【高考輔導(dǎo)資料】2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(6)(含答案)[共10套]

2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(六)51.（08湖南郴州27題）（本題滿分10分）如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？ 圖10（08湖南郴州27題解析）（1） 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長(zhǎng)之和為定值4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ，因?yàn)镚FAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長(zhǎng)之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長(zhǎng)是， ECG的周長(zhǎng)是又BECE10，因此的周長(zhǎng)之和是246分（3）設(shè)BEx，則所以 8分配方得： 所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值9分最大值為10分52（08湖南郴州28題）（本題滿分10分）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（08湖南郴州28題解析）解：（1）設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為 直線AB的函數(shù)表達(dá)式為3分（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與M相交于一點(diǎn)，依題意知這一點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)C。又設(shè)對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)N，在直角三角形AOB中，因?yàn)镸經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，且M的直徑，半徑MA=5，N為AO的中點(diǎn)AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）設(shè)所求的拋物線為則所求拋物線為 7分（3）令得D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4又AC=直角三角形的面積假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)當(dāng)故滿足條件的存在它們是 10分53（08湖南湘潭26題）（本題滿分10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)C（2，m），請(qǐng)求出OBC的面積S的值.xy-4-6CEPDB51246FAG2-2（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E. 直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. （08湖南湘潭26題解析）解：（1）由題意得：2分 解得 3分故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）在拋物線上，5分點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），、C在直線上 解得直線BC的解析式為6分設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)G，則G的坐標(biāo)為（4，0）7分（3）存在P，使得8分設(shè)P，故若要，則要或即或解得或又在拋物線上，或解得或故P點(diǎn)坐標(biāo)為和10分（只寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記9分）54.（08湖南永州25題）（10分）如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA1，OBOC3 （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（3）點(diǎn)M、N在yax2bxc的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MNx軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑（08湖南永州25題解析）（1）依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分（2）5分頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸7分（3）設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為8分把點(diǎn)代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分55.（08吉林長(zhǎng)春27題）（分）已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由（08吉林長(zhǎng)春27題解析）解 （1）由得 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即， 解得，或（舍去），故的值為 （2）由，得， 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn) 56（08江蘇鹽城28題）（本題滿分12分）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值（08江蘇鹽城28題解析）（1）CF與BD位置關(guān)系是 垂 直、數(shù)量關(guān)系是相 等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD圖?。?）畫圖正確當(dāng)BCA=45時(shí)，CFBD（如圖?。?理由是：過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD（3）當(dāng)具備BCA=45時(shí)，圖戊過點(diǎn)A作AQBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4設(shè)CD=x ， DQ=4x，容易說明AQDDCP， ， ， 0x3 當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值157.（08江西省卷24題）（本大題9分）已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是，（其中為常數(shù)，且）（1）請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與軸分別交于兩點(diǎn)（在的左邊），與軸分別交于兩點(diǎn)（在的左邊），觀察四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；yxAOBB（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于兩點(diǎn)，直線都垂直于軸，分別經(jīng)過兩點(diǎn)，在直線之間，且與兩條拋物線分別交于兩點(diǎn)，求線段的最大值（08江西省卷24題解析）（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：拋物線開口向下，或拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸是，或拋物線的對(duì)稱軸是；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，或拋物線經(jīng)過點(diǎn)；拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；拋物線與都與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；拋物線經(jīng)過點(diǎn)或拋物線經(jīng)過點(diǎn)；等等3分（2）當(dāng)時(shí)，令，解得4分，令，解得5分點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱；四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；（或）6分（3），拋物線開口向下，拋物線開口向上7分根據(jù)題意，得8分當(dāng)時(shí)，的最大值是29分說明：1第（1）問每寫對(duì)一條得1分；2第（2）問中，任意寫對(duì)一條得1分；其它結(jié)論參照給分58（08江西省卷25題）（本大題10分）如圖1，正方形和正三角形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到的距離為，記為（當(dāng)點(diǎn)分別與重合時(shí)，記）（1）當(dāng)時(shí)（如圖2所示），求的值（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在對(duì)角線上？請(qǐng)說出你的理由，并求出此時(shí)的值（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若將“點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)分別在正方形邊上滑動(dòng)”當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形AHFDGCBE圖1圖2B(E)A(F)DCGHADCB圖3HHDACB圖4（參考數(shù)據(jù)：）B(E)A(F)DCGKMNH（08江西省卷25題解析）解：（1）過作于交于，于， ，2分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)角線上，其理由是：3分過作交于，ADCBHEIPQGFJ過作交于平分，即時(shí)，點(diǎn)落在對(duì)角線上4分（以下給出兩種求的解法）方法一：，在中，5分6分方法二：當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，有，5分解得6分（3）0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分（4）由點(diǎn)所得到的大致圖形如圖所示：HACDB10分說明：1第（1）問中，寫對(duì)的值各得1分；2第（2）問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分；3第填對(duì)其中4空得1分；3圖形大致畫得正確的得2分59（08山東濟(jì)南24題）（本小題滿分9分）已知：拋物線(a0)，頂點(diǎn)C (1，)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（1）求這條拋物線的解析式（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PMAE于M，PNDB于N，請(qǐng)判斷是否為定值? 若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由第24題圖COxADPMEBNy（3）在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FGEP ，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請(qǐng)判斷是否成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（08山東濟(jì)南24題解析）解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 1分將A(1，0)代入: 2分 拋物線的解析式為，即：3分（2）是定值， 4分 AB為直徑， AEB=90， PMAE， PMBE APMABE， 同理: 5分 + : 6分（3） 直線EC為拋物線對(duì)稱軸， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB為等腰直角三角形 EAB=EBA=45 7分如圖，過點(diǎn)P作PHBE于H，由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90， EAB=BPH=45 PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF 由、知：9分（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）60.(08浙江杭州24) 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)為Q；與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（OBOC），連結(jié)A，B。（1）是否存在這樣的拋物線F，使得？請(qǐng)你作出判斷，并說明理由；（2）如果AQBC，且tanABO=，求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。（08浙江杭州24題