20182018學年山東省東營市河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）（解析版）

2019-2019學年山東省東營市河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分1某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學記數(shù)法表示為（）A7.8107B7.8108C0.78107D781082在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a34下列從左到右的變形是因式分解的是（）A（a+b）2=a22ab+b2Bm24m+3=（m2）21Ca2+9b2=（a+3b）（a3b）D（xy）2=（x+y）24xy5計算6m6（2m2）3的結果為（）AmB1CD6如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC7如圖，ABCD，B=68，E=20，則D的度數(shù)為（）A28B38C48D888分式方程1=的解為（）Ax=1Bx=1C無解Dx=29某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套正好按時完成后因學校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做x套，則x應滿足的方程為（）ABCD10一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含a，b的代數(shù)式表示）AabB2abCa2abDb2+ab二、填空題：本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分11分解因式：2x2y+16xy32y= 12如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式（+2）的值為 13若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為 14一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對角線的條數(shù)是 15等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線將周長分為3：2兩部分，則此三角形的底邊長為 cm或 cm16如圖，D是AB邊上的中點，將ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若B=50，則BDF= 度17已知，如圖，在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點 D，交AC于點 E，AC=8cm，ABE的周長為15cm，則AB的長是 18如圖，在四邊形ABCD中，DAB=130，D=B=90，點M，N分別是CD，BC上兩個動點，當AMN的周長最小時，AMN+ANM的度數(shù)為 三、解答題：本大題共7小題，共58分解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）化簡：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=20（8分）先化簡，再求值：，并從1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值21（6分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB22（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上（1）在圖中畫出與ABC關于直線L成軸對稱的ABC；（2）求ABC的面積；（3）在直線L上找一點P（在答題紙上圖中標出），使PB+PC的長最小23（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年12月份的日歷如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：79115= ，18201226= ，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是 （1）請將上面三個空補充完整；（2）我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明24（10分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2019元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？25（12分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當BQD=30時，求AP的長；（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（3）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由2019-2019學年山東省東營市河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分1某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學記數(shù)法表示為（）A7.8107B7.8108C0.78107D78108【分析】絕對值1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)0.00000078用科學記數(shù)法表示為7.8107故選：A【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3下列運算正確的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則，分別進行各選項的判斷即可【解答】解：A、a3與a2不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（a3）2=a6，計算正確，故本選項正確；D、（3a）3=27a3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則4下列從左到右的變形是因式分解的是（）A（a+b）2=a22ab+b2Bm24m+3=（m2）21Ca2+9b2=（a+3b）（a3b）D（xy）2=（x+y）24xy【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別5計算6m6（2m2）3的結果為（）AmB1CD【分析】根據(jù)整式的除法法則即可求出答案【解答】解：原式=6m6（8m6）故選：D【點評】本題考查整式的除法，解題的關鍵是熟練運用整式的除法法則，本題屬于基礎題型6如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC【分析】根據(jù)AAS即可判斷A；根據(jù)三角對應相等的兩三角形不一定全等即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)ASA即可判斷D【解答】解：A、根據(jù)AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正確，故本選項錯誤；B、三角對應相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；C、根據(jù)AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正確，故本選項錯誤；D、根據(jù)ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正確，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了對全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4種，主要培養(yǎng)學生的辨析能力7如圖，ABCD，B=68，E=20，則D的度數(shù)為（）A28B38C48D88【分析】根據(jù)平行線的性質得到1=B=68，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：如圖，ABCD，1=B=68，E=20，D=1E=48，故選：C【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵8分式方程1=的解為（）Ax=1Bx=1C無解Dx=2【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程的無解故選：C【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根9某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套正好按時完成后因學校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做x套，則x應滿足的方程為（）ABCD【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關系的關鍵描述語是：“提前5天交貨”；等量關系為：原來所用的時間實際所用的時間=5【解答】解：原來所用的時間為：，實際所用的時間為：，所列方程為：=5故選：D【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是時間做為等量關系，根據(jù)每天多做x套，結果提前5天加工完成，可列出方程求解10一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含a，b的代數(shù)式表示）AabB2abCa2abDb2+ab【分析】設小正方形邊長為x，表示出大正方形的邊長，由大正方形面積減去四個小正方形面積表示出陰影部分面積即可【解答】解：設小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為a2x=2x+b，可得x=，大正方形邊長為a=，則陰影部分面積為（）24（）2=ab，故選：A【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題：本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分11分解因式：2x2y+16xy32y=2y（x4）2【分析】根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案為：2y（x4）2【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎題型12如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式（+2）的值為1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=（x+y）=xy+2x+2y，方程組，解得：，當x=3，y=1時，原式=3+62=1故答案為：1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為12【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值【解答】解：4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，k=12，故答案為：12【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵14一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對角線的條數(shù)是14【分析】多邊形的內角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內角和是900度，n邊形的內角和可以表示成（n2）180，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，進而求出對角線的條數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7則這個多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為=14，故答案為：14【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解15等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線將周長分為3：2兩部分，則此三角形的底邊長為cm或5cm【分析】本題可分別設出等腰三角形的腰和底的長，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長來聯(lián)立方程組，進而可求得等腰三角形的底邊長注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結果是否滿足三角形的三邊關系【解答】解：設該三角形的腰長是xcm，底邊長是ycm根據(jù)題意，得：或，解得或經檢驗，都符合三角形的三邊關系因此三角形的底邊長為cm或5cm故填為或5【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確3：2兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵16如圖，D是AB邊上的中點，將ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若B=50，則BDF=80度【分析】由折疊的性質，即可求得AD=DF，又由D是AB邊上的中點，即可得DB=DF，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得DFB=B=50，又由三角形的內角和定理，即可求得BDF的度數(shù)【解答】解：根據(jù)折疊的性質，可得：AD=DF，D是AB邊上的中點，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案為：80【點評】此題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定與性質，以及三角形內角和定理此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用17已知，如圖，在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點 D，交AC于點 E，AC=8cm，ABE的周長為15cm，則AB的長是7cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，然后求出ABE的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分線，BE=CE，ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，AC=8cm，ABE的周長為15cm，AB+8=15，解得AB=7cm，故答案為：7cm【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并求出ABE的周長=AB+AC是解題的關鍵18如圖，在四邊形ABCD中，DAB=130，D=B=90，點M，N分別是CD，BC上兩個動點，當AMN的周長最小時，AMN+ANM的度數(shù)為100【分析】作點A關于BC的對稱點A，關于CD的對稱點A，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接AA與BC、CD的交點即為所求的點M、N，利用三角形的內角和定理列式求出A+A，再根據(jù)軸對稱的性質和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后計算即可得解【解答】解：如圖，作點A關于BC的對稱點A，關于CD的對稱點A，連接AA與BC、CD的交點即為所求的點M、N，BAD=130，B=D=90，A+A=180130=50，由軸對稱的性質得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=250=100故答案為：100【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質，三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，確定出點M、N的位置是解題的關鍵，要注意整體思想的利用三、解答題：本大題共7小題，共58分解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）化簡：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=【分析】根據(jù)平方差公式、多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy=（x2y242x2y2+4）xy=x2y2xy=xy，當時，原式=xy=【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法20（8分）先化簡，再求值：，并從1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【分析】先計算括號，后計算乘除，再計算加減即可【解答】解：原式=（）+a=+a=+a=a=1a，當a=1或2時，原式分母為0，無意義，當a=0時，原式=1【點評】本題考查分式的混合運算，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式21（6分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB【分析】已知DE垂直平分斜邊AB可求得AE=BE，EAB=EBA易求出AEB【解答】解：DE垂直平分斜邊AB，AE=BE，EAB=EBACAB=B+30，CAB=CAE+EAB，CAE=30C=90，AEC=60AEB=120【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關知識，注意角與角之間的轉換22（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上（1）在圖中畫出與ABC關于直線L成軸對稱的ABC；（2）求ABC的面積；（3）在直線L上找一點P（在答題紙上圖中標出），使PB+PC的長最小【分析】（1）直接利用對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用割補法即可得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）ABC的面積=；（3）如圖所示，點P即為所求【點評】本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關鍵是根據(jù)與軸對稱的定義作出變換后的對應點及割補法求三角形的面積23（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年12月份的日歷如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：79115=48，18201226=48，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是48（1）請將上面三個空補充完整；（2）我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)求出即可；（2）利用數(shù)字之間的變化規(guī)律得出一般式，進而驗證即可【解答】解：（1）79115=48，18201226=48，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是：48；故答案為：48，48，48；（2）設四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x7，x1，x+1，x+7，則（x1）（x+1）（x7）（x+7）=48（設其他的數(shù)也可）【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關鍵24（10分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2019元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？【分析】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，根據(jù)此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元列出不等式解答即可【解答】解：（1）設購買