（江蘇專版）2020版高考物理第十三章實驗十二單擺的周期與擺長的關(guān)系講義（含解析）.docx

單擺的周期與擺長的關(guān)系突破點(diǎn)(一)實驗原理與操作例1根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T解析(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。答案(1)18.6(2)abe集訓(xùn)沖關(guān)1.多選如圖所示，在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪個原因引起的()A以擺線長作為擺長來計算B以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算C把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間D單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了解析：選BC根據(jù)周期公式T2 ，解得：g，以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g可知，測得的g應(yīng)偏小，故A錯誤；以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g可知，測得的g應(yīng)偏大，故B正確；實驗中誤將n次全振動計為n1次，根據(jù)T求出的周期變小，g偏大，故C正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g可知，測得的g應(yīng)偏小，故D錯誤。2在利用單擺測定重力加速度的實驗中，下列說法正確的是()A把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析：選C單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，把單擺從平衡位置拉開30的擺角，單擺的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為T，故B錯誤；由單擺周期公式：T2 可知：g，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，單擺擺長l偏大，由g可知，所測重力加速度偏大，故C正確；單擺在運(yùn)動過程中要受到空氣阻力作用，為減小實驗誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯誤。3(2019宿遷檢測)某物理興趣小組利用實驗探究“單擺的周期與擺長的關(guān)系”，(1)測擺長L時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d，則擺長L_。(2)為提高測量結(jié)果的精確度，下列措施有利的是_。A質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的B擺線要細(xì)些、伸縮性要小，并適當(dāng)增加擺線長度C擺球偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時開始計時，測量50次全振動的時間，算出單擺的振動周期(3)某同學(xué)由測量數(shù)據(jù)作出LT2圖線如圖所示，根據(jù)圖線求出重力加速度g_m/s2(保留三位有效數(shù)字)。解析：(1)擺長是懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，即Ll；(2)要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故A錯誤； 擺線越細(xì)，擺線質(zhì)量小，伸縮性小，擺線長度變化?。粏螖[的擺長越長，周期越大，適當(dāng)加長擺長，便于測量周期，故B正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，故C正確；單擺通過最低點(diǎn)時，速度最大，以此作為計時的起點(diǎn)，誤差較小，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期，故D錯誤。(3)根據(jù)單擺的周期T2 ，得LT2，由圖像可知：，得g9.86 m/s2。答案：(1)l(2)BC(3)9.864.(1)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是_m。若測定了40次全振動的時間為75.2 s，計算可得單擺周期是_s。(2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“”表示的點(diǎn)，則：單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是_。根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。解析：(1)由T2 ，可知g。由題圖甲可知：擺長l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m。T1.88 s。(2)單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。T2和l的關(guān)系圖線如圖所示，直線斜率k4.0，由g，可得g9.9 m/s2。答案：(1)0.875 01.88(2)擺線偏離平衡位置的夾角小于5見解析圖9.9突破點(diǎn)(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T_s，g_m/s2。(3)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項前的字母)。A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(4)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為030 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。解析(1)單擺的振動周期T。根據(jù)T2，得g。(2)T32.01 s。根據(jù)T2 ，得g9.76 m/s2。(3)根據(jù)T2 ，得T 2L，即當(dāng)L0時，T 20。出現(xiàn)圖線a的原因是計算擺長時過短，可能是誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k，可能是T變小了或L變大了，選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由k得g，則k變小，重力加速度g變大，選項C錯誤。(4)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T2 ，得T12 ，T22 。聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g。答案(1)(2)2.019.76(3)B(4)集訓(xùn)沖關(guān)5(2019揚(yáng)州模擬)在“探究單擺的周期與擺長關(guān)系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，如圖甲所示，在擺球運(yùn)動最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為_。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實驗，則該單擺的周期將_(選填“變大”“不變”或“變小”)。解析：單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置時，擺球會擋住細(xì)激光束，從Rt圖線可知單擺的周期為2t0。擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T2 ，可知擺長變大，所以周期變大。答案：2t0變大6.(2019高郵檢測)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到T2l。只要測量出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2l圖像，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實驗中，用一個直徑為d的帶孔實心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0，分別測出擺球做簡諧運(yùn)動的周期T后，作出T2l圖像，如圖所示。(1)造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_。A將l0記為擺長lB擺球的振幅過小C將(l0d)計為擺長l D擺球質(zhì)量過大(2)由圖像求出重力加速度g_m/s2(取29.87)。解析：(1)圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1 cm就會通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1 cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑；將l0記為擺長l。(2)由T2 ，可得：T2l，則T2l圖像的斜率等于，解得：g29.87 m/s2。答案：(1)A(2)9.877在用單擺測重力加速度的實驗中：(1)實驗時必須控制擺角_；(2)某學(xué)生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當(dāng)作擺長，而沒有加上擺球的半徑，直接將L和測得的周期用單擺的周期公式算出了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取t測出的重力加速度將比實際的重力加速度_(選填“大”“小”或“一樣”)。(3)該同學(xué)通過改變懸線L長度而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖像，實驗中所得到的T2L關(guān)系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑r_m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭_ m/s2。解析：(1)單擺在擺角小于等于5情況下，近似為簡諧運(yùn)動，故實驗時必須控制擺角在此范圍內(nèi)。(2)由T2 得，g，某學(xué)生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當(dāng)作擺長，而沒有加上擺球的半徑，導(dǎo)致擺長偏小，故g值偏小。(3)T2L的關(guān)系圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，擺球的半徑應(yīng)為1.2102 m；圖像斜率k4，則g2 m/s2。答案：(1)5(2)小(3)1.210228在“用單擺測重力加速度”的實驗中，甲同學(xué)的操作步驟：a取一根細(xì)線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺上b用刻度尺量得細(xì)線長度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球d在擺球通過最低點(diǎn)時，按下秒表開始計時，記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期Te用公式g計算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。乙同學(xué)則在完成甲同學(xué)的操作步驟中的a、b、c、d四個步驟后，又改變擺線長l，測出對應(yīng)的周期T，