第8章蝸桿傳動設(shè)計

第8章 蝸桿傳動設(shè)計蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動，兩軸線間的夾角可為任意值，常用的為90。這種傳動由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、傳動平穩(wěn)以及在一定的條件下具有可靠的自鎖性等優(yōu)點，它廣泛應(yīng)用在機床、汽車、儀器、起重運輸機械、冶金機械及其它機器或設(shè)備中。基本要求1 熟練掌握蝸桿的傳動特點、失效形式和計算準(zhǔn)則；2 熟練掌握蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)特點；3 掌握蝸桿傳動的受力分析、滑動速度和效率；4 掌握蝸桿傳動的熱平衡計算；5 了解蝸桿傳動的強度計算特點；6 了解蝸桿的傳動類型；8.1.1 蝸輪蝸桿的形成蝸桿蝸輪傳動是由交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動演變而來的。小齒輪的輪齒分度圓柱面上纏繞一周以上，這樣的小齒輪外形像一根螺桿，稱為蝸桿。大齒輪稱為蝸輪。為 了改善嚙合狀況，將蝸輪分度圓柱面的母線改為圓弧形，使之將蝸桿部分地包住，并用與蝸桿形狀和參數(shù)相同的滾刀范成加工蝸輪，這樣齒廓間為線接觸，可傳遞較 大的動力。蝸桿蝸輪傳動的特征：其一，它是一種特殊的交錯軸斜齒輪傳動，交錯角為90，z1很少，一般z114；其二，它具有螺旋傳動的某些特點，蝸桿相當(dāng)于螺桿，蝸輪相當(dāng)于螺母，蝸輪部分地包容蝸桿。8.1.2 蝸桿傳動的類型按蝸桿形狀的不同可分：1圓柱蝸桿傳動-普通圓柱蝸桿（阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿、法向直廓蝸桿、錐面包絡(luò)蝸桿）和圓弧蝸桿2環(huán)面蝸桿傳動3錐蝸桿傳動8.1.3 蝸桿傳動的特點傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊傳動平穩(wěn)，無噪聲具有自鎖性傳動效率較低，磨損較嚴(yán)重蝸桿軸向力較大，致使軸承摩擦損失較大。8.1.4 蝸桿傳動的應(yīng)用由于蝸桿蝸輪傳動具有以上特點，故常用于兩軸交錯、傳動比較大、傳遞功率不太大或間歇工作的場合。當(dāng)要求傳遞較大功率時，為提高傳動效率，常取z12-4。此外，由于當(dāng)1較小時傳動具有自鎖性，故常用在卷揚機等起重機械中，起安全保護作用。它還廣泛應(yīng)用在機床、汽車、儀器、冶金機械及其它機器或設(shè)備中；蝸桿傳動由蝸桿相對于蝸輪的位置不同分為上置蝸桿和下置蝸桿傳動。8.2.1 普通圓柱蝸桿傳動的基本參數(shù)及其選擇1基本參數(shù)：（1）模數(shù)m和壓力角：在中間平面中，為保證蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合，蝸桿的軸向模數(shù)ma1和壓力角a1應(yīng)分別相等于蝸輪的法面模數(shù)mt2和壓力角t2，即ma1=mt2=ma1=t2蝸桿軸向壓力角與法向壓力角的關(guān)系為:tga=tgn/cos式中：-導(dǎo)程角。（2）蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q為了保證蝸桿與蝸輪的正確嚙合，要用與蝸桿尺寸相同的蝸桿滾刀來加工蝸輪。由于相同的模數(shù)，可以有許多不同的蝸桿直徑，這樣就造成要配備很多的蝸輪滾刀，以適應(yīng)不同的蝸桿直徑。顯然，這樣很不經(jīng)濟。為了減少蝸輪滾刀的個數(shù)和便于滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，就對每一標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑d1，而把及分度圓直徑和模數(shù)的比稱為蝸桿直徑系數(shù)q，即：q =d1/m常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m和蝸桿分度圓直徑d1及直徑系數(shù)q，見匹配表。（3）蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2蝸桿頭數(shù)可根據(jù)要求的傳動比和效率來選擇，一般取z11-10，推薦 z11，2，4，6。選擇的原則是：當(dāng)要求傳動比較大，或要求傳遞大的轉(zhuǎn)矩時，則z1取小值；要求傳動自鎖時取z11；要求具有高的傳動效率，或高速傳動時，則z1取較大值。蝸輪齒數(shù)的多少，影響運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，并受到兩個限制：最少齒數(shù)應(yīng)避免發(fā)生根切與干涉，理論上應(yīng)使z2min17，但z226時，嚙合區(qū)顯著減小，影響平穩(wěn)性，而在z230時，則可始終保持有兩對齒以上嚙合，因之通常規(guī)定z228。另一方面z2也不能過多，當(dāng)z280時(對于動力傳動)，蝸輪直徑將增大過多，在結(jié)構(gòu)上相應(yīng)就須增大蝸桿兩支承點間的跨距，影響蝸桿軸的剛度和嚙合精度；對一定直徑的蝸輪，如z2取得過多，模數(shù)m就減小甚多，將影響輪齒的彎曲強度；故對于動力傳動，常用的范圍為z228-70。對于傳遞運動的傳動，z2可達200、300，甚至可到1000。z1和z2的推薦值見下表i=z2/z1z1z256293171542961143022961298212982（4）導(dǎo)程角蝸桿的形成原理與螺旋相同，所以蝸桿軸向齒距pa與蝸桿導(dǎo)程pz的關(guān)系為pzz1pa 由下圖可知：tan= pzd1z1 pad1z1md1z1q導(dǎo)程角的范圍為3.5一33。導(dǎo)程角的大小與效率有關(guān)。導(dǎo)程角大時，效率高，通常15-30。并多采用多頭蝸桿。但導(dǎo)程角過大，蝸桿車削困難。導(dǎo)程角小時，效率低，但可以自鎖，通常3.5一4.5（5）傳動比I傳動比 i=n主動1/n從動2蝸桿為主動的減速運動中i=n1/n2=z2/z1 =u式中：n1 -蝸桿轉(zhuǎn)速；n2-蝸輪轉(zhuǎn)速。減速運動的動力蝸桿傳動，通常取5u70，優(yōu)先采用15u50；增速傳動5u15。普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參 數(shù)的匹配表。8.2.2 蝸桿傳動變位的特點蝸桿傳動變位變位蝸桿傳動根據(jù)使用場合的不同，可在下述兩種變位方式中選取一種。1)變位前后，蝸輪的齒數(shù)不變(z2 z2)，蝸桿傳動的中心距改變(a a)，如圖9-8a、c所示，其中心距的計算式如下：a a+x2m=(d1+d2+2x2m)/22)變位前后，蝸桿傳動的中心距不變(a a)，蝸輪齒數(shù)發(fā)生變化(z2z2)，如圖9-8d、e所示，z2 計算如下：因 aa則 z2 z2-2x2蝸桿傳動變位：8.2.3 普通圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計算普通圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算關(guān)系式:名 稱代號計 算 關(guān) 系 式說明中心距aa=(d1+d2+2x2m)/2按規(guī)定選取蝸桿頭數(shù)z1按規(guī)定選取蝸輪齒數(shù)z2按傳動比確定齒形角aaa=20。或an=20。按蝸桿類型確定模數(shù)mm=ma=mn/cosr按規(guī)定選取傳動比ii=n1/n2蝸桿為主動，按規(guī)定選取齒數(shù)比uu=Z2/Z1當(dāng)蝸桿主動時,i=u蝸輪變位系數(shù)x2x2=a/m-(d1+d2)/2m蝸桿直徑系數(shù)qq=d1/m蝸桿軸向齒距papa=m蝸桿導(dǎo)程pzpz=mz1蝸桿分度圓直徑d1d1=mq按規(guī)定選取蝸桿齒頂圓直徑da1da1=d1+2ha1=d1+2ha*m蝸桿齒根圓直徑df1df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)頂隙cc=c*m按規(guī)定漸開線蝸桿齒根圓直徑db1db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb蝸桿齒頂高h(yuǎn)a1ha1=ha*m=1/2(da1-d1)按規(guī)定蝸桿齒根高h(yuǎn)f1hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)蝸桿齒高h(yuǎn)1h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)蝸桿導(dǎo)程角rtgr=mz1/d1=z1/q漸開線蝸桿基圓導(dǎo)程角rbcosrb=cosr.cosan蝸桿齒寬b1見表114由設(shè)計確定蝸輪分度圓直徑d2d2=mz2=2a-d1-2x2.m蝸輪喉圓直徑da2da2=d2+2ha2蝸輪齒根圓直徑df2df2=d2-2ha2蝸輪齒頂高h(yuǎn)a2ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)蝸輪齒根高h(yuǎn)f2hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)蝸輪齒高h(yuǎn)2h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)蝸輪咽喉母圓半徑rg2rg2=a-1/2(da2)蝸輪齒寬b2由設(shè)計確定蝸輪齒寬角=2arcsin(b2/d1)蝸桿軸向齒厚sasa=1/2(m)蝸桿法向齒厚snsn=sa.cosr蝸輪齒厚st按蝸桿節(jié)圓處軸向齒槽寬ea確定蝸桿節(jié)圓直徑d1d1=d1+2x2m=m(q+2x2)蝸桿節(jié)圓直徑d2d2=d28.3.1 蝸桿傳動的失效形式、計算準(zhǔn)則及常用材料失效形式：點蝕、齒面膠合及過度磨損由 于蝸桿傳動類似于螺旋傳動嚙合效率較低、相對滑動速度較大，點蝕、磨損和膠合最易發(fā)生，尤其當(dāng)潤滑不良時出現(xiàn)的可能性更大。又由于材料和結(jié)構(gòu)上的原因，蝸 桿螺旋齒部分的強度總是高于蝸輪輪齒的強度，蝸輪是該傳動的薄弱環(huán)節(jié)。因此，一般只對蝸輪輪齒進行承載能力計算和蝸桿傳動的抗膠合能力計算計算準(zhǔn)則：開式傳動中主要失效形式是齒面磨損和輪齒折斷，要按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計。閉式傳動中主要失效形式是齒面膠合或點蝕而。要按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計，而按齒根彎曲疲勞強度進行校核。此外，閉式蝸桿傳動，由于散熱較為困難，還應(yīng)作熱平衡核算。常用材料：蝸桿材料、 蝸輪材料不僅要求具有足夠的強度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗膠合性能。蝸輪傳動常采用青銅或鑄鐵作蝸輪的齒圈，與淬硬并磨制的鋼制蝸桿相匹配。8.3.2 蝸桿傳動的載荷和應(yīng)力分析受力分析以右旋蝸桿為主動件，并沿圖示的方向旋轉(zhuǎn)時，蝸桿螺旋面上的受力情況。設(shè)Fn為集中作用于節(jié)點P處的法向載荷，它作用于法向截面Pabc內(nèi)。Fn可分解為三個互相垂直的分力，即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。 顯然，在蝸桿與蝸輪間，載荷Ft1與Fa2、Fr1與Fr2和Fa1與Ft2對大小相等、方向相反的力。各力的大小可按下式計算：Ft1=Fa2=2T1/d1Ft2=Fa1=2T1/d2Fr1=Fr2=Fa1tanFn= Fa1/cosncos=Fa2/cosncos=2T2/d2cosncos式中：T1、T2-蝸桿與蝸輪上的轉(zhuǎn)矩 N.mm。確定各力的方向：蝸桿為主動件，蝸桿的圓周力方向與蝸桿上嚙合點的速度方向相反；蝸桿為從動件，蝸輪的圓周力方向與蝸輪的嚙合點的速度方向相同；蝸桿和蝸輪的軸向力方向分別與蝸輪和蝸桿的周向力方向相反；蝸桿和蝸輪的徑向力方向分別指向各自的圓心。計算載荷Fca=KFn K=KAKKv式中：K載荷系數(shù)；KA使用系數(shù)；K齒向載荷分布系數(shù)Kv動載系數(shù)。使用系數(shù)(KA)動力機工作機均勻中等沖擊嚴(yán)重沖擊電動機，汽輪機0.8-1.250.9-1.51-1.75多缸內(nèi)燃機0.9-1.501-1.751.25-2單缸內(nèi)燃機1-1.751.25-21.5-2.25注：小值用于每日偶而工作，大值用于長期連續(xù)工作。應(yīng)力分析由于蝸桿傳動中，蝸輪比蝸桿的強度低。因此，在應(yīng)力分析中只要了解蝸輪的情況就可以了。普通圓柱蝸桿傳動在中間平面相當(dāng)于齒條和齒輪的傳動，故可以仿照圓柱斜齒輪推倒蝸輪的應(yīng)力計算公式。蝸輪齒面接觸應(yīng)力蝸輪齒面接觸應(yīng)力仍來源于赫茲公式。接觸應(yīng)力 Mpa式中：K-載荷系數(shù)；Fn-嚙合面的法向載荷，N；ZE-材料的彈性影響系數(shù)， ，對于青銅或鑄鐵蝸輪與鋼蝸桿配對時，取ZE=160（ ）；-綜合曲率；L0-接觸線總長，mm。將上式換算成蝸輪轉(zhuǎn)矩T2和中心距a的關(guān)系得：Mpa式中Z-蝸桿傳動的接觸線長度和曲率半徑對接觸應(yīng)力的影響系數(shù)，簡稱接觸系數(shù)，查圖8.3.3 蝸桿傳動的強度計算蝸輪齒面接觸疲勞強度計算蝸輪齒根接觸疲勞強度的驗算公式為：HH MPa式中：H-蝸輪齒面的許用接觸應(yīng)力。設(shè)計公式為： mm蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算蝸輪齒根彎曲疲勞強度的驗算公式為：FF MPa式中：F-蝸輪齒根的許用彎曲應(yīng)力。設(shè)計公式為： mm3許用應(yīng)力當(dāng)蝸輪材料為強度極限B300MPa的青銅，蝸輪傳動的主要失效形式為蝸輪齒面接觸疲勞失效。因此，承載能力取決于蝸輪的接觸疲勞強度。則H=KHNH，其中H為基本許用應(yīng)力，查表；KHN為接觸疲勞強度的壽命系數(shù)，KHN= 鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸應(yīng)力H （Mpa）蝸輪材料鑄造方法蝸桿螺旋面的硬度45HRC45HRC鑄 錫 磷 青 銅ZCuSn10P1砂 模 鑄 造150180金 屬 模 鑄 造220268鑄 錫 鋅 鉛 青 銅ZCuSn5Pb5Zn5砂 模 鑄 造113135金 屬 模 鑄 造128140注：鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸應(yīng)力為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)時之值N=107，當(dāng)N107時，需將表中數(shù)值乘以壽命系數(shù)KHN；當(dāng)N25x107時，取N=25x107；當(dāng)N2.6x105時，取N=2.6x105。如果蝸輪材料為B300MPa的青銅或灰鑄鐵，蝸輪傳動的主要失效形式為蝸輪齒面膠合，因尚無完善的膠合強度計算公式，則按接觸疲勞強度進行條件性計算。由于膠合不屬于疲勞失效，H與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N無關(guān)，可直接查表?；诣T鐵及鑄鋁鐵青銅蝸輪許用接觸應(yīng)力H(MPa)材料滑動速度vs(m/s)蝸桿蝸輪25x107時，取N=25x107；當(dāng)N5101015152525載荷類型重重中(不限)(不限)(不限)(不限)運動粘度v40(cSt)90050035022015010080給 油 方 法油 池