高一數(shù)學(xué)《變量之間的相關(guān)關(guān)系和線性相關(guān)回歸直線及其方程》.ppt

第一課時(shí),2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān),問題提出,1.函數(shù)是研究兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.,2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,3.我們不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽兡苓_(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對(duì)物理成績進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.,變量之間的相關(guān)關(guān)系 和線性相關(guān),知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？,思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.,思考4：對(duì)于一個(gè)變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機(jī)變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個(gè)變量有哪幾種類型？,(1)一個(gè)為可控變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量； (2)兩個(gè)都是隨機(jī)變量.,知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖,【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考1：對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？,思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？,思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？,在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.,思考4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？,思考5：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？,思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？,一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.,思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?,理論遷移,例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？ 正方形邊長與面積之間的關(guān)系； 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡之間的關(guān)系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.,例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：,畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).,1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.,3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.,2散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡單可行的辦法.,小結(jié)作業(yè),2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 第二課時(shí),問題提出,1. 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān).我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究.,回歸直線及其方程,知識(shí)探究（一）：回歸直線,思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？,思考2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.,思考3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？,思考4：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？,思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？,知識(shí)探究（二）：回歸方程,在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).,思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？,整體上最接近,思考2：對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？,可以用 或 ， 其中 .,思考3：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？,思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？,思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時(shí)，總體偏差 為最小，這樣 就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程 中， 的幾何意義分別是什么？,思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？,20.9%,理論遷移,例 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：,（1）畫出散點(diǎn)圖； （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).,當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063.,小結(jié)作業(yè),1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：,第一步，計(jì)算平均數(shù) ,第二步，求和 ,第三步，計(jì)算,第四步，寫出回歸方程,2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布