2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定3知能演練提升.docx

第3課時相似三角形的判定(3)知能演練提升能力提升1.如圖,在ABC中,高BD,CE交于點O,下列結(jié)論錯誤的是()A.COCE=CDCAB.OEOC=ODOBC.ADAC=AEABD.CODO=BOEO2.在ABC中,P是AB上的動點(P異于A,B),過點P的一條直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線.如圖,A=36,AB=AC,當(dāng)點P在AC的垂直平分線上時,過點P的ABC的相似線最多有()A.1條B.2條C.3條D.4條3.如圖,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60,BD=3,CE=2,則ABC的邊長為()A.9B.12C.15D.184.在RtABC和RtDEF中,C=F=90,下列條件不能判定這兩個三角形相似的是()A.A=55,D=35B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=95.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0),B(0,2),如果點C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時,使得由點B,O,C組成的三角形與AOB相似.(全等除外,填寫出滿足條件的點的坐標(biāo))6.如圖,直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,C為OB上一點,且1=2,則SABC=.7.如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E.(1)求證:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.8.如圖,已知ACB=ADC=90,AC=6,AD=2,問當(dāng)AB的長為多少時,這兩個直角三角形相似?9.如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且BAC=BDC=DAE.(1)求證:BEAD=CDAE;(2)根據(jù)圖形的特點,猜想BCDE可能等于哪兩條線段的比(只需寫出圖中已有線段的一組即可),并說明理由.10.如圖,在ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動,點D在線段BC的左側(cè),點E在線段BC的右側(cè).設(shè)BD=x,CE=y.(1)如果BAC=30,DAE=105,試確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時,(1)中的y關(guān)于x的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用11.一般來說,依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點,將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想;將事物進行分類,然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法.請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題:如圖,在ABC中,ACBABC.(1)若BAC是銳角,請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D,能保證ACDABC(不包括全等)?(2)請對BAC進行恰當(dāng)?shù)姆诸?直接寫出每一類在直線AB上能保證ACDABC(不包括全等)的點D的個數(shù).參考答案能力提升1.D2.C如圖,過點P作PDBC,則有APDABC;連接PC并延長,易知PC平分ACB,則有CPBABC;過點P作PEAC,則有PBEABC,所以符合題意的相似線最多有3條.3.A因為ABC是等邊三角形,所以AB=BC,B=C=60.由ADE=60,得ADB+EDC=120,又因為ADB+BAD=120,所以BAD=EDC.所以ABDDCE.則ABDC=BDCE,設(shè)AB=BC=x,即xx-3=32,解得x=9.4.C選項A,A=55,B=90-55=35.D=35,B=D.C=F,ABCDEF;選項B,AC=9,BC=12,DF=6,EF=8,ACDF=BCEF=32.又C=F,ABCDEF;選項C,有一組角相等,兩邊對應(yīng)成比例,但相等的兩個角不是成比例的兩邊的夾角,故不相似;選項D,AB=10,BC=6,DE=15,EF=9,C=F=90,AC=8,DF=12,ABDE=BCEF=ACDF=23,ABCDEF.故選C.5.(1,0)(-1,0)6.3由已知得OA=2,OB=4,又1=2,AOB=AOC,所以AOCBOA.所以O(shè)AOB=OCOA,即24=OC2.所以O(shè)C=1,BC=OB-OC=3.于是得SABC=12BCOA=3.7.(1)證明ABC是等邊三角形,BAC=ACB=60,ACF=120.CE是外角平分線,ACE=60,BAC=ACE.又ADB=CDE,ABDCED.(2)解作BMAC于點M,AC=AB=6,AM=CM=3,BM=AB2-AM2=33.AD=2CD,CD=2,AD=4,MD=1.在RtBDM中,BD=BM2+MD2=27.由(1)知ABDCED,得BDED=ADCD,27ED=2,ED=7,BE=BD+ED=37.8.解在RtACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,得CD=AC2-AD2=2.當(dāng)RtABCRtACD時,有ACAD=ABAC,所以AB=AC2AD=3.當(dāng)RtABCRtCAD時,有ACCD=ABAC,所以AB=AC2CD=32.故當(dāng)AB的長為3或32時,這兩個直角三角形相似.9.(1)證明DAE=BAC,DAC=BAE.又BDC=BAC,DOC=AOB,DCA=EBA.ABEACD.BECD=AEAD,即BEAD=CDAE.(2)解BCDE=ACAD.理由:由ABEACD,得ABAC=AEAD.又DAE=BAC,ABCAED.故有BCDE=ACAD.10.解(1)BAC=30,DAE=105,DAB+ADB=12(180-30)=75,DAB+EAC=105-30=75,ADB=EAC.又ABD=ACE=180-75=105,ABDECA,BDAC=ABCE,x1=1y,即xy=1.(2)要使xy=1還成立,即ABDECA,此時ABC=ACB=12(180-),即ADB+DAB=12(180-).ADB=EAC,EAC+DAB=12(180-).-=12(180-),=90+12.故當(dāng),滿足關(guān)系式=90+12時,(1)中y關(guān)于x的函數(shù)解析式還成立.創(chuàng)新應(yīng)用11.解(1)如圖,若點D在線段AB上,由于ACBABC,可以作一個點D滿足ACD=ABC,使得ACDABC.如圖,若點D在線段AB的延長線上,則ACDACBABC,與條件矛盾,因此,這樣的點D不存在