（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練四十二9.3直線、平面平行的判定及其性質(zhì)理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練四十二直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.設(shè),是兩個(gè)不同的平面, l是直線且l,則“”是 “l(fā) ”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由兩平面平行的性質(zhì)定理可知充分性滿足,但必要性不滿足.2.(2017全國卷)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()【解析】選A.對于B,ABMQ,則直線AB平面MNQ;對于C,ABMQ,則直線AB平面MNQ;對于D,ABNQ,則直線AB平面MNQ.A不滿足.3.設(shè)a,b是空間中不同的直線,是不同的平面,則下列說法正確的是()A.ab,b,則aB.a,b,則abC.a,b,a,b,則D.,a,則a【解析】選D.由于可能出現(xiàn)a,所以A錯(cuò);兩平面平行,要與第三平面相交,才能推出兩交線平行,B選項(xiàng)不符,所以B錯(cuò);可能出現(xiàn)與相交,所以C錯(cuò);D中,兩平面平行,則一平面中的任一直線與另一平面平行,因?yàn)?a,所以直線a與平面無公共點(diǎn),所以a.4.已知m,n是兩條不同的直線,是平面,則下列命題中是真命題的是()A.若m,mn,則nB.若m,n,則mnC.若m,mn,則nD.若m,nm,則n【解析】選B.對于選項(xiàng)A,有n的可能,故不是真命題;對于選項(xiàng)C,直線n也可以與平面相交,不是真命題;對于選項(xiàng)D中的直線n,有n的可能,故不是真命題.5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F在CC1上,且CF=2FC1,點(diǎn)P是側(cè)面AA1D1D(包括邊界)上一動(dòng)點(diǎn),且PB1平面DEF,則tanABP的取值范圍是()A.B.0,1C.D.【解析】選D.在AA1上取點(diǎn)M,使得AM=MA1,連接B1M,則B1MDF,取C1D1的中點(diǎn)為N,連接B1N,則B1NDE.因此平面B1MN平面DEF,過點(diǎn)N作NGDF交DD1于點(diǎn)G,連接MG,則B1,M,G,N四點(diǎn)共面.且DG=DD1.因?yàn)镻B1平面DEF.所以點(diǎn)P在線段MG上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P分別與點(diǎn)M,G重合時(shí),tanABP取最小值和最大值.二、填空題(每小題5分,共15分)6.點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:三棱錐A1-D1DP的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面A1PB平面PDB1.其中正確的命題的序號是_.【解析】如圖,對于,因?yàn)锽C1平面A1DD1,所以點(diǎn)P到平面A1DD1的距離不變,所以三棱錐A1-D1DP的體積不變,正確;對于,因?yàn)槠矫鍭1BC1平面ACD1,所以A1P平面ACD1,正確;對于,因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi),過直線外一點(diǎn)與已知直線垂直的直線只有一條,所以DPBC1不正確,不正確;對于,因?yàn)锽1D平面A1BC1,B1D平面PDB1,所以平面A1PB平面PDB1,正確.故正確的命題為.答案:7.(2018青島模擬)將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題:垂直于同一平面的兩直線平行;垂直于同一平面的兩平面平行;平行于同一直線的兩直線平行;平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是_.(填命題的序號)【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知是真命題,且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題,故是“可換命題”;因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?所以是假命題,不是“可換命題”;由公理4可知是真命題,且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題,故是“可換命題”;因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面,故是假命題,故不是“可換命題”.答案:8.如圖,平面平面平面,兩條直線a,b分別與平面,相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,則AC的長為_ cm.【解析】因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?兩條直線a,b分別與平面,相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,過D作直線平行于a交于M,交于N.連接AD,BM,CN,ME,NF,所以ADBMCN,MENF,所以=,因?yàn)锳B=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,所以=,解得BC= cm,所以AC=AB+BC=2+=(cm).答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)M,N分別為線段A1B,AC1的中點(diǎn).求證:MN平面BB1C1C.【證明】如圖,連接A1C.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形.又因?yàn)镹為線段AC1的中點(diǎn),所以A1C與AC1相交于點(diǎn)N,即A1C經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段A1C的中點(diǎn).因?yàn)镸為線段A1B的中點(diǎn),所以MNBC.又因?yàn)镸N平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.10.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于平面ABCD.(1)要經(jīng)過平面ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線與平面ABCD是什么位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.【解析】(1)過點(diǎn)P作BC的平行線,交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接BE,CF;作圖如下:(2)EF平面ABCD.理由如下:易知BE,CF與平面ABCD相交,因?yàn)锽C平面ABCD,又因?yàn)槠矫鍮CCB平面ABCD=BC,所以BCBC,因?yàn)镋FBC,所以EFBC,又因?yàn)镋F平面ABCD,BC平面ABCD,所以EF平面ABCD.(20分鐘40分)1.(5分)設(shè)a,b為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面.則下列四個(gè)命題中,正確的是()A.若a,b與所成的角相等,則abB.若a,b,則abC.若a,b,ab,則D.若a,b,則ab【解析】選D.對于選項(xiàng)A,a,b不一定平行,也可能相交或異面;對于選項(xiàng)B,只需找個(gè)平面,使,且a,b即可滿足題設(shè),但a,b不一定平行;對于選項(xiàng)C,可參考直三棱柱模型排除.2.(5分)如圖,在正四棱錐S-ABCD中,點(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:EPBD;EPAC;EP平面SAC;EP平面SBD,其中恒成立的是()A.B.C.D.【解析】選A.如圖所示,連接AC,BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN,SO,在中:當(dāng)點(diǎn)P與M不重合時(shí),EP與BD是異面直線,由異面直線的定義可知:不可能EPBD,因此不正確.在中:由正四棱錐S-ABCD,可得SO底面ABCD,ACBD,所以SOAC,因?yàn)镾OBD=O,所以AC平面SBD,因?yàn)辄c(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),所以EMBD,MNSD,而EMMN=M,BDSD=D,所以平面EMN平面SBD,所以AC平面EMN,所以ACEP,故正確.在中:由同理可得:EM平面SAC,若EP平面SAC,則EPEM,與EPEM=E相矛盾,因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直,即不正確.在中:由可知平面EMN平面SBD,所以EP平面SBD,因此正確.3.(5分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中,正確的命題是()BM是定值;點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng);一定存在某個(gè)位置,使DEA1C;一定存在某個(gè)位置,使MB平面A1DE.A.B.C.D.【解析】選B.取DC的中點(diǎn)N,連接MN,NB,則MNA1D,NBDE,所以平面MNB平面A1DE,因?yàn)镸B平面MNB,所以MB平面A1DE,正確;A1DE=MNB,MN=A1D為定值,NB=DE為定值,根據(jù)余弦定理得,MB2=MN2+NB2-2MNNBcosMNB,所以MB是定值.正確;B是定點(diǎn),所以M在以B為圓心,MB為半徑的圓上,正確;若DEA1C,CEED,A1CCE=C,則DE平面A1CE,所以DEA1E,與DA1A1E矛盾,所以不正確;所以正確.4.(12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC.設(shè)點(diǎn)D,E分別為PA,AC的中點(diǎn).(1)求證:DE平面PBC.(2)試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過三點(diǎn)D,E,F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請說明理由.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)D是PA的中點(diǎn),所以DEPC.又因?yàn)镈E 平面PBC,PC平面PBC,所以DE平面PBC.(2)當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)D,E,F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.取AB中點(diǎn)F,連接EF,DF.由(1)可知DE平面PBC.因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),所以EFBC.又因?yàn)镋F平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC.又因?yàn)镈EEF=E,所以平面DEF平面PBC,所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)D,E,F所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.5.(13分)如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).(1)求證:MN平面PAD.(2)在PB上