Kalman濾波在磁檢測(cè)信號(hào)分析中的應(yīng)用

XX大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題 目： Kalman濾波在磁檢測(cè)信號(hào)分析中的應(yīng)用 學(xué) 院： 測(cè)試與光電工程學(xué)院專業(yè)名稱： 測(cè)控技術(shù)與儀器班級(jí)學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 二Oxx 年 六月 Kalman 濾波在磁檢測(cè)信號(hào)分析中的應(yīng)用摘要：隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,在許多的工業(yè)、國防部門中，無損檢測(cè)技術(shù)因其低投入，高產(chǎn)出的特點(diǎn)正發(fā)揮著不可或缺的作用。近年來，計(jì)算機(jī)智能化的普及，也使得作為無損檢測(cè)的重要環(huán)節(jié)的缺陷檢測(cè)信號(hào)的處理分析向我們提出了更高的要求。實(shí)現(xiàn)檢測(cè)信號(hào)的智能化處理是對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析的重要目的。本文簡(jiǎn)要論述了磁檢測(cè)過程的基本原理、檢測(cè)過程的基本步驟、Kalman濾波的基本理論及其推導(dǎo)、Matlab軟件等在本課題中的具體應(yīng)用、基于Matlab的Kalman濾波在磁檢測(cè)信號(hào)分析中的具體應(yīng)用。對(duì)于相同的缺陷信號(hào)，采用不同的濾波方式會(huì)產(chǎn)生不同的濾波效果，各性能也會(huì)不同，本文分別采用Kalman濾波、RLS濾波和LMS濾波對(duì)同一缺陷信號(hào)進(jìn)行濾波，并且將其所產(chǎn)生的濾波效果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)對(duì)于濾波程序分別做出分析，簡(jiǎn)要總結(jié)了個(gè)濾波程序的優(yōu)缺點(diǎn)和包括信噪比和程序運(yùn)行時(shí)間在內(nèi)的性能參數(shù)比較。關(guān)鍵字：磁檢測(cè)，Kalman濾波，RLS濾波，LMS濾波，信號(hào)分析The usage of Kalman filter in the signalof magnetic testingAbstract：With the rapid development of our nationals economic ,the technology of nondestructive testing is also standing at a period of fast development .when it comes to the safety of some large projectS ,the things involved the safety of people and the project and also in many industrial departments ,in the Departments of Defense NDT is playing an indispensable role ,owing to its small investment and large feedback .in recent year ,as the popularity of computer ,the process of signal as an important circle of NDT is setting us a more serious request . One of the most important purposes is to complete the intellectual of signal process.the article briefly introduced the basic theory of the magnetic process,the basic steps of the process ,the basic theory and the derivation of equation ,the practical usage of Matlab and the usage of Kalman filter in Matlab in the process of signal analysis and the development at home and abroad, At the same time ,we apply different analysis methods to the same signal process.when you adopt different ways will make a difference in filtering effect and performance.This paper uses the Kalman filter, RLS filter and LMS filter for filtering the same defect signals, the filtering effect is compared, and the filter program to make analysis respectively, summarizes the advantages and disadvantages of a filtering program and including SNR and program running time, the performance parameters of the comparison.Keywords: magnetic testing , Kalman filter,RLS filter,LMS filter, signal analysis目 錄1. 引言1.1 選題的背景及意義11.2 國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢(shì)21.3 研究?jī)?nèi)容及實(shí)驗(yàn)方案：42. 磁檢測(cè)2.1 磁檢測(cè)的發(fā)展簡(jiǎn)史52.2 磁檢測(cè)的基本原理52.3 磁檢測(cè)技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展63. Kalman濾波的基本理論3.1 Kalman濾波理論73.2 Kalman濾波理論的發(fā)展及應(yīng)用.73.3 Kalman 濾波模型的建立83.4自適應(yīng)Kalman濾波104. 仿真分析4.1原始信號(hào)分析124.2 Kalman濾波仿真分析124.3其他濾波方法效果對(duì)比155. 結(jié)論參考文獻(xiàn)20致謝21Kalman 濾波在磁檢測(cè)信號(hào)分析中的應(yīng)用1. 引言1.1 選題的背景及意義1.1.1 磁檢測(cè)技術(shù)的背景及意義石油、天然氣是能源存在的主要形式之一，他們的遠(yuǎn)距離運(yùn)輸大部分是通過長(zhǎng)輸管道實(shí)現(xiàn)的1。管道運(yùn)輸作為石油、化工行業(yè)中輸送原料與介質(zhì)的重要途徑，在長(zhǎng)期使用的過程中，由于受到腐蝕，會(huì)出現(xiàn)局部的麻坑，甚至發(fā)生泄漏事故、造成環(huán)境污染，因此管道缺陷的無損檢測(cè)技術(shù)對(duì)保證工業(yè)生產(chǎn)的安全有著十分重要的意義。目前在管道缺陷檢測(cè)領(lǐng)域，最主要的檢測(cè)對(duì)象是管道焊縫檢測(cè)，檢測(cè)手段主要包括，主要檢測(cè)表面缺陷的漏磁檢測(cè)和渦流檢測(cè)，以及檢測(cè)內(nèi)部缺陷的超聲檢測(cè)。而在目前的檢測(cè)手段中，磁檢測(cè)是最有效和最可靠的檢測(cè)手段。漏磁無損檢測(cè)方法是建立在如鋼管、鋼棒等鐵磁性材料的高磁導(dǎo)率這一特性上的。它通過拾取被磁化的鋼管其缺陷處引起泄漏到外部的磁通信號(hào),再經(jīng)信號(hào)處理裝置得到與缺陷的形狀有關(guān)的電信號(hào)的一種方法2。通過測(cè)量或觀測(cè)所獲得信號(hào)通常包含兩個(gè)部分其一是與所檢測(cè)的對(duì)象存在直接或間接關(guān)系的有用部分,稱為信息;另外一部分就是所謂的干擾部分即噪聲。信號(hào)過濾主要用于信號(hào)除躁、頻帶劃分、頻譜成形等3。在信號(hào)處理中，對(duì)于信號(hào)盡心處理的目的就是提取有用信號(hào)，消除或減弱無關(guān)干擾。隨著信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以軟件為主的基于現(xiàn)代控制理論和信號(hào)處理技術(shù)的方法逐漸發(fā)展起來4。1.1.2 Kalman濾波技術(shù)的背景及意義1960年，Kalman率先提出了一種克服了Wiener濾波的缺點(diǎn)的方法，后來被稱之為Kalman濾波。從1960年到現(xiàn)在，Kalman濾波的內(nèi)容和應(yīng)用范圍都在不斷的發(fā)展和豐富。今天，Kalman濾波在工程上的應(yīng)用越來越廣泛，其功能也俞漸強(qiáng)大。Kalman濾波是一種數(shù)值估計(jì)優(yōu)化的方法，關(guān)于最優(yōu)估計(jì)，最早出現(xiàn)的是最小二乘法，但是由于最小二乘法本身的局限性，故而不是最優(yōu)的估計(jì)方法。在最小二乘法出現(xiàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過幾代人的不斷努力，終于在1940年美國學(xué)者Wiener提出了一種在頻域中設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)最優(yōu)濾波的Wiener濾波。這種設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的方法是Wiener根據(jù)當(dāng)時(shí)的火力系統(tǒng)的需要提出的。但Wiener濾波本身的局限性，故而其適用范圍極其有限。與此同時(shí)，以上兩種濾波方法的局限性，使得人們開始尋求在時(shí)域內(nèi)直接設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的方法。在Kalman最先提出的離散系統(tǒng)的Kalman濾波之后，次年他與Bucy合作推廣了Kalman濾波的應(yīng)用范圍，將其應(yīng)用直接推廣至了連續(xù)的時(shí)間系統(tǒng)中。從而形成了較為完整的Kalman濾波理論體系。在Kalman濾波理論中采用了狀態(tài)空間的描述方法，減少了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量，使得Kalman濾波不僅能夠處理平穩(wěn)的隨機(jī)過程，而且對(duì)于非平穩(wěn)的過程一額可以進(jìn)行處理。Kalman濾波是一套由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的針對(duì)隨機(jī)信號(hào)的的遞推算法。他利用的是系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，將系統(tǒng)的觀測(cè)量作為是濾波器的輸入，將濾波值作為濾波器的輸出。在該濾波器中，系統(tǒng)的輸入與輸出之間的數(shù)據(jù)更新，通常是通過時(shí)間更新和算法更新來實(shí)現(xiàn)的。作為一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，Kalman濾波能在即使并不知道模型的確切性質(zhì)的條件下，估計(jì)信號(hào)的過去和當(dāng)前狀態(tài)。甚至能估計(jì)將來的狀態(tài)5。他的基本思想是，最小方差估計(jì)準(zhǔn)則。1.1.3 Matlab軟件的背景及意義Matlab是一款MathWorks公司針對(duì)不同的領(lǐng)域的應(yīng)用推出的數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)不同的領(lǐng)域的工程應(yīng)用，相應(yīng)的也推出了信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、小波分析、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析、財(cái)政金融、樣條及通信等30多個(gè)具有專門功能的工具箱6。Matlab軟件用于數(shù)字信號(hào)的處理具有靈活程度高、精度和穩(wěn)定性較好、便于開發(fā)和升級(jí)、功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)，在解決相同問題的時(shí)候，Matlab的性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過用其他的變成語言所編制的計(jì)算機(jī)程序7。從最早的1984年推出的Matlab 1.0至今，依然過去了將近31個(gè)年頭，在這31年之間，MathWorks公司經(jīng)過幾代人的不斷努力相繼推出了Matlab 2、Matlab 3、Matlab 3.5Matlab 7系列等將近37個(gè)的升級(jí)版本。1.2 國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢(shì)1.2.1 磁檢測(cè)技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展國外對(duì)漏磁探傷的理論研究比較早：1933年zuschlug初次提出用磁粉顯示磁化剛體上由缺陷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)這種測(cè)定方法。 1965年,日本株式會(huì)社和住友金屬株式會(huì)社設(shè)計(jì)出一記錄式磁探傷機(jī)械裝置。1966年,Sheherb一inin和Zatsepin提出了磁偶極子法。20世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)發(fā)布了定量分析缺陷漏磁場(chǎng)的方法1975年,Hwang和Lord分析了矩形槽深度、寬度、角度對(duì)漏磁場(chǎng)的影響。1986年,Edwards和Palae:在漏磁場(chǎng)的計(jì)算方面,把解析法向前推進(jìn)了一步,對(duì)無限長(zhǎng)表面開口裂紋進(jìn)行了分析,得出了二維表達(dá)式。在國外，對(duì)于檢測(cè)設(shè)備的開發(fā)十分注重，因?yàn)橹挥性跈z測(cè)設(shè)備的發(fā)展的基礎(chǔ)上，才會(huì)有磁檢測(cè)在各個(gè)領(lǐng)域的成功應(yīng)用，目前在國外，磁檢測(cè)設(shè)備的研制已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，許多的檢測(cè)設(shè)備已經(jīng)從固定式到移動(dòng)式，從半自動(dòng)到實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)檢測(cè)，從單向磁化發(fā)展到了多向磁化，部分的設(shè)備還實(shí)現(xiàn)了系列化和商品化。同時(shí)，由于晶閘管的發(fā)展，許多的使得許多設(shè)備的小型化成為可能，由于計(jì)算機(jī)的編程的應(yīng)用，使得檢測(cè)設(shè)備的智能化逐漸成為發(fā)展趨勢(shì)。在我國，工程應(yīng)用中還是主要依靠進(jìn)口國外的儀器設(shè)備和技術(shù)，在漏磁場(chǎng)的研究方面目前還處于探索階段。從這個(gè)方面來說，我們與國外的技術(shù)之間還是存在一定的距離。而在進(jìn)行管道磁檢測(cè)的過程中目前存在一定的技術(shù)難點(diǎn)，比如說：由于管道缺陷識(shí)別是一個(gè)逆問題,輸出和輸入之間存在非唯一性,而且漏磁信號(hào)與缺陷尺寸之間是非常復(fù)雜的非線性關(guān)系,所以缺陷識(shí)別技術(shù)是當(dāng)前管道無損檢測(cè)中的一大技術(shù)難點(diǎn)和研究重點(diǎn)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法識(shí)別缺陷工作量龐大、容易出現(xiàn)局部極值、過擬合現(xiàn)象等。1.2.2國內(nèi)外Kalman濾波的研究概況和發(fā)展二十世紀(jì)50年代，維納提出了Wiener濾波。10年后，Kalman發(fā)表了a new approach to linear Filtering and Prediction Problem一文，文章中Kalman提出了一種能克服Wiener濾波的缺點(diǎn)的方法。1961年，隨著Kalman濾波在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的應(yīng)用，完整的Kalman濾波理論形成。從誕生之初，Kalman理論處于并不成熟的階段，故而，對(duì)于系統(tǒng)的要求比較苛刻，要求必須是線性系統(tǒng)，所謂線性系統(tǒng)，是指由線性元件組成的，并且系統(tǒng)的狀態(tài)向量相對(duì)于所有的可能的輸入和初始狀態(tài)都能夠滿足疊加定理。此后的10年間，經(jīng)過Bucy和 Sunahara等學(xué)者的不懈努力，Kalman濾波逐漸被擴(kuò)展至非線性系統(tǒng)中。Kalman濾波從實(shí)現(xiàn)形式上來說是一種必須在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的濾波方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)于Kalman濾波，工程上也逐漸提出了更高的要求，但是由于當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展水平和技術(shù)制約等原因，使得計(jì)算機(jī)能處理的字長(zhǎng)有限，并且在計(jì)算中舍入誤差和階段誤差不斷積累傳遞，因而造成數(shù)值不穩(wěn)定。為了能夠改善Kalman濾波的這個(gè)缺點(diǎn)，后期科學(xué)家逐漸的研究出了更能夠適應(yīng)工程上使用的平方根濾波，奇異值分解濾波等系列的濾波方法。在工程上，采集到的隨機(jī)控制系統(tǒng)的信號(hào)中，通常會(huì)存在一定的干擾，嚴(yán)重時(shí)，干擾信號(hào)的存在會(huì)淹沒有用信號(hào)，使得采集到的數(shù)據(jù)不能使用或者造成更為嚴(yán)重的后果。通過對(duì)一系列帶有觀測(cè)噪聲和干擾信號(hào)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理,從中得到所需要的各種參量的估計(jì)值,這就是估計(jì)問題10。 而卡爾曼濾波作為一種數(shù)值估計(jì)優(yōu)化方法，其高效的實(shí)時(shí)處理功能，使得當(dāng)信號(hào)中含有噪聲時(shí)，Kalman濾波能在以最小均方差條件下給出信號(hào)的最佳估計(jì)而且是在時(shí)域中采用遞推的方式進(jìn)行10。 因而速度更快，也便于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。1.3研究?jī)?nèi)容及實(shí)驗(yàn)方案：1.3.1 研究?jī)?nèi)容(1)研究標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的使用范圍及特性(2)研究在檢測(cè)過程中所產(chǎn)生的磁檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)(3)研究在控制過程中Kalman濾波的應(yīng)用即自適應(yīng)濾波(4)分析磁檢測(cè)過程中所采集的磁檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)(5)建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，采用適當(dāng)?shù)乃惴?，?duì)采集信號(hào)進(jìn)行濾波1.3.2實(shí)驗(yàn)方案：漏磁信號(hào)采集分析采集到的信號(hào)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)建模 Matlab 數(shù)據(jù)處理程序編寫與修改實(shí)現(xiàn)濾波實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)成功問題分析圖1.1實(shí)驗(yàn)流程框圖（1）磁信號(hào)采集（2）建立準(zhǔn)確的管道漏磁檢測(cè)數(shù)學(xué)模型（3）從模型出發(fā)，應(yīng)用Matlab軟件設(shè)計(jì)濾波器（4）檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)于所采集的漏磁檢測(cè)信號(hào)的處理是否正確（5）調(diào)整濾波器，進(jìn)一步細(xì)化、完善濾波過程2. 磁檢測(cè)2.1磁檢測(cè)的發(fā)展簡(jiǎn)史磁檢測(cè)技術(shù)屬于無損檢測(cè)五大常規(guī)檢測(cè)方法之一，主要是適用于鐵磁性工件的表面缺陷檢測(cè)，在磁化后的工件表面，噴灑磁懸液或磁粉，在有缺陷的表面會(huì)出現(xiàn)吸附磁粉的現(xiàn)象，最終在工件表面顯示出磁痕，根據(jù)磁痕的大小，位置，得出缺陷的大小，嚴(yán)重程度。實(shí)際上，磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)比電現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)要早，早在18世紀(jì)，人們就已經(jīng)開始從事磁通檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。 19世紀(jì)70年代，英國首先應(yīng)用羅盤儀和磁鐵進(jìn)行缺陷磁檢測(cè)。1976年，美國的Hering 利用羅盤儀和磁鐵來檢查鋼軌的缺陷，獲得了美國專利。1928年de Forest 研制出周向磁化法。1935年，油磁懸液在美國開始使用。1936年，法國人申請(qǐng)了在水磁懸液中添加潤濕劑和防銹劑的專利。1941年，熒光磁粉投入使用，磁粉檢測(cè)已初步形成一種無損檢測(cè)方法。1949年以前，我國僅有幾臺(tái)美國進(jìn)口的蓄電池式直流探傷機(jī)，用于航空工件的維修檢查。20世紀(jì)50年代開始，我國先后引進(jìn)前蘇聯(lián)、歐美等國家的磁粉檢測(cè)技術(shù)，制定出了我國的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，研發(fā)了新工藝和新設(shè)備材料，是我國的磁粉檢測(cè)從無到有，得到了很快的發(fā)展，并廣泛應(yīng)用于航空、航天、機(jī)械工業(yè)、兵器、船舶、電力、火車、汽車、石油、化工等。2.2磁檢測(cè)的基本原理漏磁法檢測(cè)鐵磁性工件表面的缺陷是無損檢測(cè)的一種重要檢測(cè)手段。漏磁檢測(cè)的基礎(chǔ)是材料的高磁導(dǎo)率特性。因其對(duì)于鐵磁性材料的表面具有較高的檢測(cè)靈敏度、可靠性和較高的檢測(cè)效率，故而在工程中，鐵磁性材料的表面檢測(cè)方面被廣泛采用。對(duì)于鐵磁性材料，當(dāng)外界加載磁場(chǎng)時(shí)，若材料的表面是連續(xù)均勻的，則磁感應(yīng)線將會(huì)被約束在材料中，在檢測(cè)表面幾乎檢測(cè)不到磁溢出的磁感應(yīng)線。若在材料的表面存在不連續(xù)性，則在外加磁場(chǎng)的作用下，材料表面的不連續(xù)處的磁感應(yīng)線方向會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)材料的磁導(dǎo)率和空氣的磁導(dǎo)率相差懸殊時(shí)，磁感應(yīng)線在進(jìn)入空氣后近似垂直于界面，因此使得該處的磁場(chǎng)路徑改變形成了漏磁場(chǎng)。 圖2.1 缺陷漏磁場(chǎng)形成示意圖而磁檢測(cè)正是利用磁敏元件(傳感器)檢測(cè)鐵磁性工件表面是否存在漏磁場(chǎng),根據(jù)磁敏元件接收到的信號(hào)，從而可判斷缺陷存在與否,以及缺陷的嚴(yán)重程度，基本可以確定缺陷的類型、數(shù)量。2.3磁檢測(cè)技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展隨著新材料、新工藝的出現(xiàn)和數(shù)字技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，進(jìn)一步擴(kuò)大了測(cè)量信息系統(tǒng)的功能。磁檢測(cè)技術(shù)也必將向以下幾方面發(fā)展。(1)利用現(xiàn)代物理的最新成就，建立電磁測(cè)量的自然基準(zhǔn)，如約瑟夫森電壓基準(zhǔn)、量子霍耳效應(yīng)電阻基準(zhǔn)。(2)利用磁場(chǎng)對(duì)光的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，制成測(cè)大電流的電流互感器和利用泡克耳斯效應(yīng)或克爾效應(yīng)測(cè)高電壓。(3)利用微型計(jì)算機(jī)、單片機(jī)制成各種智能化儀表，構(gòu)成自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)的測(cè)量已與控制融為一體，形成有機(jī)的調(diào)控系統(tǒng)，其測(cè)量功能遠(yuǎn)超過簡(jiǎn)單的測(cè)量裝置。3. Kalman濾波的基本理論3.1 Kalman濾波理論1960年在Kalman發(fā)表的a new approach to linear Filtering and Prediction Problem一文中Kalman提出了一中克服了維納濾波的缺點(diǎn)的方法，這就是今天的Kalman濾波。從1960年Kalman濾波問世到現(xiàn)在，該濾波方法被廣泛的應(yīng)用在工程上的各個(gè)領(lǐng)域，并取得了很大的成效，現(xiàn)在隨著其功能的不斷強(qiáng)大，Kalman濾波方法的使用范圍也必將俞漸廣闊。Kalman濾波作為一種利用軟件來進(jìn)行數(shù)值估計(jì)的優(yōu)化濾波方法的同時(shí)，Kalman濾波器也是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理的算法。其應(yīng)用一扼住建的深入到工程上，生活中的方方面面，例如在航空航天領(lǐng)域，在機(jī)器人控制領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域等等。近幾年來，Kalman濾波在組合導(dǎo)航與動(dòng)態(tài)定位、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等應(yīng)用研究研究領(lǐng)域也開始發(fā)揮俞漸重要的作用。3.2 Kalman濾波理論的發(fā)展及應(yīng)用.如果采用兩種的方式以及若干的估計(jì)規(guī)則則處理獲得的信息，則必須采用不同的估計(jì)算法來進(jìn)行濾波。歷史上，濾波估計(jì)從最先的最小二乘法，到后期的維納濾波，和現(xiàn)在的Kalman濾波，濾波估計(jì)在隨著各項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展而不斷的發(fā)展。 最早出現(xiàn)的估計(jì)方法是最小二乘法，但最小二乘法因其沒有很好的考慮估計(jì)參數(shù)和觀測(cè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，因此在濾波效果等方面都不如其他的最優(yōu)估計(jì)，故而不屬于最優(yōu)估計(jì)方法的范疇。20世紀(jì)50年代，美國學(xué)者維納，提出了維納濾波，當(dāng)時(shí)維納濾波僅使用于一維平穩(wěn)隨機(jī)過程。雖然維納濾波對(duì)于在頻域系統(tǒng)中設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的問題方面做出了突破，但是由于其運(yùn)算復(fù)雜，解析求解較為困難，故而他的應(yīng)用范圍并不像后來的Kalman濾波那樣深入到各個(gè)領(lǐng)域。 在維納濾波面世之后的年間，人們開始尋求在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器。20世紀(jì)50年代誕生的Kalman濾波很好地解決了這個(gè)問題，一年后在Kalman與Bucy的努力下，離散系統(tǒng)的Kalman濾波被擴(kuò)展到了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，從而，完整的Kalman濾波理論基本形成。Kalman濾波理論迅速發(fā)展的原因之一，就是他采用了狀態(tài)空間愛你的描述方法，這在一定程度上減小了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量。 作為一種必須要依靠計(jì)算機(jī)才能運(yùn)行的濾波方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Kalman濾波理論也逐漸的被拓展到更多的工程實(shí)踐領(lǐng)域中，特別是在航空航天領(lǐng)域。目前，作為一種重要的最優(yōu)估計(jì)理論，Kalman理論在慣性導(dǎo)航，目標(biāo)定位、追蹤、通訊等領(lǐng)域獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展，在未來的日子里也必將繼續(xù)獲得更大的發(fā)展和進(jìn)步。Kalman濾波理論最初對(duì)與系統(tǒng)的要求十分苛刻，要求系統(tǒng)必須是線性系統(tǒng)，由于其存在的局限性，在此后的10多年間，經(jīng)過Bucy和 Sunahara等的不懈努力，最終拓展了Kalman濾波理論的適用范圍。拓展后的Kalman濾波是一種應(yīng)用廣泛的非線性系統(tǒng)濾波方法。同時(shí)由于Kalman濾波的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單易行，故而其應(yīng)用范圍十分廣泛。基于Kalman濾波方法的應(yīng)用必須是在計(jì)算機(jī)這個(gè)載體上運(yùn)行，所以Kalman濾波理論的發(fā)展一定程度上依賴于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步。20世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，用戶對(duì)與Kalman濾波方法也提出了更高的要求。但是前期，由于計(jì)算機(jī)能處理的字長(zhǎng)有限發(fā)展水平的顯示，使得在計(jì)算沖的舍入誤差和階段誤差的積累使得誤差方差矩陣最終失去正定性，造成數(shù)值不穩(wěn)定。為了能夠滿足用戶的需求，也為了能讓Kalman濾波理論有更好的發(fā)展，經(jīng)過幾代科學(xué)家的不斷努力，人們先后提出了UD分解濾波，奇異值分解濾波等一系列的濾波方法。對(duì)于Kalman理論，發(fā)展最初的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波理論是建立在系統(tǒng)已知，模型已知，干擾已知的基礎(chǔ)上的，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，往往是不能知道以上的信息或者不能全部獲取以上的信息的。由于日常應(yīng)用中對(duì)與模型的不確切已知和干擾信號(hào)的不確定性，在濾波的過程中，就容易造成濾波最優(yōu)性不能完全體現(xiàn)，最終導(dǎo)致估計(jì)精度下降，不能達(dá)到最先設(shè)想的值。嚴(yán)重時(shí)甚至于達(dá)不到濾波的效果。隨著以上問題的出現(xiàn)，人們開始需求一種適用性更為廣泛的濾波方法，此時(shí)，基于魯棒控制的濾波方法逐漸進(jìn)入人們的視野。非線性隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中普遍存在的一種系統(tǒng)，只有當(dāng)非線性對(duì)與所研究的問題可以忽略時(shí)，才能夠利用線性系統(tǒng)來近似。而實(shí)際的工程應(yīng)用中，非線性系統(tǒng)是隨處可見的，但是能夠轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)來進(jìn)行分析的系統(tǒng)又只占少數(shù)，所以需求一種能夠?qū)崟r(shí)地估計(jì)和預(yù)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)的非線性濾波方法是迫在眉睫的事情。經(jīng)過廣大科研工作者的不斷努力，近年來提出的貝葉斯濾波、無跡Kalman濾波、中心分布Kalman濾波和粒子濾波等濾波方法的提出為非線性濾波問題的解決提供了有效的途徑。3.3 Kalman 濾波模型的建立 3.3.1Kalman濾波算法不考慮控制作用，對(duì)于離散時(shí)間線性系統(tǒng)Kalman濾波，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成，可以表示為 (3.1) (3.2)式中，是系統(tǒng)的n維狀態(tài)序列，是系統(tǒng)的m維觀測(cè)序列是p維系統(tǒng)過程噪聲序列；是m維觀測(cè)噪聲序列；是系統(tǒng)的nn維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；是mn維觀測(cè)矩陣。假定噪聲為高斯白噪聲，是過程噪聲方差矩陣；是系統(tǒng)觀測(cè)噪聲的方差矩陣。 根據(jù)最小二乘法的最優(yōu)估計(jì)，則的估計(jì)可按照下述濾波方程求解：預(yù)測(cè)方程： (3.3)預(yù)測(cè)方差矩陣： (3.4)濾波方程： (3.5)濾波協(xié)方差矩陣： (3.6)Kalman增益： (3.7)以上便是隨機(jī)線性系統(tǒng)離散Kalman濾波的基本方程，只要給定初值和根據(jù)k時(shí)刻的觀測(cè)值就可以遞推計(jì)算得到k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)。3.3.2 Kalman濾波器的結(jié)構(gòu)框圖單位滯后 圖3.1 Kalman濾波器的結(jié)構(gòu)框圖3.3.3 Kalman濾波算法框圖：，k=1預(yù)測(cè)方差矩陣增益矩陣濾波方差矩陣k+1k觀測(cè)更新時(shí)間更新增益計(jì)算回路，,k=1預(yù)測(cè)方程濾波方程濾波計(jì)算回路圖3.2 kalman濾波算法框圖3.4自適應(yīng)Kalman濾波自適應(yīng)濾波算法的研究在當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中是最為活躍的研究討論課題之一15。該理論是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分,他對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能16。自適應(yīng)濾波的實(shí)際就是通過不斷調(diào)節(jié)自身的傳輸特性，進(jìn)而達(dá)到最優(yōu)估計(jì)的濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí),計(jì)算量小,特別適用于實(shí)時(shí)處理15。自適應(yīng)濾波的首要目的是，利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，遞推下一時(shí)刻可能出現(xiàn)的狀態(tài)，再利用濾波本身不斷的判斷觀察對(duì)象是否有新的變化，當(dāng)接收到的信號(hào)是觀察對(duì)象有變化時(shí)，進(jìn)而進(jìn)行修正，以獲得更加準(zhǔn)確的下一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)估。自適應(yīng)濾波的另外一個(gè)目的就是由濾波本身去估計(jì)他產(chǎn)生的模型噪聲方差矩陣。自適應(yīng)過程的最終目的是尋求最佳權(quán)系數(shù)矢量14。自適應(yīng)濾波是一種具有抑制濾波器發(fā)散作用的濾波方法。在濾波過程中，要不斷的通過觀測(cè)值修正預(yù)測(cè)值，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的最終濾波值。3.4.1自適應(yīng)遞歸最小二乘算法（RLS）RLS(recursive lcast-squares )濾波器，是推廣了的最小二乘法，是一種自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的遞歸算法。RLS濾波器的一個(gè)重要特點(diǎn)是相比較其他的算法而言，他的收斂速率快。例如，RLS濾波器比一般的LMS濾波器的收斂速率要快一個(gè)數(shù)量級(jí)。但RLS濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過慢21。一定程度上影響了濾波的實(shí)時(shí)性。濾波原理： （3.8） （3.9）= （3.10）其中：= （3.11）3.4.2最小均方(LMS)算法初始化設(shè)置獲取濾波器輸入計(jì)算濾波器輸出計(jì)算估計(jì)誤差更新N個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)濾波結(jié)束（1)在眾多的濾波算法中，LMS算法在自適應(yīng)濾波理論中應(yīng)用最為廣泛。最小均方算法,簡(jiǎn)稱LMS算法,是Wirow和Hoff在1959年研究自適應(yīng)線性元素的模式識(shí)別方案時(shí)提出的18.19。而LMS算法之所以在工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，這是因?yàn)長(zhǎng)MS算法具有低計(jì)算復(fù)雜度、平穩(wěn)環(huán)境下的收斂性、均值無偏地收斂到維納解以及利用有限精度實(shí)現(xiàn)算法時(shí)的穩(wěn)定性等特性17。（2)運(yùn)算步驟框圖： 圖3.3 LMS算法運(yùn)算步驟框圖（3)運(yùn)算過程：首先一般由經(jīng)驗(yàn)值確定w(0)=0或者由先驗(yàn)知識(shí)獲得w(0)，通過系統(tǒng)的各項(xiàng)已知條件獲取濾波器的輸入函數(shù)x(n),期望輸出函數(shù)d(n),通過中間的濾波過程計(jì)算濾波器的輸出，得到濾波器的輸出之后，通過計(jì)算濾波器的估計(jì)誤差進(jìn)而不斷的更新濾波器的權(quán)重系數(shù)，最后經(jīng)由濾波器的權(quán)重系數(shù)不斷的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，最終獲得最后的濾波值。4. 仿真分析4.1原始信號(hào)分析 針對(duì)一塊平板焊縫的焊縫進(jìn)行檢測(cè)，掃查長(zhǎng)度為350cm,寬度為30cm,掃查結(jié)束后通過采集系統(tǒng)采集到掃查的數(shù)據(jù)。經(jīng)過分析辨別后，初步判斷該平板存在缺陷。使用Matlab軟件進(jìn)行圖像化處理，顯示缺陷信號(hào)的圖形如圖所示：圖4.1 原始缺陷信號(hào) 由圖可知，在400處存在缺陷。且該缺陷信號(hào)波形并非十分平緩，故而需要通過濾波技術(shù)使得波形更加平緩，以至于使得缺陷信號(hào)的位置幅值等更為明顯。4.2 Kalman濾波仿真分析由Kalman濾波的原理知，Kalman濾波可以在不確切已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程的情況下，通過對(duì)前一時(shí)刻的觀測(cè)信號(hào)的分析處理，進(jìn)而預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的觀測(cè)信號(hào)的狀態(tài)等。故而，采用Kalman濾波器，在磁檢測(cè)信號(hào)分析中，會(huì)使得濾波的過程更加簡(jiǎn)單，結(jié)果更加可信，提高了檢測(cè)結(jié)果的可信度，也提高了檢測(cè)的時(shí)效性。（1） 明確系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。將觀測(cè)到的缺陷信號(hào)賦值給系統(tǒng)的狀態(tài)向量，因?yàn)橄到y(tǒng)的模型噪聲和過程噪聲并非是可控的和已知的，故而令系統(tǒng)的過程噪聲和模型噪聲為 randn(1,N)；求得系統(tǒng)的模型噪聲和過程噪聲的均方差，分別令為Q和R；令系統(tǒng)的量測(cè)方程為系統(tǒng)的狀態(tài)方程加上過程噪聲。（2） 起始值確定。令初始濾波值等于狀態(tài)向量的初值，初始濾波協(xié)方差為0， （3） 其余各值均置為0。（3）根據(jù)Kalman濾波的方程確定各參數(shù)的計(jì)算公式。本次仿真中直接利用 Kalman標(biāo)準(zhǔn)濾波的方程進(jìn)行計(jì)算，公式如下： K(n3)=1*P(n3)/(P(n3)+R); (4.1) P(n3+1)=P(n3)*(1-K(n3)+Q; (4.2) a(n3)=y(n3)-xe(n3); (4.3) xe(n3+1)=1*xe(n3)+K(n3)*a(n3) (4.4)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)給各參量賦值，n3的范圍是從1至N-1，式中，K為Kalman增益值，P 為濾波協(xié)方差，xe為濾波值，a為量測(cè)值與狀態(tài)向量的差值。（4）濾波結(jié)果顯示：圖4.2 原始信號(hào)和Kalman濾波后的信號(hào)（5）信噪比計(jì)算：信噪比（signal-to-noiseratio）是描述信號(hào)中有效成分與噪聲成分的比例關(guān)系參數(shù)。計(jì)算公式：y1=sum(xe.2);y2=sum(x-xe).2);y3=10*log10(y1/y2);disp(y3);結(jié)果顯示：圖4.3 Kalman濾波后的信噪比（6）程序運(yùn)行時(shí)間：圖4.4 Kalman濾波程序運(yùn)行時(shí)間4.3 其他濾波方法效果對(duì)比4.3.1LMS濾波(1) 確定初值。令初值w(0)=0。(2) 確定輸入、輸出函數(shù)。將檢測(cè)獲得的缺陷信號(hào)賦值給x，令噪聲信號(hào)為 randn(1,N),故而輸出函數(shù)即為x(n2)+v(n2),(3) 濾波器設(shè)計(jì)。 濾波： （4.5） 誤差估計(jì)：（4.6） 更新權(quán)向量：（4.7）(4) 濾波。 濾波結(jié)果如圖所示：圖4.5 原始信號(hào)和LMS濾波后的信號(hào)(5) 信噪比計(jì)算計(jì)算公式同Kalman濾波器圖4.6 LMS濾波后的信號(hào)信噪比(6) 運(yùn)行時(shí)間：圖4.7 LMS 濾波程序運(yùn)行時(shí)間4.3.2 RLS濾波濾波原理： （4.8） （4.9） （4.10） （4.11）濾波結(jié)果：圖4.8 原始信號(hào)和RLS濾波后的信號(hào)信噪比計(jì)算：圖4.9 RLS濾波后信號(hào)的信噪比 程序運(yùn)行時(shí)間：圖4.10 RLS濾波程序運(yùn)行時(shí)間總結(jié)：通過以上程序運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)，我們?nèi)菀椎贸鋈缦陆Y(jié)論：首先，在一般的磁檢測(cè)信號(hào)分析過程中，可以采用不同的濾波方式來達(dá)到濾波的目的。其次，采用不同的濾波方式可能導(dǎo)致濾波過程中各程序運(yùn)行時(shí)間、效果等性能不同。最后，經(jīng)過分析總結(jié)，特繪制如下圖表，通過對(duì)Kalman濾波程序、LMS濾波和RLS濾波程序在運(yùn)行時(shí)間，運(yùn)行效果方面的對(duì)比，使得各濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)一目了然，也方便使用者在使用過程中能夠更好的選擇所需要的濾波程序。表 4.1 各濾波方法性能總結(jié)性能指標(biāo)濾波方法Kalman濾波 RLS濾波 LMS濾波濾波效果很好好好程序運(yùn)行時(shí)間2.075s27.81s0.577s信噪比16.898624.994615.7007優(yōu)點(diǎn)實(shí)時(shí)性好收斂速率快低計(jì)算復(fù)雜度、均值無偏地收斂到維納解以及利用有限精度實(shí)現(xiàn)算法穩(wěn)定性缺點(diǎn)信噪比不夠高，易受模型噪聲和過程噪聲的影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢收斂速度慢5. 結(jié)論通過以上的分析，我們可以得出結(jié)論在工程無損檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用Klaman濾波是可行的。相較于其他的濾波方式而言，Kalman濾波程序簡(jiǎn)單易行、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)使得他在眾多的濾波程序中能夠脫穎而出，成為日常生活中，工程領(lǐng)域中實(shí)用的濾波方法之一。Kalman濾波方法，算法簡(jiǎn)單易行，只需首先確認(rèn)系統(tǒng)的狀態(tài)向量和量測(cè)方程，其次通過對(duì)于預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣、濾波值、濾波協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析計(jì)算，即可得到最終的濾波程序。與Kalman濾波相比較，LMS濾波在濾波后的信號(hào)信噪比方面，不能夠做到優(yōu)于klaman濾波的效果，且LMS濾波算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢,這嚴(yán)重地影響了它在某些對(duì)收斂速度要求較高的系統(tǒng)中的應(yīng)用20。而RLS濾波雖然在收斂速度方面有所提升，且濾波后的信噪比高于Kalman濾波但是RLS 算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，使得濾波程序的運(yùn)行需要更多的時(shí)間，故而一定程度上也使得濾波結(jié)果滯后，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)地濾波。參考文獻(xiàn)1 王玉梅. 小波變換在管道漏磁檢測(cè)信號(hào)分析技術(shù)中的應(yīng)用D. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2002.2 崔益銘. 管道漏磁檢測(cè)技術(shù)的研究D. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2009.3 陳漢友. 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