信號與系統(tǒng)石油大學(xué)第一章緒論.ppt

Chapter 1,緒 論,Introduction,page2,第一章 緒 論,page3,第一章 緒 論,page4,1.1 基本概念,1.1 基本概念（系統(tǒng) 信號 關(guān)系 信號分析/信號處理/系統(tǒng)分析等）,一. 系統(tǒng),一般認為系統(tǒng)是指由若干個相互關(guān)聯(lián)、相互 作用的事物，按照一定的規(guī)律組合而成的具有某 種特定功能的整體。,通信系統(tǒng),page5,雷達系統(tǒng),1.1 基本概念,page6,1.1 基本概念,生態(tài)系統(tǒng) 湖泊內(nèi)生物種群數(shù)量(細菌 藻類 魚類等； 輸出)與有關(guān)制約因素(藥物 捕撈 污染等；輸入),經(jīng)濟系統(tǒng) 工廠的產(chǎn)量(輸出)、庫存、銷售策略、利 潤等因素(輸入)之間的關(guān)系,過程控制系統(tǒng)(采集溫度 壓力 流量 液位等物理量 與設(shè)定值比較) 產(chǎn)生控制信號 控制物理量,page7,1.1 基本概念,各種系統(tǒng)的屬性不同、規(guī)模不同、復(fù)雜程度不同。,問題：系統(tǒng)數(shù)量、種類繁多； 如果不同系統(tǒng)處理方法不同，會產(chǎn)生矛盾。,page8,1.1 基本概念,二. 信號,系統(tǒng)中運動變化的各種量（電壓、電流、溫度、 種群數(shù)量等），統(tǒng)稱為信號。,在數(shù)學(xué)上，信號可表示為一個或多個自變量的函 數(shù)。如： 。,本課程中只研究一維信號。,page9,1.1 基本概念,三. 信號與系統(tǒng)間的關(guān)系,信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變化；系 統(tǒng)在輸入信號的驅(qū)動下，對它進行加工處理，產(chǎn) 生輸出信號。,page10,1.1 基本概念,四. 信號與系統(tǒng)的相關(guān)理論,詳細,詳細,P12,page11,1.1 基本概念,page12,1.1 基本概念,信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合 和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎(chǔ)。,本書介紹信號分析和系統(tǒng)分析的基本概念和 基本分析方法，為進一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)綜合、通信理 論、控制理論、信號處理和信號檢測理論等打下 基礎(chǔ)。,page13,1.2 信號的分類,1.2 信號的分類,一. 確定信號和隨機信號,確定信號：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析式來 準確描述，對于給定某一時刻，有確定的數(shù)值。如：,本課程中只研究確定性信號。,隨機信號：不能用確定的時間函數(shù)來描述，其變化規(guī) 律事先無法預(yù)測。如：通信系統(tǒng)中的噪聲等。,page14,二. 連續(xù)信號和離散信號,連續(xù)信號：在連續(xù)時間范圍 內(nèi)都有定義的信 號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。注意這里只 要求定義域取值連續(xù)，未要求值域連續(xù)。,1.2 信號的分類,定義域取值連續(xù),值域取值也連續(xù),page15,連續(xù)信號允許有有限個間斷點,值域離散,1.2 信號的分類,page16,實指數(shù)函數(shù),1.2 信號的分類,(為實數(shù)), 0, 0, = 0,page17,1.2 信號的分類,離散信號：只在一些離散的時刻 有定 義的信號。設(shè) 表示相鄰兩時刻間的時間差， 可以是常數(shù)，也可以是變化的。,本課程中只研究 為常數(shù)的情況 。,設(shè) ，則信號在 時有定義， 因此信號可表示為 。為簡化起見, 又可表示為 。,這樣的離散信號又常常稱為序列 。,page18,1.2 信號的分類,序列 的數(shù)學(xué)表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。 對應(yīng)于某序號 的序列值，稱為第 個樣點的“樣值”。,page19,1.2 信號的分類,單邊指數(shù)序列,單位階躍序列（注意與 的差異）,page20,1.2 信號的分類,對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的定義域。 對于值域可連續(xù)亦可離散。 二者均為連續(xù) 為模擬信號。 二者均為離散 為數(shù)字信號。,page21,1.2 信號的分類,半波整流信號,方波信號,鋸齒序列,正弦序列,page22,1.2 信號的分類,周期信號的特點：只要給出周期信號在任一周期內(nèi) 的函數(shù)式或波形，便可確知其它任意時刻的值。,不具有上述周期特性的信號稱為非周期信號。從某種 意義上講，非周期信號可看做為 的周期信號。,思考： 是否一定為周期序列？（作業(yè)1.5）,分析：,要求 (有理數(shù))。,page23,1.2 信號的分類,不具有周期性,page24,1.2 信號的分類,樣值的包絡(luò)線仍為周期函數(shù),page25,1.2 信號的分類,四. 實信號和復(fù)信號,復(fù)信號：函數(shù)（或序列）值均為復(fù)數(shù)的信號為復(fù)信號， 最常用的為復(fù)指數(shù)信號。,復(fù)指數(shù)信號:,實信號：函數(shù)（或序列）值均為實數(shù)的信號為實信號， 如，正、余弦信號，實指數(shù)信號 （ 為實數(shù)）等。物 理可實現(xiàn)的信號均為實信號。,page26,1.2 信號的分類,二者均為實信號，是幅度隨時間變化的正、余弦 信號，相位上相差90。,：表示正弦或余弦振蕩的快慢。,page27,1.2 信號的分類,復(fù)指數(shù)信號包含了很多常用的信號,page28,1.2 信號的分類,復(fù)指數(shù)序列:,實部與虛部均為實序列，是幅度隨時間變化的正、余 弦序列，相位上相差90。,表示正弦或余弦振蕩的快慢。,page29,1.2 信號的分類,復(fù)指數(shù)序列包含了很多常用的序列,實指數(shù)序列,虛指數(shù)序列,直流序列,正余弦序列,增長或衰減的正余弦序列,page30,1.2 信號的分類,五. 能量信號和功率信號,為了知道信號的能量或功率特性，有時要討論信 號在單位電阻上的能量或功率。,設(shè)信號為 ，則其在單位電阻上的瞬時功率為,，在區(qū)間 上的能量為 。,page31,1.2 信號的分類,若信號的能量 ，則稱信號為能量有限 信號。此時有 。（注意：不包括 ）,若信號的功率 ，則稱信號為功率有限 信號。此時有 。（注意：不包括 ）,page32,1.2 信號的分類,思考：,一個信號能否既是能量有限信號，同時又是功率 有限信號？,答案：不可能,2. 一個信號能否既不是能量有限信號，也不是功率 有限信號？,page33,1.2 信號的分類,對離散信號也可以討論能量和功率，分別定義為：,page34,1.3 信號的基本運算,1.3 信號的基本運算,在系統(tǒng)分析中，往往需要對信號進行運算，如信 號的加法、乘法、反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換等。,page35,例1.3-1 已知序列,求： ， 。,1.3 信號的基本運算,page36,二. 反轉(zhuǎn)和平移,反轉(zhuǎn)：將信號 或 中的 或 換成 或 ，幾何 意義是將 以縱坐標為軸翻轉(zhuǎn)。,1.3 信號的基本運算,思考：得出上述結(jié)論的依據(jù)是什么？,page37,也可利用解析式計算：,1.3 信號的基本運算,page38,離散序列的反轉(zhuǎn),當序列可用解析式表達時，也可利用解析式計算 。,1.3 信號的基本運算,page39,1.3 信號的基本運算,平移（亦稱移位）：若 ，則：,將 的波形向右平移,將 的波形向左平移,思考：得出上述結(jié)論的依據(jù)是什么？,page40,1.3 信號的基本運算,連續(xù)信號的平移示例：,page41,1.3 信號的基本運算,離散信號的平移示例：,page42,1.3 信號的基本運算,解法一：先平移，再反轉(zhuǎn)。,例：以 為例進行分析。,page43,1.3 信號的基本運算,解法二：先反轉(zhuǎn)，再平移。,要求：根據(jù) 的波形畫 的波形。,比較而言，解法一（先平移再反轉(zhuǎn)），不易出錯。,page44,1.3 信號的基本運算,三. 尺度變換（橫坐標展縮）,將 的自變量乘以一個常數(shù) ，所得信號 稱為 的尺度變換信號。,是將原信號以原點為基準，沿橫軸 壓縮至原來的 ；,是將原信號以原點為基準，沿橫軸 擴展至原來的 倍；,page45,1.3 信號的基本運算,連續(xù)信號的尺度變換示例,page46,1.3 信號的基本運算,離散信號通常不作展縮運算，這是因為 僅在 為整數(shù)時才有定義，而當 或 ，且 （ 為整數(shù)）時，它常常丟失原信號 的部分信息。,有信息 丟失,page47,1.3 信號的基本運算,有信息 丟失,page48,1.3 信號的基本運算,思考：,已知 的波形，如何畫 的波形?,分析：涉及到反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換三種運算，理論上 共有6種解法。,page49,1.3 信號的基本運算,例1.3-2 已知 的波形，畫出 的波形。,解法三：,page50,1.3 信號的基本運算,解法四：,page51,1.3 信號的基本運算,除畫波形的方法以外，也可使用解析式進行求解。,page52,1.3 信號的基本運算,page53,思考：,已知 的波形，如何畫 的波形?,分析：涉及到反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換三種運算，理論上 共有6種解法。,1.3 信號的基本運算,page54,1.3 信號的基本運算,練習(xí)：已知 的波形，畫出 的波形。,解法二：,page55,1.3 信號的基本運算,解法六：,page56,1.3 信號的基本運算,思考：,已知 的波形，如何畫 的波形?,例：已知 的波形如下，試畫出 的波形。,page57,1.3 信號的基本運算,page58,1.3 信號的基本運算,反轉(zhuǎn)、平移、尺度變換的實例：,設(shè) 是已錄制在磁帶上的聲音信號，則：,可看作將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號。,為延遲了 時間播放的聲音信號。,為磁帶以二倍速度加快播放的信號。,為磁帶放音速度降至一半的信號。,page59,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異 函數(shù)。普通函數(shù)描述的是自變量與因變量之間的數(shù)值 對應(yīng)關(guān)系（如電荷的空間分布，電流、電壓隨時間變 化的關(guān)系等）。但如果要考察某些物理量在空間或時 間坐標上集中于一點的物理現(xiàn)象（如由點電荷構(gòu)成的 靜電場的電荷密度的分布、作用時間趨于零的沖擊力 等），此時需用到階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的概念。,研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)的理論。這 里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的定義。,page60,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),一. 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),我們來討論這樣一個函數(shù)：,page61,狄拉克的定義：(2),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),單位階躍函數(shù)：,單位沖激函數(shù)：(1),從前面的分析可看出，二者間的關(guān)系為：,（或無 定義）,page62,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),思考：,根據(jù)高數(shù)的知識， 在 的導(dǎo)數(shù)是否存在?,在本課程中, 導(dǎo)數(shù)是否存在？,page63,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),若沖激不是發(fā)生在原點，而是在 ，則記為：,思考： 表示的物理意義？,page64,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),引入階躍函數(shù)后，可簡化分段函數(shù)的表示。,例：門函數(shù),可簡化為：,page65,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),練習(xí)：如下圖所示的函數(shù),可簡化為：,page66,練習(xí)：如下圖所示的序列,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),可簡化為：,page67,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),二. 沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 及其導(dǎo)數(shù)與普通函數(shù)的乘積,(取樣性質(zhì)),page68,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),上式,page69,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),例1.4-1 分別化簡函數(shù) 與 和 的乘積。,解：,page70,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2. 移位,在 處的沖激函數(shù)為 。,page71,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),例1.4-2 如圖所示，求其導(dǎo)數(shù) 。,解：,page72,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),page73,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),求導(dǎo),page74,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),一般，設(shè) 是分段連續(xù)函數(shù)，它在 處有第一類間斷點。【左、右極限均存在】,page75,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),練習(xí)：已知 的波形，畫出 的波形。,page76,指： ，而非 ，下同,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),3. 尺度變換,page77,指： ，而非 ，下同,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),3. 尺度變換,【復(fù)合求導(dǎo)】,page78,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),4. 奇偶性,page79,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),例：化簡 。,解：原式,例：化簡 。,解：原式,page80,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),練習(xí)：化簡如下表達式 (1) (2) (3) (4) (5),解：(1),(2),(3),(4),(5),page81,1.5 系統(tǒng)的描述,1.5 系統(tǒng)的描述,描述系統(tǒng)的方法有多種形式：方程描述（輸入輸出 方程和狀態(tài)方程兩種）、框圖描述、沖激響應(yīng)、頻域 響應(yīng)、信號流圖描述、系統(tǒng)函數(shù)描述等。,page82,1.5 系統(tǒng)的描述,系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換。,對于一個確定的系統(tǒng)，輸入輸出方程形式唯一，系統(tǒng) 函數(shù)唯一， 沖激響應(yīng)和頻域響應(yīng)唯一，而狀態(tài)方程、 框圖、信號流圖均可有多種形式。,page83,1.5 系統(tǒng)的描述,一. 系統(tǒng)的分類,（類似于數(shù)電 中的組合電路）,（類似于數(shù)電 中的時序電路）,page84,1.5 系統(tǒng)的描述,2. 按響應(yīng)與激勵的信號形式,連續(xù)系統(tǒng),離散系統(tǒng),混合系統(tǒng),page85,1.5 系統(tǒng)的描述,本課程主要研究動態(tài)、連續(xù)/離散、單輸入單輸出、 線性、時不變系統(tǒng)。,例：如圖所示 電路，如果將 看成激勵，寫出 以 為響應(yīng)的微分方程。,page86,1.5 系統(tǒng)的描述,解：,page87,1.5 系統(tǒng)的描述,例：在如圖所示的力學(xué)系統(tǒng)中，質(zhì)量為 的物體受 外力 的作用將產(chǎn)生位移 。將外力 看作是 系統(tǒng)的激勵，位移看作是系統(tǒng)的響應(yīng)。求解系統(tǒng)所 滿足的微分方程。,根據(jù)牛頓第二定律，有：,page88,1.5 系統(tǒng)的描述,整理后得：,對比前例：,page89,1.5 系統(tǒng)的描述,例：某人向銀行貸款 萬元，月息為 ，他定于每月初 還款，設(shè)第 月初還款為 萬元。若令第 月尚未還 清的錢款數(shù)為 萬元，則有,page90,1.5 系統(tǒng)的描述,例：設(shè)某地區(qū)在第 年的人口為 ，人口的正常出生 率和死亡率分別為 和 ，而第 年從外地遷入的凈人 口為 ，則該地區(qū)第 年的人口總數(shù)為,page91,1.5 系統(tǒng)的描述,三. 系統(tǒng)的框圖表示,在用方框圖描述系統(tǒng)時，常用的基本單元有：,積分器：,page92,1.5 系統(tǒng)的描述,數(shù)乘器：,加法器：,page93,1.5 系統(tǒng)的描述,例1.5-1 已知某連續(xù)系統(tǒng)的框圖，寫出對應(yīng)的微分方程。,解：,page94,1.5 系統(tǒng)的描述,例1.5-2 某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出對應(yīng)的微分方程。,解：,接下來的任務(wù)是消去中間變量 。,page95,1.5 系統(tǒng)的描述,將上三式相加，可得：,page96,1.5 系統(tǒng)的描述,例1.5-3 某離散系統(tǒng)如圖所示，寫出對應(yīng)的差分方程。,解：,接下來的任務(wù)是消去中間變量 。,page97,1.5 系統(tǒng)的描述,將上三式相加，可得：,page98,1.5 系統(tǒng)的描述,總之，已知框圖列寫其微分(或差分方程)的一般步驟是：,1. 設(shè)置中間變量,對連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)最右端積分器的輸出為 。,對離散系統(tǒng)，設(shè)最左端延遲單元的輸入為 。,2. 逐個寫出每個加法器所對應(yīng)的方程。,3. 消去中間變量。,page99,1.5 系統(tǒng)的描述,消去中間變量的簡便方法：,最終結(jié)果：,page100,1.5 系統(tǒng)的描述,解釋：,page101,1.5 系統(tǒng)的描述,page102,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,對于連續(xù)或離散的動態(tài)系統(tǒng) ，按其基本特性 可分為線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，時變系統(tǒng)與時不變(非時 變)系統(tǒng)，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系 統(tǒng)等。本課程主要討論線性、非時變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。,page103,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page104,設(shè) 表示任意常數(shù)，則對于線性系統(tǒng)應(yīng)有：,*,動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)取決于,輸入信號：,初始狀態(tài)：,這樣，動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻 （或 ）的響應(yīng) 可以由初始狀態(tài) 和區(qū)間 （或 ）上的激 勵 完全確定。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page105,系統(tǒng)的全響應(yīng)可寫為：,根據(jù)線性性質(zhì)，線性系統(tǒng)的響應(yīng)是 和 分別 單獨作用的結(jié)果，即：,分解特性,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page106,這樣，動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，應(yīng)滿足：,2. 零輸入線性：當有多個初始狀態(tài) 時，零輸入響 應(yīng)對所有的初始狀態(tài) 呈現(xiàn)線性。,3. 零狀態(tài)線性：當有多個激勵 時，零狀態(tài)響應(yīng)對 所有的激勵 呈現(xiàn)線性。,總之，一個既具有分解特性，又具有零狀態(tài)線性和零輸 入線性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page107,例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。,解：(1) 不滿足分解特性，不是線性系統(tǒng)。,(2) 滿足分解特性。,滿足零輸入線性。,不滿足零狀態(tài)線性，所以不是線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page108,(3) 滿足分解特性。,滿足零輸入線性。,不滿足零狀態(tài)線性，所以不是線性系統(tǒng)。,(4) 滿足分解特性。,滿足零輸入線性。,又滿足零狀態(tài)線性，所以是線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page109,例：判斷如下微分方程所描述的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。,對比(3)和(4), 顯然： , 即為非線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page110,思考：微分方程或差分方程應(yīng)有何特點才為線性系統(tǒng)？,分析：以一般性的線性微分方程為例,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page111,設(shè)輸入為 時, 響應(yīng)記為 , 則有：,(3),對比(3)和(4), 顯然： , 即為線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page112,例：某線性系統(tǒng), 當激勵為 時(當 時， )， 全響應(yīng)為 ；當激勵為 時，其全響應(yīng)為 。試求在 同樣的初始狀態(tài)下, 當激勵為 時的全響應(yīng) 。,解：根據(jù)題意有,聯(lián)立求解得：,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page113,二. 時不變性,對一個系統(tǒng)，若激勵在時間上任意的一個平移，都 導(dǎo)致零狀態(tài)響應(yīng) 在時間上有相同的平移，則稱該系 統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page114,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,思考：時變系統(tǒng)有何規(guī)律？包括幾種情況？,時不變系統(tǒng)特點示例：,page115,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。,解：(1) 當輸入為 時，輸出為 。,當輸入為 時，,輸出為 。,時不變,(2) 當輸入為 時，輸出為 。,當輸入為 時，,輸出為 。,時變,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page116,(3) 當輸入為 時，輸出為 。,當輸入為 時，,輸出為 。,時變,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page117,(4) 當輸入為 時，輸出為 。,當輸入為 時，,輸出為 。,時變,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page118,例：判斷如下微分方程所描述的系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。,對比(1)和(2)，顯然有： 。即為時變系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page119,思考：微分方程或差分方程應(yīng)有何特點才具備時不變性？,分析：以一般性的線性微分方程為例,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page120,響應(yīng)為 。,輸入為 時，,當某項系數(shù)為變系數(shù)（以 為例）時，(1)演變?yōu)椋?對比前頁式(2)，顯然有： 。,回答：常系數(shù)微分方程或差分方程具備時不變性。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page121,例1.6-1 某連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的全響應(yīng)分別為：,(1),(2),式中， 和 為常數(shù)， 為初始狀態(tài)，在 或 時 接入激勵 。上述系統(tǒng)是否為線性、時不變系統(tǒng)？,解：(1) 滿足分解特性。,滿足零輸入線性。,滿足零狀態(tài)線性。,故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page122,當輸入為 時，零狀態(tài)響應(yīng)為 。,當輸入為 時，,輸出為 。,令 ，可得：,由于 ，可得：,故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page123,(2) 滿足分解特性。,滿足零輸入線性。,不滿足零狀態(tài)線性。故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。,故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page124,若一個系統(tǒng)既是線性的，又是時不變的，則稱該系 統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng), Linear Time Invariant)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page125,證：以微分性質(zhì)的證明為例，積分性質(zhì)的證明過程類似。,根據(jù)時不變性質(zhì)，有：,根據(jù)線性性質(zhì)，有：,取上式中 的極限，有：,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page126,例：某LTI系統(tǒng)，在零狀態(tài)條件下激勵 與響應(yīng) 間的關(guān)系如圖所示，試求當激勵為 時對應(yīng)的 。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page127,三. 因果性,零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)（或任一時刻 的響應(yīng)僅決定于該時刻和該時刻以前的輸入值，而與將 來時刻的輸入值無關(guān)），稱為因果系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page128,對任意時刻 或 和任意輸入 , 如果,若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足,則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。,思考：考察以下系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)?,顯然都是因果系統(tǒng)。(輸入可以階躍信號或階躍序列為例),1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page129,思考：考察以下系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)?,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。,page130,設(shè)激勵信號在 時刻接入，即 。,因果信號： 時接入的信號。（即： ）,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。,以輸入為階躍信號為例：,page131,四. 穩(wěn)定性,對有界的輸入 ，若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 也是 有界的，則稱系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)，簡稱 穩(wěn)定系統(tǒng)。,更確切地說，若系統(tǒng)的激勵 時，若其零狀 態(tài)響應(yīng) ，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn) 定系統(tǒng)。,顯然，實際系統(tǒng)應(yīng)被設(shè)計為穩(wěn)定系統(tǒng)。否則，一個 很小的激勵（如干擾電壓）就可能使系統(tǒng)的響應(yīng)發(fā)散。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page132,例： 所對應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？,故該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。,例： 所對應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？,解：設(shè) ，顯然有 。,顯然當 時， 。,故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,page133,五. LTI系統(tǒng)分析方法概述,系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式并求解。,系統(tǒng)的輸入 輸出描述是對給定的系統(tǒng)建立其激勵 與響應(yīng)之間的直接關(guān)系。描述LTI系統(tǒng)的是常系數(shù)線性 微分方程或差分方程。輸入 輸出法可以直接給出某一 激勵作用下系統(tǒng)的響應(yīng)。但它沒有從系統(tǒng)內(nèi)部去考察系 統(tǒng)的各種問題，在這方面，狀態(tài)變量法有