2019屆高三數(shù)學(xué)最新信息卷（十二）文.docx

2019年高考高三最新信息卷文 科 數(shù) 學(xué)（十二）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019江淮十校的解集為（ ）ABCD22019榆林模擬已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（ ）A2BCD32019四川質(zhì)檢國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A這10年中有3年的GDP增速在以上B從2010年開(kāi)始GDP的增速逐年下滑C這10年GDP仍保持以上的中高速增長(zhǎng)D2013年年GDP的增速相對(duì)于2009年年，波動(dòng)性較小42019榆林模擬已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD52019宣城調(diào)研已知平面向量，滿足，與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）AB0C1D262019齊齊哈爾模擬隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）ABCD72019石家莊二中若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）ABCD82019長(zhǎng)郡中學(xué)已知在等比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）AB7C8D992019閩鄂贛聯(lián)考一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）ABCD102019衡水聯(lián)考設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD112019東北模擬雙曲線，分別為其左，右焦點(diǎn)，其漸近線上一點(diǎn)滿足，線段與另一條漸近線的交點(diǎn)為，恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）AB2C3D4122019四川聯(lián)考已知函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019南通模擬函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)142019福建模擬已知直線與函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則_152019馬鞍山二中如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為線段上一點(diǎn)，若與平面所成角的正切值為，則的面積為_(kāi)162019南陽(yáng)中學(xué)任意實(shí)數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，則_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）2019西城一模在中，已知，其中（1）判斷能否等于3，并說(shuō)明理由；（2）若，求18（12分）2019成都外國(guó)語(yǔ)在2018年10月考考試中，成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀，這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約多少人？（2）如果這次考試語(yǔ)文特別優(yōu)秀的有5人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率；（3）根據(jù)（1），（2）的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819（12分）2019九江一中在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形且中心為點(diǎn)，且點(diǎn)在底面上的投影為的中點(diǎn)（1）若為的中點(diǎn)，求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離20（12分）2019河南質(zhì)檢已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，若面積的最大值為，橢圓的離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓：，的兩條切線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)， (異于點(diǎn))，當(dāng)變化時(shí)，直線是否恒過(guò)某定點(diǎn)?若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）2019遼師附中已知（1）求函數(shù)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）證明：對(duì)一切，都有成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019天一大聯(lián)考在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019成都診斷已知函數(shù)的最大值為3，其中（1）求的值；（2）若，求證：絕密 啟用前2019年高考高三最新信息卷文科數(shù)學(xué)答案（十二）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】很明顯，則不等式等價(jià)于，解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A2【答案】B【解析】，故選B3【答案】B【解析】由圖可知，這10年中有3年GDP的增速在以上，則選項(xiàng)A正確；2017年相比于2016年GDP的增速上升，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；這10年GDP增速均超過(guò)，則選項(xiàng)C正確；顯然D正確故選B4【答案】B【解析】由拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選B5【答案】A【解析】，與的夾角為，且滿足，即，解得，故選A6【答案】B【解析】圖標(biāo)第一部分的面積為，圖標(biāo)第二部分的面積和第三部分的面積為，圖標(biāo)第三部分的面積為，故此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為，故選B7【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率值，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知在點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選C8【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，由，得解得，即，由得，由此可得的個(gè)位數(shù)是以4為周期重復(fù)出現(xiàn)的的個(gè)位數(shù)字是的個(gè)位數(shù)字，即的個(gè)位數(shù)字是9故選D9【答案】A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐如圖：該四棱錐的外接球是所對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，2，2，故幾何體的外接球半徑滿足，解得，故，故選A10【答案】B【解析】為上的偶函數(shù)，函數(shù)是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即故選B11【答案】B【解析】由題意得雙曲線的漸近線方程為，；不妨令在漸近線上，則在上，設(shè)，由得，即，解得，又恰好為線段的中點(diǎn)，因在上，因此，故離心率為2故選B12【答案】A【解析】由，可知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，作出函數(shù)示意圖，如圖所示顯然，當(dāng)時(shí)，由題意，切線斜率為，解得，在切點(diǎn)的切線方程為，即，由恒成立，可得圖像與的圖像相切或恒在圖像的上方，故所求的范圍為故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意可知函數(shù)定義域?yàn)?，將拆分為和，可知時(shí)，單調(diào)遞增；又單調(diào)遞增，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確結(jié)果14【答案】1【解析】依題意，由已知為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，函數(shù)取得最大值或最小值，將代入函數(shù)解析式，得，解得15【答案】【解析】，設(shè)與平面所成角為，則，到平面的距離，故答案為16【答案】4【解析】由題，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，時(shí)，分別為：，1，左邊小于0，右邊大于0，不成立，舍去時(shí)，分別為，1，時(shí)，不滿足舍去綜上可得故答案為4三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由題可知，由余弦定理，得這與矛盾，不可能等于3（2）由（1），得，解得（舍）或在中，由正弦定理，得18【答案】（1）6；（2）；（3）有以上的把握認(rèn)為【解析】（1）數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人（2）數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的有6人，語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有2人，記為，只有數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有4人，記為，則基本事件有，共15種，滿足題意的有8種，因此概率（3）列聯(lián)表：語(yǔ)文特別優(yōu)秀語(yǔ)文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀246數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀3241244合計(jì)5245250，有以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則平面，且平面，分別為，的中點(diǎn)，又底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，平面，即（2），由，設(shè)，在和中，則，在中由余弦定理得：，解得，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得解得，即點(diǎn)到平面的距離20【答案】（1）；（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）由題可知當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為，即，直線與圓：相切，即得設(shè)兩切線的斜率分別為，則，設(shè)，由，即，；同理：，；，直線的方程為整理得，直線恒過(guò)定點(diǎn)21【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由，得，令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增可得最小值為（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，（3）問(wèn)題等價(jià)于證明由（1）知，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到從而對(duì)一切，都有成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)