2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)同步學(xué)案新人教A版.docx

第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求線性回歸方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報(bào).2.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟1最小二乘法對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則線性回歸方程為x，其中，.222列聯(lián)表B總計(jì)Aababcdcd總計(jì)acbdn其中nabcd為樣本容量3獨(dú)立性檢驗(yàn)常用隨機(jī)變量K2來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有關(guān)系1選用的模型不當(dāng)是產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因之一()2相關(guān)系數(shù)r0.85，說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)性較弱()3在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求得回歸方程才有意義()4等高條形圖能展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的占比()5利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，其值越小，犯錯(cuò)誤的概率越小()6獨(dú)立性檢驗(yàn)若得出結(jié)論有99%的可信度，則意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的()類型一線性回歸分析例1為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響，在山下建立了一個(gè)觀測(cè)站，測(cè)量了最大積雪深度x(尺)與當(dāng)年灌溉面積y(千畝)，得到連續(xù)10年的數(shù)據(jù)如下表：年序最大積雪深度x/尺灌溉面積y/千畝115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6526.448.9623.445.0713.529.2816.734.1924.046.71019.137.4試求線性回歸方程考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)求線性回歸方程解為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的規(guī)律，我們把各年最大積雪深度作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的灌溉面積作為縱坐標(biāo)，作散點(diǎn)圖如圖所示從圖中看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近，這告訴我們變量x與y之間的關(guān)系大致可看作是線性關(guān)系；從圖中還看到，這些點(diǎn)又不都在一條直線上，這表明x與y的關(guān)系并沒有確切到給定x就可以唯一確定y的程度事實(shí)上，還有許多其他因素對(duì)y產(chǎn)生影響，如當(dāng)年的平均氣溫、當(dāng)年的降雨量等，這些都是影響y取值的隨機(jī)因素如果我們研究x與y的關(guān)系，利用公式，得：(15.210.419.1)18.85，(28.619.337.4)36.53，(xi)2227.845，(xi)(yi)413.065，(yi)2764.961.于是1.813，36.531.81318.852.355.從而線性回歸方程為1.813x2.355.反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)回歸分析畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析(4)實(shí)際應(yīng)用依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練1菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：x12345y5854392910(1)在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；(2)若用解析式cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，令x2，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與x的回歸方程(c，d精確到0.1)1491625y5854392910iyi(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)2.236)考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)求線性回歸方程解(1)作圖(略)，負(fù)相關(guān)(2)11，38，1491625y5854392910i1072514yi20161928c2.0082.0，dc382.01160.0，2.060.02.0x260.0.(3)當(dāng)20時(shí)，2.0x260.024.5，為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜類型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例2某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡(jiǎn)要分析參考公式：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)22列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(2)因?yàn)镵2的觀測(cè)值k106.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”反思與感悟解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟(1)通過列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值k0.(2)利用K2求出K2的觀測(cè)值k.(3)如果kk0，就推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過.跟蹤訓(xùn)練2為了響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？附：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解根據(jù)所給條件，制作列聯(lián)表如下：男女總計(jì)喜歡閱讀古典文學(xué)6436100不喜歡閱讀古典文學(xué)5644100總計(jì)12080200所以K2的觀測(cè)值k，因?yàn)镵2的觀測(cè)值k1.323，由所給臨界值表可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下可以認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān).1已知線性回歸方程22.5x，若變量x每增加1個(gè)單位，則()Ay平均增加2.5個(gè)單位By平均增加1個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位考點(diǎn)線性回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案A解析因?yàn)橛?2.5x，得b2.50，若變量x每增加1個(gè)單位，則y平均增加2.5個(gè)單位，故選A.2在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)有以下操作：求回歸方程；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖則下列操作順序正確的是()ABCD考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)回歸分析的概念和意義答案D解析根據(jù)回歸分析的思想，可知對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點(diǎn)圖，再求回歸方程，最后對(duì)所求的回歸方程作出解釋，正確操作的順序?yàn)?，故選D.3某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生的近視情況，了解到某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A平均數(shù)B方差C回歸分析D獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案D4對(duì)于線性回歸方程x，當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x_時(shí)，y的估計(jì)值是38.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案x1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得解得所以線性回歸方程是x14.令x1438，可得x24，即當(dāng)x24時(shí)，y的估計(jì)值是38.1建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型；(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常2獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法常用的直觀方法為等高條形圖，等高條形圖由于是等高的，因此它能直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的差異的大小，而利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出某一個(gè)隨機(jī)變量K2的值來(lái)判斷更精確些一、選擇題1下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法不正確的是()A變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的表示具有相關(guān)生活費(fèi)的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C線性回歸方程最能代表觀測(cè)值x，y之間的線性相關(guān)關(guān)系D任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)回歸分析的概念及意義答案D解析并不是任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程2若回歸方程為35x，則當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)()Ay平均增加3個(gè)單位By平均減少5個(gè)單位Cy平均增加5個(gè)單位Dy平均減少3個(gè)單位考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案B解析斜率的估計(jì)值是5，說(shuō)明x每增加1個(gè)單位，y平均減少5個(gè)單位3某數(shù)學(xué)老師身高為176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為()A183.5cmB180.5cmC173cmD183cm考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案A解析記從爺爺起向下各代依次為1,2,3,4,5用變量x表示，其中5代表孫子各代人的身高為變量y，則有x1234y173170176182計(jì)算知2.5，175.25.由回歸系數(shù)公式得3.3，175.253.32.5167，線性回歸方程為3.3x167，當(dāng)x5時(shí)，y3.35167183.5，故預(yù)測(cè)其孫子的身高為183.5 cm.4如圖所示，四個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是()考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)回歸分析的概念和意義答案A解析圖A中的點(diǎn)不成線性排列，故兩個(gè)變量不適合用線性回歸模型擬合5某化妝品公司為了增加其商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)2356銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l：x，則下列結(jié)論正確的是()A.0B.0C直線l過點(diǎn)(4,8) D直線l過點(diǎn)(2,5)考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案C解析因?yàn)?.40，81.442.40，所以排除A，B；因?yàn)?.4x2.4，所以1.422.45.25，所以點(diǎn)(2,5)不在直線l上，所以排除D；因?yàn)?，8，所以回歸直線l過樣本點(diǎn)的中心(4,8)，故選C.6如圖所示，5組數(shù)據(jù)(x，y)中去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)考點(diǎn)殘差分析與相關(guān)指數(shù)題點(diǎn)殘差及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用答案B解析由題中散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小7分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下：YXy1y2總計(jì)x1a10a10x2c30c30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa45，c15Ba40，c20Ca35，c25Da30，c30考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案A解析由題意可得，當(dāng)與相差越大時(shí)，X與Y有關(guān)系的可能性越大，分析四組選項(xiàng)，A中的a，c的值最符合題意，故選A.二、填空題8從某中學(xué)的2014屆高三學(xué)生中隨機(jī)選取5名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得線性回歸方程0.56x，據(jù)此模型預(yù)測(cè)身高為172cm的男生的體重約為_kg.考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案70.12解析由題意可知，170，69.回歸直線過點(diǎn)(，)，將點(diǎn)(170,69)代入線性回歸方程，得26.2，0.56x26.2，當(dāng)x172時(shí)，70.12(kg)9某中學(xué)為了調(diào)研學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是否有關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：在數(shù)學(xué)成績(jī)較好的94名學(xué)生中，有54名學(xué)生的物理成績(jī)較好，有40名學(xué)生的物理成績(jī)較差；在成績(jī)較差的95名學(xué)生中，有32名學(xué)生的物理成績(jī)較好，有63名學(xué)生的物理成績(jī)較差根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法可知，約有_的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)有關(guān)系”考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案99.5%解析根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)可得到22列聯(lián)表(略)，再由公式得k10.76.因?yàn)?0.767.879，所以約有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)有關(guān)系”10給出下列五個(gè)命題：將A，B，C三種個(gè)體按312的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有9個(gè)，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的線性回歸方程為12x，則x每增加1個(gè)單位，y平均減少2個(gè)單位；統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中是真命題的為_考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案解析樣本容量為918，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2(41494)4.4，ss，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120，共4個(gè)，故其頻率為0.4，是真命題三、解答題11某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(2)中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b，ab.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用解(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A).(2)由數(shù)據(jù)求得11，24，由公式求得b，再由ab.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x.(3)當(dāng)x10時(shí)，2；同樣，當(dāng)x6時(shí)，5.024，約有97.5%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”(2)男生抽取的人數(shù)有：53(人)，女生抽取的人數(shù)有：52(人)13在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系K2(其中nabcd)P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求觀測(cè)值解(1)22列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”K26.201，因?yàn)镵25.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”四、探究與拓展14若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程bxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|e|