2018-2019全國(guó)高中數(shù)學(xué)第一章基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.1任意角的概念與弧度制1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算練習(xí)新人教B版.docx

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1.已知扇形的半徑為r,圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2r,則的大小是()A.30B.60C.1弧度D.2弧度解析:的大小為=2弧度.答案:D2.下列各對(duì)角中,終邊相同的是()A.和2k-(kZ)B.-C.-D.解析:由于-=-2,所以-的終邊相同.答案:C3.已知圓的半徑是6 cm,則15的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是()A. cm2B. cm2C. cm2D.3 cm2解析:15=15 rad,所以扇形面積S=62(cm2).答案:B4.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,-1),則()A.=k+(kZ)B.=2k+(kZ)C.=k+(kZ)D.=2k-(kZ)解析:由終邊過(guò)點(diǎn)P(-1,-1),知為第三象限的角,故由終邊相同的角,得=2k-(kZ).答案:D5.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析:由于kZ,所以當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),不妨設(shè)k=2m(mZ),這時(shí)集合為;當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),不妨設(shè)k=2m+1(mZ),這時(shí)集合為.由終邊相同的角的表示方法知,集合中的角的范圍是C項(xiàng)的陰影部分.答案:C6.已知扇形的圓心角為,半徑長(zhǎng)為a,則扇形內(nèi)切圓的面積與扇形的面積之比是()A.13B.23C.43D.49解析:如圖,設(shè)扇形AOB的內(nèi)切圓圓心為M,與切于點(diǎn)C,與半徑OB切于點(diǎn)N.設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,由于AOB=,所以MON=,于是OM=OC-MC=a-r,MN=r,所以a-r=2r,解得r=,從而扇形內(nèi)切圓面積S1=a2.而扇形面積為S2=a2=a2.故扇形內(nèi)切圓的面積與扇形的面積之比S1S2=a2a2=23.答案:B7.已知角,的終邊關(guān)于x+y=0對(duì)稱,且=-,則=.答案:8.已知數(shù)集A=x|x=4k,kZ,B=x|x=2k,kZ,C=,D=x|x=k,kZ,則A,B,C,D四個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是.答案:ABDC9.已知扇形的周長(zhǎng)為8 cm,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為cm2.答案:410.用弧度制表示,并分別寫(xiě)出下列集合:(1)終邊在x軸上的角的集合;(2)終邊在y軸上的角的集合.解:(1)終邊在x軸上的角的集合為|=2k1,k1Z|=2k2+,k2Z=|=k,kZ.(2)終邊在y軸上的角的集合為.11.扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角為何值時(shí),它的面積最大?并求出最大面積.解:設(shè)扇形的圓心角為,半徑為r cm,面積為S cm2,則弧長(zhǎng)為l=(20-2r) cm.由20-2r0,r0,得0r10.由20-2r.于是S=lr=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r,因此當(dāng)r=5時(shí)