2020版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)學(xué)案新人教B版選修.docx

第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.5.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法1三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡或集合平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，有漸近線無限延展，沒有漸近線對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0e1e1準(zhǔn)線方程x決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小2.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點(diǎn)的位置，再確定參數(shù)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論也可將橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)，其中當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2By21(AB0)，當(dāng)0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)0，b0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2(0)(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值3直線與圓錐曲線有關(guān)的問題(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有0直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；0直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)；1)，則右焦點(diǎn)F(，0)，由題設(shè)，知3，解得a23，故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)點(diǎn)P為弦MN的中點(diǎn)，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范圍是.反思感悟直線與圓錐曲線的綜合問題，主要包括直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷問題、弦長問題、面積問題等，求解這類問題時(shí)，通常采用代數(shù)方法，將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去其中一個(gè)未知量，通過討論所得方程的根的情況來確定位置關(guān)系，同時(shí)，還經(jīng)常利用根與系數(shù)的關(guān)系，采取“設(shè)而不求”的辦法求解弦長問題、面積問題跟蹤訓(xùn)練3已知P為橢圓1(ab0)上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|PF2|4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：ykxm(m0)與橢圓的兩交點(diǎn)為A，B，線段AB的中點(diǎn)C在直線yx上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求直線l的方程考點(diǎn)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題題點(diǎn)直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用解(1)由橢圓定義得2a4，a2，所以cae，故b，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，ykxm代入方程1，得(12k2)x24kmx2m240.(*)所以xC，yCkxCm，所以，解得k1，則(*)式變?yōu)?x24mx2m240，則|AB|x1x2|，OAB底邊AB上的高h(yuǎn)，所以O(shè)AB的面積S.令，解得m，把k1，m代入(*)式，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足0，此時(shí)直線l的方程為xy0或xy0.題型四圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問題例4(1)已知P為拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則|PA|PM|的最小值是_考點(diǎn)題點(diǎn)答案1(2)若拋物線x22y上距離點(diǎn)A(0，a)的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則a的取值范圍是()Aa0B00，即3k2m210.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，則|AP|AQ|，PQAN.設(shè)kAN表示直線AN的斜率，又k0，kANk1.即k1，得3k22m1.3k20，m.將代入得2m1m210，即m22m0，解得0m0，n0，mn)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，1的右焦點(diǎn)為(2,0)，mn且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.橢圓的方程為1.4點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_答案2xy150解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足0.即直線方程為2xy150.5已知雙曲線y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F的直線與雙曲線的兩漸近線交點(diǎn)分別為M，N，若OMN為直角三角形，則|MN|_.考點(diǎn)雙曲線的離心率與漸近線題點(diǎn)以離心率或漸近線為條件下的簡單問題答案3解析由題意知漸近線的斜率為，F(xiàn)(2,0)，F(xiàn)OM30，直線MN的傾斜角為60或120.由雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)傾斜角為60，直線MN：y(x2)，分別與兩漸近線聯(lián)立可求得M(3，)，N.|MN|3.1離心率的幾種求法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法(3)幾何法：與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系2圓錐曲線中的