【高考輔導(dǎo)資料】高中物理競賽教程：3.3《磁場對載流導(dǎo)體的作用》

3.3 磁場對載流導(dǎo)體的作用331、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場中，通電導(dǎo)線長L，電流強度為I，磁場的磁感應(yīng)強度為B，電流I和磁感強度B圖3-3-1間的夾角為，那么該導(dǎo)線受到的安培力為電流方向與磁場方向平行時，或，F(xiàn)=0，電流方向與磁場方向垂直時，安培力最大，F(xiàn)=BIL。安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直于B、L所決定的平面。當(dāng)一段導(dǎo)電導(dǎo)線是任意彎曲的曲線時，如圖3-3-1所示可以用連接導(dǎo)線兩端的直線段的長度作為彎曲導(dǎo)線的等效長度，那么彎曲導(dǎo)線縮手的安培力為332、安培的定義如圖3-3-2所示，兩相距為a的平行長直導(dǎo)線分別載有電流和。載流導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ，方向如圖示。 I1I212B12B21圖3-3-2導(dǎo)線2上長為的線段所受的安培力為：=其方向在導(dǎo)線1、2所決定的平面內(nèi)且垂直指向?qū)Ь€1，導(dǎo)線2單位長度上所受的力同理可證，導(dǎo)線l上單位長度導(dǎo)線所受力也為。方向垂直指向2，兩條導(dǎo)線間是吸引力。也可證明，若兩導(dǎo)線內(nèi)電流方向相反，則為排斥力。國際單位制中，電流強度的單位安培規(guī)定為基本單位。安培的定義規(guī)定為：放在真空中的兩條無限長直平行導(dǎo)線，通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1米，每一導(dǎo)線每米長度上受力為2牛頓時，各導(dǎo)線上的電流的電流強度為1安培。333、安培力矩如圖3-3-3所示，設(shè)在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，有一剛性長方形平面載流線圖，邊長分別為圖3-3-3L和L，電流強度為I，線框平面的法線與之間的夾角為，則各邊受力情況如下： 方向指向讀者 方向背向讀者 方向向下 方向向上和大小相等，方向相反且在一條直線上，互相抵消。和大小相等，指向相反，但力作用線不在同一直線上，形成 圖3-3-4一力偶，力臂從(b)中可看出為故作用在線圈上的力矩為： 而為線圈面積S，故 我們稱面積很小的載流線圈為磁偶極子，用磁偶極矩來描繪它。其磁偶極矩的大小為平面線圈的面積與所載電流的電流強度之乘積，即，其方向滿足右手螺旋法則，即伸出右手，四指繞電流流動方向旋轉(zhuǎn)，大拇指所指方向即為磁偶極矩的方向，如圖3-3-4中的方向，則角即為磁偶極矩與磁感應(yīng)強度的正方向的夾角。這樣，線圈所受力矩可表為我們從矩形線圈推出的公式對置于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈都適合。典型例題 例1 距地面h高處1水平放置距離為L的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動勢為的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開關(guān)S先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強度為B的勻強磁場，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運動。測得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？圖3-3-5分析：開關(guān)S接1，電源向電容器充電，電量。S扳向2，電容器通過金屬桿放電，電流通過金屬桿，金屬桿受磁場力向右，金屬桿右邊的導(dǎo)軌極短，通電時間極短，電流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精確計算每個時刻力產(chǎn)生的效果，只能關(guān)心和計算該段短時間變力沖量的效果，令金屬桿離開導(dǎo)軌瞬間具有了水平向右的動量。根據(jù)沖量公式，跟安培力的沖量相聯(lián)系的是時間內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體的電量。由平拋的高度與射程可依據(jù)動量定理求出，電容器最終帶電量可求。解：先由電池向電容器充電，充得電量。之后電容器通過金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據(jù)動量定理：其中 =s/t，h=gt綜合得 電容器最終帶電量 點評：根據(jù)動量定理來研究磁場力沖量產(chǎn)生的效果，實際上就是電量和導(dǎo)體動量變化的關(guān)系，這是磁場中一種重要的問題類型。例2 圖3-3-6中，無限長豎直向上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場的公式是，k為恒量，r是場點到導(dǎo)線的距離。邊長為2L的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2L。已知線圈中通有電流。求此時刻線圈所受的磁場力矩。I02LI2L圖3-3-6分析：畫俯視圖如圖3-3-7所示，先根據(jù)右手螺旋法則確定和的方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然后求力矩。解：根據(jù)右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。 ， I02L2LB1F1F2B2圖3-3-7對軸產(chǎn)生的力矩對軸產(chǎn)生的力矩 兩個力矩俯視都是逆時針同方向的，所以磁場對線圈產(chǎn)生的力矩點評：安培力最重要的應(yīng)用就是磁場力矩。這是電動機的原理，也是磁電式電流表的構(gòu)造原理。一方