平面向量應(yīng)用舉例(35).ppt

,山東金榜苑文化傳媒集團,平面向量應(yīng)用舉例,步步高大一輪復(fù)習講義,平面向量的應(yīng)用,向量及基本概念,向量的表示,向量的線性運算,向量的加法,向量的減法,向量的數(shù)乘,向量的數(shù)量積,幾何意義,運算律,性質(zhì),平面向量,運算律,共線向量定理,平面向量基本定理,幾何意義,運算律,坐標運算,向量的應(yīng)用,向量在物理中的應(yīng)用,向量在幾何中的應(yīng)用,憶 一 憶 知 識 要 點,1向量在平面幾何中的應(yīng)用,平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題,(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題,常用共線向量定理：,(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì),(3)求夾角問題，利用夾角公式,憶 一 憶 知 識 要 點,(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是_,它們的分解與合成與向量的_相似，可以用向量的知識來解決 (2)物理學(xué)中的功是一個標量，這是力F與位移s的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角),2平面向量在物理中的應(yīng)用,矢量,加法和減法,憶 一 憶 知 識 要 點,平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題 此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種： 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件； 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì),3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識的交匯,A,B,應(yīng)用平面向量的幾何意義解題,對第(1)問,可先求 ,再由條件即可得到結(jié)論; 對第(2)問, 先設(shè)點M為線段AB的中點,進而利用第(1)問的結(jié)論,并由條件確定P, O, A, B四點共圓,結(jié)論即可得到,本題是一道典型的考查向量幾何意義的應(yīng)用問題求解第(2)問的難點就是如何利用第(1)問的結(jié)論來解決新的問題,突破這一難點的關(guān)鍵主要是從設(shè)點M為線段AB的中點入手,借助條件及第(1)問的結(jié)論,去探究 的最大值等問題,A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形,已知非零向量 滿足 且 則ABC為( ),D,D,C,B,A,所以ABC為等邊三角形,平面向量在物理中的應(yīng)用,方法一,方法二,練一練,D,平面向量與解析幾何的綜合問題,本題是平面向量與解析幾何的綜合性問題，涉及向量數(shù)量積的基本運算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線和橢圓中的最值等問題，該題的難點是向量條件的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，破解此問題應(yīng)從向量的坐標運算入手，這也是解決解析幾何問題的基本方法-坐標法在解題過程中應(yīng)該注意結(jié)合向量的有關(guān)運算技巧，先化簡后運算,已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=4及點A(1, 1) ,M為圓C上的任意一點, 點N在線段MA的延長線上, 且MA=2AN, 求點N的軌跡方程.,解:設(shè)M(x0, y0), N(x, y)，,所以,所求的軌跡方程為 x2+y2=1.,因為M在圓C上,(x0-3)2+(y0-3)2=4.,整理，得,05,忽視對直角位置的討論致誤,(1)用向量研究平面幾何問題, 是向量的一個重要應(yīng)用, 也是高考的熱點.本題難度不大,屬中檔題 (2)本題的錯誤非常典型. 造成錯誤的主要原因就是思維定勢所致. 第(1)問, 三點不能構(gòu)成三角形,從構(gòu)成三角形的條件直接否定,轉(zhuǎn)化成求解不等式, 從而使問題變得復(fù)雜, 無法進行下去.第(2)問,由于思維定勢,誤認為A一定為直角, 從而使解答不完整. (3)考生書寫格式不規(guī)范,不完整,也是失分的一個重要因素.,1向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題 2以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法 3有關(guān)線段的長度或相等，可以用向量的線性運算與向量的模,4用向量方法解決平面幾何問題的步驟 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系； (3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系 5向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問題時，需要將向量用點的坐標表示，利用向量的有關(guān)法則、性質(zhì)列出方程，從而使問題解決,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,課時規(guī)范訓(xùn)練:P.1-2,預(yù)祝各位同學(xué)， 2013年高考取得好成績!,一、選擇題,二、填空題,A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練題組,三、解答題,一、選擇題,二、填空題,B組 專項能力提升題組,三、解答題,三、解答題,例1. 設(shè)a=(1+cos, sin), b=(1-cos, sin), c=(1,0)，其中(0,),(,2), a與c的夾角為1, b與c 的夾角為2, 且1-2= ,求 的值.,因為(0,),(,2),【1】如圖,在平行四邊形ABCD 中,點M是AB中點,點N在BD上, 且 求證:M、N、C三點共線.,練一練,所以M、N、C三點共線.,已知向量,的值域為_.,【2】,練一練,【3】已知O是ABC內(nèi)部一點， 且BAC=30，則AOB的面積為( ) A.2 B.1 C. D.,D,由 得O為ABC的重心.,【4】已知a, b是正實數(shù),且a+b=1,求證:,練一練,解：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為,A,C,D,B,【5】,【6】在ABC中，AB=2，AC=4，O 是ABC的外心，則 的值為_.,-6,練一練,【6】在ABC中，AB=2，AC=4，O 是ABC的外心，則 的值為_.,-6,練一練,練一練,D,A,B,C,M,O,練一練,應(yīng)用向量知識證明等式、求值,例3.如圖ABCD是正方形,M是BC的中點，將正方形折起,使點A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64,求AEM的面積.,解:如圖建立坐標系，設(shè)E(m,0). 由正方形面積為64,可得邊長為8.由題意可得M(8,4)，,解得：m=5, 即AE=5.,N是AM的