用1柱體錐體臺體的表面積和體積.ppt

北京奧運(yùn)會(huì)場館圖,38.9億,赫爾佐格,德梅隆,“鳥巢(nest)”,30億,瞧，這么宏偉壯觀的 金字塔呀！ 你們能求出它的 表面積和體積嗎？,想知道吧？ 讓我們一起來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容吧！,看，這是不復(fù)存在的世貿(mào) 大廈,1.3 空間幾何體 的表面積和體積,1. 柱體的表面積,正方體、長方體的表面積 就是各個(gè)面的面積之和。,新知探究,棱柱、棱錐、棱臺也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。,側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形,棱柱:,側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形,棱錐:,側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形,棱臺:,怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？,一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和,表面積=側(cè)面積+底面積,棱柱、棱錐、棱臺的表面積,例1 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ,分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因此只要求,因?yàn)镾B=a，,所以：,因此，四面體S-ABC 的表面積是 ,交BC于點(diǎn)D,解：先求 的面積，過點(diǎn)S作,典型例題,練習(xí)1：一個(gè)正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺的側(cè)面積.,分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,圓柱的展開圖：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么圓柱的底面積為 ，側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為,2. 圓柱、圓錐、圓臺的表面積,是一個(gè)矩形,圓錐的展開圖：,如果圓柱的底面半徑為 ，母線為 ，那么它的表面積為,是一個(gè)扇形,圓臺的展開圖：,是一個(gè)扇環(huán),它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即,例2 如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取3.14，結(jié)果精確到1 ）？,解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：,答：花盆的表面積約是999 ,典 型 例 題,練習(xí)2：圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對的圓心角。,分析：抓住相似三角形中的相似比是解題的關(guān)鍵,小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開圖的形狀，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，注意逆向用公式； 2、圓臺問題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中解決圓臺問題，注意相似比.,答：1800,我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問題方面有光輝的成就。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)。祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理。 祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲知道17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年1647年）提出上述結(jié)論,（429年500年）,柱體,錐體,臺體的體積,祖暅原理,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,問題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積,柱體,V柱體= sh,錐體,經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的 ，即棱錐(圓錐)的體積：,（其中S為底面面積，h為高）,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 ,臺體:,柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？,正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：,V = Sh（S為底面面積，h為高）,一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高。,棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？,圓臺(棱臺)的體積公式：,其是S、，S分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）高。,探究：,解：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差. V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圓柱=3.1452100.785103(mm3) 毛坯的體積 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(個(gè)) 答:這堆毛坯約有250個(gè)。,練一練：,1、如圖，三棱錐的頂點(diǎn)為P, PA、PB、PC為三條側(cè)棱，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱錐P-ABC的體積V,P,V=4,注意：等積法的應(yīng)用,一. 棱柱的側(cè)面積、表面積與體積,1. 直棱柱的側(cè)面積、表面積與體積,S側(cè)=Ch,S表= S側(cè)+2S底,二. 棱錐的側(cè)面積、表面積與體積,S表= S側(cè)+S底,S側(cè)= S1+S 2 +S 3 +,三. 棱臺的側(cè)面積、表面積與體積,S表= S側(cè)+S上底+S下底,S側(cè)= S梯形1+S梯形2 +S梯形3 +,V棱柱= Sh,V棱錐= Sh,小結(jié),四. 圓柱的側(cè)面積、表面積與體積,S側(cè)=2rL,S表= 2r(r+L),五. 圓錐的側(cè)面積、表面積與體積,S表= r(r+L),S側(cè)=