2.4_二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數(shù)yax2bxc的圖象教學目標(一)教學知識點1體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性2能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題(二)能力訓練要求1通過解決實際問題，讓學生訓練把教學知識運用于實踐的能力2通過學生合作交流來解決問題，培養(yǎng)學生的合作交流能力(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題2初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用教學重點運用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決實際問題教學難點把數(shù)學問題與實際問題相聯(lián)系的過程教學方法講解法教具準備投影片三張第一張：(記作242A)第二張：(記作242B)第三張：(記作242C)教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習了求函數(shù)的對稱軸和頂點坐標我們知道學習的目的就是為了應用，那么究竟有什么用處呢？本節(jié)課將學習有關(guān)二次函數(shù)的應用新課講解一、1例題師前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如yax2，yax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k并對它們的性質(zhì)進行了比較但對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)ax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點坐標是什么呢？下面我們一起來討論這個問題投影片：(242A)例：求二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸和頂點坐標解：把yax2bxc的右邊配方，得yax2bxca(x2)ax22x()2()2a(x)2師大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？生屬于ya(xh)2k的形式師在ya(xh)2k的形式中，我們知道對稱軸為xh頂點坐標為(h，k)對比一下，yax2bxc中的對稱軸和頂點坐標是什么呢？生甲對稱軸是x，頂點坐標是(，)師確定嗎？大家再討論一下生在ya(xh)2k中是xh，而ya(x)2中是x，它們的符號不同，應把ya(x)2()進行變形得yax()2再對照ya(xh)2k的形式得對稱軸為x，頂點坐標為(，)師這位同學回答得非常棒至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了下面我們來研究一些實際問題二、有關(guān)橋梁問題投影片：(242B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y0.225x20.9x10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？(3)你是怎樣計算的？與同伴進行交流分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上要求鋼纜的最低點到橋面的距離就是要求拋物線的最小值又因為左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，所以它們的頂點也關(guān)于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應先進行配方化為ya(xh)2k的形式，即頂點式解：y0.0225x20.9x100.0225(x240x)0.0225(x240x400400)0.0225(x20)21對稱軸為x20頂點坐標為(20，1)(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是1米(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是22040米(3)是用配方法求得頂點坐標得到的也可以直接代入頂點坐標公式中求得師從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實生活中的應用很廣，因此大家要學好并運用好它，對于給出的問題要認真思考，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而用數(shù)學知識解決實際問題在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達式呢？請互相交流解：因為左右兩條拋物線是關(guān)于y軸對稱的，而關(guān)于y軸對稱的圖形的特點是，所有的對應點的坐標滿足橫坐標是互為相反數(shù)，縱坐標相等，我們可以利用這個特點，在原有的左面的拋物線的表達式的基礎上，得到右面拋物線的表達式，即把y不變，x換為x代入y0.0225x20.9x10中，得y0.0225(x)20.9(x)100.0225x20.9x10三、補充例題投影片：(242C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個長方形場地，設垂直院墻的邊長為x m(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求邊長為多少時，長方形面積最大，最大是多少？解：(1)垂直院墻的邊長為x m，另一邊長為(502x)m則yx(502x)2x250x2(x)2(2)圖象略(3)由(1)得，當x時，y最大所以當邊長為m時，長方形面積最大，最大面積為m2課堂練習1隨堂練習2補充練習確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標(1)yx2x；(2)y5解：(1)yx2x(x2x)(x2x)(x)2開口方向向下，對稱軸為x，頂點坐標為(，)(2)yx2x5(x2x30)(x2x30)()2開口方向向上，對稱軸是x，頂點坐標為(，)課時小節(jié)本節(jié)課學習了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點式，并能根據(jù)頂點式解決一些問題課后作業(yè)習題25活動與探究利用ZZ智能教育平臺(新世紀版)研究二次函數(shù)的圖象利用ZZ智能教育平臺(新世紀版)可以探索二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系先考察二次函數(shù)yax2的系數(shù)a對圖象的影響利用ZZ智能教育平臺(新世紀版)在計算機上作出二次函數(shù)yax2的圖象，其中系數(shù)a可以通過鼠標拖動y軸上標識為a的點而變