2019屆高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課后篇鞏固探究含解析新人教A版必修2.docx

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知A(2,0),B(3,3),直線lAB,則直線l的斜率k等于()A.-3B.3C.-13D.13解析因?yàn)橹本€lAB,所以k=kAB=3-03-2=3.答案B2.已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析設(shè)點(diǎn)D(m,n),直線AB,DC,AD,BC的斜率分別為kAB,kDC,kAD,kBC,由題意,得ABDC,ADBC,則有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).答案A3.若過(guò)點(diǎn)A(2,-2),B(5,0)的直線與過(guò)點(diǎn)P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為()A.-1B.17C.2D.12解析由kAB=kPQ,得0-(-2)5-2=m-1-1-2m,即m=17.答案B4.過(guò)點(diǎn)(3,6),(0,3)的直線與過(guò)點(diǎn)(6,2),(2,0)的直線的位置關(guān)系為()A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正確解析過(guò)點(diǎn)(3,6),(0,3)的直線的斜率k1=6-33-0=2-3;過(guò)點(diǎn)(6,2),(2,0)的直線的斜率k2=2-06-2=3+2.因?yàn)閗1k2=-1,所以兩條直線垂直.答案A5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,kABkAC=-1,ABAC,A為直角.答案C6.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(2,3)和B(-2,6),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(6,6)和D(10,3),則l1與l2的位置關(guān)系為.解析k1=6-3-2-2=-34,k2=6-36-10=-34,kAC=6-36-2=34,k1=k2kAC.l1l2.答案平行7.已知l1,l2不重合,過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線l1與直線l2平行,直線l2的斜率為-2,直線l3的斜率為-1n,若l1l2,l2l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為.解析由題意可得,直線l1的斜率為4-mm+2,直線l2的斜率為-2,且l1l2,所以4-mm+2=-2,解得m=-8.由于直線l3的斜率為-1n,因?yàn)閘2l3,所以(-2)-1n=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.答案-108.直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1l2或l1l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.解當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率k2存在,則直線l1的斜率k1也存在,則k1=k2,即4-1-3-m=m+1-m-1-1,解得m=3;當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率k2存在且不為0,則直線l1的斜率k1也存在,則k1k2=-1,即4-1-3-mm+1-m-1-1=-1,解得m=-92.綜上所述,當(dāng)l1l2時(shí),m的值為3;當(dāng)l1l2時(shí),m的值為-92.9.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=6-66-0=0,kAC=6-(-4)0-(-2)=5.由kBC=0知直線BCx軸,故BC邊上的高線與x軸垂直,其斜率不存在.設(shè)AB,AC邊上高線的斜率分別為k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-15.綜上可知,BC邊上的高所在直線的斜率不存在;AB邊上的高所在直線的斜率為-45;AC邊上的高所在直線的斜率為-15.能力提升1.若過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(4,0)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()A.-12B.12C.3D.-3解析若過(guò)A(-2,m)和B(4,0)的直線與斜率為-2的直線平行,則m-0-2-4=-2,解得m=12.故選B.答案B2.設(shè)點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論:PQSR;PQPS;PSQS;RPQS.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析由斜率公式知:kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-212+4=14,所以PQSR,PSPQ,RPQS.而kPSkQS,所以PS與QS不平行,故正確,選C.答案C3.直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,k1k2=-1.l1l2.故選D.答案D4.已知l1的傾斜角為60,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3),N(-2,-23),則直線l1與l2的位置關(guān)系是.解析由題意知,k1=tan60=3,k2=-23-3-2-1=3,k1=k2,所以直線l1與直線l2平行或重合.答案平行或重合5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是.解析由題意知,直線MN的斜率存在.MNl,kMN=m-32-m=14,解得m=145.答案1456.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點(diǎn),求點(diǎn)D使直線CDAB,且CBAD.解設(shè)D(x,y),則kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.kCDkAB=-1,kAD=kCB,yx-33=-1,y+1x-1=-2,x=0,y=1,即D(0,1).7.(選做題)已知點(diǎn)A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若ABBC,求實(shí)數(shù)m的值.解(1)因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,且xBxC,則該直線斜率存在,則kBC=kAB,即m2-m-22=1m-2,解得m=1或m=1-3或m=1+3.(2)由已知