有解. （三）問(wèn)題解決（三）問(wèn)題解決 例 25 在三角形紙片ABC中，90A，30C，30ACcm.將該紙片沿過(guò) 點(diǎn)B的直線折疊， 使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn) E處，折痕記為BD（如圖 1），剪去CDE后 得到雙層BDE（如圖 2），再沿著邊BDE某 頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的 平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行 四邊形的周長(zhǎng)為 cm. 【考查目的】 主要考查解直角三角形、軸對(duì)稱、平行四邊形等知識(shí)和分類討論的 思想方法，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【答案】40或 80 3 3 【說(shuō)明】 本題以折疊剪紙為背景， 要求能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決問(wèn)題， 具有一定的空間觀念和較強(qiáng)的推理能力. 例 26 圖 1 是某公共汽車(chē)線路收支差額 y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x 的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì). 乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí) 現(xiàn)扭虧 公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司已盡力，提高票價(jià)才能扭虧 根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖 1 分別改畫(huà)成圖 2 和圖 3, （1）說(shuō)明圖 1 中點(diǎn) A