2019屆高中物理第十一章機(jī)械振動(dòng)第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述講義含解析.docx

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)彈簧振子探新知基礎(chǔ)練1彈簧振子如圖所示，如果球與桿或斜面之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。2平衡位置振子原來(lái)靜止時(shí)的位置。3機(jī)械振動(dòng)振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1彈簧振子可以用一根輕質(zhì)彈簧和一個(gè)小球組成。()2小鳥在樹枝間跳來(lái)跳去是振動(dòng)。()3小球在兩個(gè)對(duì)接的斜面上來(lái)回滾動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練彈簧振子是一種理想模型，應(yīng)滿足以下條件1質(zhì)量：彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量只集中于振子(小球)上。2體積：構(gòu)成彈簧振子的小球體積要足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。3阻力：在振動(dòng)過(guò)程中可以忽略彈簧與小球受到的各種阻力。4彈性限度：振子拉離平衡位置的最大位移在彈簧的彈性限度內(nèi)。特別提醒在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(zhǎng)。試身手1(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說(shuō)法中正確的是()A任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子B彈簧振子中小球的振動(dòng)范圍不能超出彈簧的彈性限度C彈簧振子中小球的體積不能忽略D彈簧振子中的小球一旦振動(dòng)起來(lái)就停不下來(lái)解析：選BD理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計(jì)，可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦阻力，小球一旦振動(dòng)起來(lái)將不會(huì)停下來(lái)，而小球振動(dòng)時(shí)，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。彈簧振子的位移時(shí)間圖象探新知基礎(chǔ)練1振動(dòng)位移從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段。2建立坐標(biāo)系的方法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時(shí)，位移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時(shí)，位移為負(fù)。3圖象繪制用頻閃照相的方法來(lái)顯示振子在不同時(shí)刻的位置。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1彈簧振子都是以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。()2振動(dòng)位移是從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段。()3彈簧振子振動(dòng)情況可以用位移時(shí)間圖象描述。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1對(duì)振動(dòng)位移的理解(1)振動(dòng)位移的大小為平衡位置到振子所在位置的距離，方向由平衡位置指向振子所在位置。(2)位移的表示方法：用振動(dòng)圖象中某時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示(如圖)。在t1時(shí)刻振子的位移為x1，t2時(shí)刻振子的位移為x2，t4時(shí)刻為x4。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與機(jī)械振動(dòng)的位移的區(qū)別(1)機(jī)械振動(dòng)的位移是從初位置到末位置的有向線段，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，都是從平衡位置指向振子所在位置。(2)機(jī)械振動(dòng)的位移與一段時(shí)間對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)。特別提醒(1)振動(dòng)的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背離平衡位置的。(2)xt圖象中，時(shí)間軸上方位移為正、時(shí)間軸下方位移為負(fù)，位移大小為圖象到時(shí)間軸的距離。試身手2關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法正確的是()A平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B機(jī)械振動(dòng)的位移是總以平衡位置為起點(diǎn)的位移C機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大發(fā)生的位移也越大D機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移解析：選B簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是物體所受回復(fù)力為零的位置，不一定是振動(dòng)范圍的重心，比如單擺的平衡位置，故A錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的位移是指以平衡位置為起點(diǎn)的位移，B正確；機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移不一定大，C錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置的距離，偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移叫振幅，D錯(cuò)誤。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象探新知基礎(chǔ)練1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過(guò)程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成xAsin(t)的曲線均為正弦曲線。(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象上可以看出振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。()2運(yùn)動(dòng)圖象是一條正弦曲線的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()3做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位移增大時(shí)，其速度一定減小。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象能獲取的信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和x2。(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖中所示a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)。(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況。具體如下：特別提醒(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象并不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡，振子做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)圖象卻是正弦曲線。(2)此處的向上運(yùn)動(dòng)、向下運(yùn)動(dòng)不是從空間位置來(lái)講的，是針對(duì)圖象來(lái)說(shuō)的，向上是指沿x軸正方向，向下是指沿x軸負(fù)方向。試身手3裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖象中可能正確的是()解析：選D裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用，豎直提起少許時(shí)，浮力小于重力，合力向下。試管釋放時(shí)，試管處于最高點(diǎn)(正方向最大位移處)，將在合力作用下向下(負(fù)方向)做加速運(yùn)動(dòng)，之后試管將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故試管的振動(dòng)圖象中0時(shí)刻位移為正方向最大值，只有選項(xiàng)D正確。彈簧振子與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解典例1如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開O點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開平衡位置的位移是()A大小為OC，方向向左B大小為OC，方向向右C大小為AC，方向向左D大小為AC，方向向右思路點(diǎn)撥簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移有其特定含義，是由平衡位置指向所在位置的有向線段，與振子振動(dòng)方向無(wú)關(guān)。解析選B振子離開平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右。B正確。注意各物理量的區(qū)別，位移和路程不同，振動(dòng)的位移與運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移不同。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象典例2如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中的最大位移是多少？(3)在前4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是多少？解析(1)由xt圖象可以讀出2 s 末質(zhì)點(diǎn)的位移為0。(2)質(zhì)點(diǎn)的最大位移在前4 s里發(fā)生在1 s末和3 s末，位移大小為10 cm。(3)前4 s，質(zhì)點(diǎn)先朝正方向運(yùn)動(dòng)了距離為10 cm的一個(gè)來(lái)回，又在負(fù)方向上運(yùn)動(dòng)了一個(gè)10 cm距離的來(lái)回，故總路程為40 cm。答案(1)0(2)10 cm(3)40 cm圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向。典例3(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()At1、t2時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2時(shí)刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4時(shí)刻振子的位移大小相等，方向相反解析選AD從圖象可以看出，t1、t2時(shí)刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正確，B錯(cuò)誤；t2、t3時(shí)刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C錯(cuò)誤；t2、t4時(shí)刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對(duì)稱，位移大小相等，方向相反，D正確。(1)可以從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象中直接讀出某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度方向、質(zhì)點(diǎn)的最大位移。(2)可比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移、速度的大小。(3)可以預(yù)測(cè)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置的正向或負(fù)向，質(zhì)點(diǎn)位移、速度的方向和大小的變化趨勢(shì)。課堂對(duì)點(diǎn)鞏固1(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法中正確的是()A表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線B由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向C表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向解析：選BCD振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)誤，C正確；由圖象可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，B、D正確。2(多選)如圖所示是表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()At1時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)Bt2時(shí)刻振子的位移最大Ct3時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)D該圖象是從振子通過(guò)平衡位置計(jì)時(shí)畫出的解析：選BC從圖象可以看出，t0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從振子通過(guò)正的最大位移處開始計(jì)時(shí)畫出的圖象，D項(xiàng)錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，因此是通過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，B項(xiàng)正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以該時(shí)刻正通過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。3(多選)關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的說(shuō)法正確的是()A加速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反B速度方向與加速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反C速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反D加速度方向總是與位移方向相反解析：選BCD做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度的方向與位移的方向始終相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，速度與位移的方向相同，當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與位移的方向相反，故選項(xiàng)B、C正確。4一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值B振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零C振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，速度相同D振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，速度不一定相同解析：選D在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。課堂小結(jié)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一一、單項(xiàng)選擇題1關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng)B所有的振動(dòng)都可以看做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D只要振動(dòng)圖象是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析：選D物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，A錯(cuò)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，B錯(cuò)；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡線并不是正弦曲線，C錯(cuò)；物體振動(dòng)的圖象是正弦曲線，一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D對(duì)。2.如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說(shuō)法正確的是()A鋼球運(yùn)動(dòng)的最高處為平衡位置B鋼球運(yùn)動(dòng)的最低處為平衡位置C鋼球速度為零處為平衡位置D鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置解析：選D鋼球以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處鋼球受力平衡，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在此處速度最大，故A、B、C不正確，D選項(xiàng)正確。 3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于下列運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的是()A勻變速運(yùn)動(dòng) B勻速直線運(yùn)動(dòng)C非勻變速運(yùn)動(dòng) D勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：選C簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度是變化的，B錯(cuò)；加速度也是變化的，A、D錯(cuò)，C對(duì)。4一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，在4 s內(nèi)具有最大負(fù)方向速度和具有最大正方向加速度的時(shí)刻分別是()A1 s,4 s B3 s,2 sC1 s,2 s D3 s,4 s解析：選C質(zhì)點(diǎn)具有最大速度時(shí)在平衡位置，由題圖可知是1 s時(shí)和3 s時(shí)，在1 s時(shí)振子將向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)速度為負(fù)方向最大，而3 s 時(shí)速度為正向最大，在2 s時(shí)和4 s時(shí)都有最大位移，所以此兩時(shí)刻都有最大加速度，又因?yàn)榧铀俣确较蛑赶蚱胶馕恢茫栽? s時(shí)有正方向最大加速度，4 s時(shí)有負(fù)方向最大加速度。故正確選項(xiàng)為C。5如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于振子下列說(shuō)法正確的是()A在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小D在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大解析：選CO為彈簧振子振動(dòng)的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯(cuò)誤；振子在a、b兩位置時(shí)，振動(dòng)的位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確。6.一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，在0.10.15 s這段時(shí)間內(nèi)()A加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同B加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反C加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同D加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反解析：選B由圖象可知，在0.10.15 s 這段時(shí)間內(nèi)，位移為負(fù)且增大，表明物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。故B正確。7.如圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法中正確的是()A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN速度是先減小后增大D由MN位移始終減小解析：選A由PQ過(guò)程中，物體一直向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，其速度應(yīng)越來(lái)越小，所以A正確，B錯(cuò)誤；由MN 過(guò)程中，物體先由x軸正方向某處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，其正向位移逐漸變小，速度越來(lái)越大；后由平衡位置向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置，其負(fù)向位移越來(lái)越大，速度越來(lái)越小，所以C、D錯(cuò)誤。8.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖象如圖所示。假設(shè)向右的方向?yàn)檎较?，則質(zhì)點(diǎn)的位移向左且速度向右的時(shí)間段是()A0到1 s內(nèi) B1 s到2 s內(nèi)C2 s到3 s內(nèi) D3 s到4 s內(nèi)解析：選D據(jù)題意，向右的方向?yàn)檎较颍瑒t質(zhì)點(diǎn)的位移向左時(shí)為負(fù)值，即時(shí)間段在24 s內(nèi)；根據(jù)位移時(shí)間圖象的切線斜率表示速度，可知速度向右，為正值，應(yīng)在34 s 內(nèi)，故D正確。二、多項(xiàng)選擇題9如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P在04 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列敘述正確的是()A再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正向最大B再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上C再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置D再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的速度為零解析：選AD依題意，再經(jīng)過(guò)1 s，振動(dòng)圖象將延伸