平面向量的數(shù)量積(20).ppt

8.3 平面向量的數(shù)量積,一.平面向量的數(shù)量積的定義,4. 在 方向上的投影 ：（注意 是射影）,5. 的幾何意義： 等于 的長度與 在方向 上的投影的乘積。,二.平面向量數(shù)量積的性質(zhì),設(shè) 是兩個非零向量， 是單位向量，于是有：,當(dāng) 同向時 ；當(dāng) 反向時 ，特別 地 。,三.平面向量數(shù)量積的運算律,1.交換律成立：,2.對實數(shù)的結(jié)合律成立：,3.分配律成立：,四.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,1.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則 =x1x2+y1y2,2.若 =(x,y),則| | = . =x2+y2,3.若A(x1,y1),B(x2,y2),則,4.若 =(x1,y1) =(x2,y2)，則,5.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則,6.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則,向量的數(shù)量積的概念及性質(zhì)的運用,思路分析：（1）（2）可由數(shù)量積的定義判斷.（3）通過計算判斷.（4）把a2轉(zhuǎn)化成aa=|a|2可判斷.對于（5）與（6），要清楚 為零向量， 而為零。,解：（1）ab=ac，|a|b|cos=|a|c|cos（其中、分別為a與b，a與c的夾角）.|a|0，|b|cos=|c|cos. cos與cos不一定相等，|b|與|c|不一定相等.b與c也不一定相等.（1）不正確. （2）若ab=ac，則|a|b|cos=|a|c|cos（、為a與b，a與c的夾角）. |a|（|b|cos|c|cos）=0.,|a|=0或|b|cos=|c|cos. 當(dāng)bc時，|b|cos與|c|cos可能相等.（2）不正確. （3）（ab）c=（|a|b|cos）c， a（bc）=a|b|c|cos（其中、分別為a與b，b與c的夾角）. （ab）c是與c共線的向量，a（bc）是與a共線的向量. （3）不正確.（4）正確.（5）不正確，（6）正確,點評與感悟：判斷上述問題的關(guān)鍵是要掌握向量的數(shù)量積的含義，向量的數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)乘法的運算律. 通過該題我們應(yīng)搞清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別與聯(lián)系。,向量的數(shù)量積的性質(zhì)（垂直、平行的充要條件）的應(yīng)用,已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC邊上的高為AD，求,點評與感悟：若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則（1） ；（2） ；（3） 等性質(zhì)很重要，很常用，應(yīng)熟練掌握。,利用向量數(shù)量積的性質(zhì)（| | = . ）解決長度問題,解析： ， = =5。 故選D。,點評與感悟：掌握,利用向量的數(shù)量積解決夾角問題,已知 （， ）， （，），求 與的夾角的大小。,點評與感悟：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定。,解： 由題意， ，且 與 的夾角為 ，,所以，,.已知兩單位向量 與 的夾角為 ，若 ，試 求 與 的夾角的余弦。,點評與感悟：解決向量的夾角問題時要借助于公式 要掌握向量坐標(biāo)形式的運算。對于 這個公式的變形應(yīng)用應(yīng)該做到熟練。,設(shè) 為 與 的夾角，則,而,同理可得 。,向量的數(shù)量積定義式的應(yīng)用,已知向量 、 、 滿足 + + =0，| | = | |= | |=1. 求證：P1P2P3是正三角形.,思路分析：由| |=| |=| |=1知O是P1P2P3的外接圓的圓心，要證P1P2P3是正三角形，只需證 P1OP2=P2OP3=P3OP1即可，即需求 與 ， 與 ， 與 的夾角.由 + + =0變形可出現(xiàn)數(shù)量積，進(jìn)而求夾角., | + | = | |., | | 2 + | | 2 + 2 = | | 2.,又 | | = | | = | | = 1，, = ., | |cosP1OP2= ，,即cosP1