（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練十三3.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練十三變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則等于()A.f(1)B.3f(1)C.f(1)D.f(3)【解析】選A.=f(1).2.曲線y=sin x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0【解析】選C.因?yàn)閥=sin x+ex,所以y=ex+cos x,所以在x=0處的切線斜率k=f(0)=1+1=2,所以y=sin x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為:y-1=2x,即2x-y+1=0,3.函數(shù)f(x)=x-g(x)的圖象在點(diǎn)x=2處的切線方程是y=-x-1,則g(2)+g(2)=()A.7B.4C.0D.- 4【解析】選A.因?yàn)閒(x)=x-g(x),所以f(x)=1-g(x),又由題意知f(2)=-3,f(2)=-1,所以g(2)+g(2)=2-f(2)+1-f(2)=7.4.直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切時(shí),a=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】選D.設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),則y0=x0+1,且y0=ln(x0+a),又因?yàn)榍芯€方程y=x+1的斜率為1,即y=1,所以x0+a=1,所以y0=0,x0=-1,所以a=2.5.下列曲線中,在x=1處切線的傾斜角為的是()A.y=x2-B.y=xln xC.y=sin(x)D.y=x3-2x2【解析】選D.在x=1處切線的傾斜角為,即切線的斜率為tan=-1.對(duì)于A,y=x2-的導(dǎo)數(shù)為y=2x+,可得在x=1處切線的斜率為5;對(duì)于B,y=xln x的導(dǎo)數(shù)為y=1+ln x,可得在x=1處切線的斜率為1;對(duì)于C,y=sin(x)的導(dǎo)數(shù)為y=cos(x),可得在x=1處切線的斜率為cos =-;對(duì)于D,y=x3-2x2的導(dǎo)數(shù)為y=3x2-4x,可得在x=1處切線的斜率為3-4=-1.6.若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=8+t2運(yùn)動(dòng),則在一小段時(shí)間2,2.1內(nèi)的平均速度是()A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1【解析】選B.=4.1.7.水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,按順序與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象相對(duì)應(yīng)的一項(xiàng)是()A. B.C. D.【解析】選C.以第二個(gè)容器為例,由于容器上細(xì)下粗,所以水以恒速注入時(shí),開(kāi)始階段高度增加得慢,以后高度增加得越來(lái)越快,反映在圖象上,符合上述變化情況.而第三個(gè)容器在開(kāi)始時(shí)高度增加快,后來(lái)時(shí)高度增加慢,圖象適合上述變化情況.二、填空題(每小題5分,共15分)8.如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,令g(x)=,則g(4)=_.【解析】由題圖知,切線過(guò)(0,3),(4,5),所以直線l的斜率為=,由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率,所以f(4)=,f(4)=5.由g(x)=,得g(x)=故g(4)=-.答案:-9.已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-x2,若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,且pq,不等式1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).【解析】的幾何意義表示為點(diǎn)(p+1,f(p+1)與點(diǎn)(q+1,f(q+1)兩點(diǎn)間的斜率,p,q(0,1),所以p+1,q+1(1,2).所以1恒成立表示函數(shù)f(x)的曲線在區(qū)間(1,2)內(nèi)的斜率恒大于1,即函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)恒大于1.所以f(x)=-2x1在區(qū)間(1,2)內(nèi)恒成立,所以a(1+2x)(x+1)=2x2+3x+1恒成立,當(dāng)x(1,2)時(shí),(2x2+3x+1)max=15,所以a15.答案:15,+)10.已知曲線y=(1-x)xn(nN*)在x=處的切線為l,直線l在y軸上的截距為bn,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_(kāi).【解析】因?yàn)榍€y=(1-x)xn(nN*),所以y=-xn+n(1-x)xn-1=xn-1(n-nx-x),所以y=(n-1),因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),y=,所以切線l的方程為y-=(n-1),當(dāng)x=0時(shí),直線l在y軸上的截距為bn=(2-n).答案:bn=(2-n)(20分鐘40分)1.(5分)已知k,bR,設(shè)直線l:y=kx+b是曲線y=ex+x的一條切線,則()A.k1且b1B.k1且b1D.k1且b1【解析】選C.y=ex+x的導(dǎo)數(shù)為:y=ex+11,可知k1;直線l:y=kx+b在y軸上的截距為b,曲線y=ex+x,x=0時(shí),ymin=1,可知b1.2.(5分)曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是()A.B.2C.3D.0【解析】選A.y=ln(2x-1)的導(dǎo)函數(shù)為y=,設(shè)與曲線y=ln(2x-1)相切且與直線2x-y+3=0平行的直線方程為:2x-y+m=0,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),所以=2,解得x0=1,所以y0=ln(2x0-1)=ln 1=0,所以切點(diǎn)為(1,0),所以切點(diǎn)(1,0)到直線2x-y+3=0的距離為=.即曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是.3.(5分)已知函數(shù)f(x)=x- 存在單調(diào)遞減區(qū)間,且y=f(x)的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切,符合情況的切線l()A.有3條B.有2條C.有1條D.不存在【解析】選D.函數(shù)f(x)=x-的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1-,依題意可知,f(x)0在(-,+)上有解,a0不符合題意;a0時(shí),f(x)0,即a,ln aaln a符合題意,則a0.易知,曲線y=f(x)在x=0處的切線l的方程為y=x-1.假設(shè)切線l與曲線y=ex相切,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),即有=1-=x0-1,消去a得=x0-1,設(shè)h(x)=exx-ex-1,則h(x)=xex,令h(x)0,則x0,所以h(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)x-時(shí),h(x)-1,當(dāng)x+時(shí),h(x)+,所以h(x)在(0,+)有唯一解,則1,而a0時(shí),1-1矛盾,所以符合情況的切線不存在.4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.(1)求f(x)的解析式.(2)若過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx+c,依題意又f(0)=-3,所以c=-3,所以a=1,所以f(x)=x3-3x.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,-3x0),因?yàn)閒(x)=3x2-3,所以f(x0)=3-3,所以切線方程為y-(-3x0)=(3-3)(x-x0),又切線過(guò)點(diǎn)A(2,m),所以m-(-3x0)=(3-3)(2-x0),所以m=-2+6-6,令g(x)=-2x3+6x2-6,則g(x)=-6x2+12x=-6x(x-2),由g(x)=0得x=0或x=2,g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2,畫(huà)出草圖知,當(dāng)-6m0時(shí),y=,所以y=,所以x=3時(shí),y=,所以曲線C在點(diǎn)A(3,)處的切線