浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件數(shù)理統(tǒng)計(jì).ppt

1,數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì),2,第五章 大數(shù)定律和中心極限定理,關(guān)鍵詞： 契比雪夫不等式 大數(shù)定律 中心極限定理,3,1 大數(shù)定律,背景 本章的大數(shù)定律，對(duì)第一章中提出的 “頻率穩(wěn)定性”，給出理論上的論證 為了證明大數(shù)定理，先介紹一個(gè)重要不等式,4,5,例1：在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A 出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁焦?計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不 小于0.90。,6,隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義,7,8,大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。,9,2 中心極限定理,背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每 個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往 往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說(shuō)它的極 限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù) 學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的 時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。,10,11,12,例2：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指 數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得16只，設(shè)它們的壽命是相互 獨(dú)立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小 時(shí)的概率。,13,例3：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加，每人每年交200 元, 若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人1萬(wàn)元。設(shè)老年人死亡 率為0.017，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。,14,例4：設(shè)某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是0.02，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于2的概率。,15,第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量,16,引言：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、分析 和推斷的科學(xué)。在概率論中已經(jīng)知道，由于大 量的 隨機(jī)試驗(yàn)中各種結(jié)果的出現(xiàn)必然呈現(xiàn)它的 規(guī)律 性，因而從理論上講只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行 足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能清楚 地呈現(xiàn)，但是實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)是有限 的，甚至是 少量的。 例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者 為次 品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是 破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測(cè)，只 能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本 的信 息來(lái)推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研 究的問(wèn)題之一。,17,1 總體和樣本,總體：研究對(duì)象的全體。如一批燈泡。 個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。如某個(gè)燈泡。 抽樣：從總體X中抽取有限個(gè)個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行觀察的取值過(guò)程。 隨機(jī)樣本：隨機(jī)抽取的n個(gè)個(gè)體的集合(X1,X2,Xn), n為樣本容量 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)稱 為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 1. 每個(gè)Xi與X同分布 2. X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 說(shuō)明：后面提到的樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由概率論知，若總體X 具有概率密度f(wàn)(x)， 則樣本（X1,X2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù)：,18,統(tǒng)計(jì)量：樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。 常用統(tǒng)計(jì)量：設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的樣本,19,隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)定理,20,2 常用的分布,21,22,23,24,25,26,27,正態(tài)總體樣本均值和方差的分布,28,29,31,復(fù)習(xí)思考題 6,1.什么叫總體？什么叫簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？總體X的樣本X1,X2,Xn有 哪兩個(gè)主要性質(zhì)？ 2.什么是統(tǒng)計(jì)量？什么是統(tǒng)計(jì)量的值？ 3.樣本均值和樣本方差如何計(jì)算？ 4.N(0,1)分布,t分布,2分布和F分布的雙側(cè)、下側(cè)、上側(cè)分位點(diǎn)是 如何定義的？怎樣利用附表查這些分位點(diǎn)的值？ 5.對(duì)一個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量及其分布是什么？ 6.對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量及其分布是什么？,32,第七章 參數(shù)估計(jì),關(guān)鍵詞： 矩估計(jì)法 極大似然估計(jì)法 置信區(qū)間 置信度,33,34,1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),35,36,37,38,極大似然估計(jì)法,極大似然估計(jì)的原理介紹 考察以下例子： 假設(shè)在一個(gè)罐中放著許多白球和黑球，并假定已經(jīng)知道兩種球的數(shù)目之比是1:3，但不知道哪種顏色的球多。如果用返回抽樣方法從罐中任取n個(gè)球，則其中黑球的個(gè)數(shù)為x的概率為： 若取n=3，如何通過(guò)x來(lái)估計(jì)p值 先計(jì)算抽樣的可能結(jié)果x在這兩種p值之下的概率：,39,40,41,42,43,44,45,46,表1 例2，例4，例5中兩種估計(jì)方法所得結(jié)果,47,2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),從表1看到，對(duì)總體的未知參數(shù)可用不同方法求得不同的估計(jì)量，如何評(píng)價(jià)好壞？ 通常用三條標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)：無(wú)偏性，有效性，相合性 無(wú)偏性,48,49,50,糾偏方法,51,有效性,52,53,相合性,54,55,3 區(qū)間估計(jì),56,57,單側(cè)置信區(qū)間,58,正態(tài)總體均值方差的區(qū)間估計(jì),59,60,61,62,63,區(qū)間短 精度高,區(qū)間長(zhǎng) 精度低,64,65,66,67,68,69,例12：兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號(hào)的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾 珠中抽取8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取9個(gè)，測(cè)得這 些滾珠得直徑(毫米)如下: 甲機(jī)床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙機(jī)床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,70,71,說(shuō)明 置信區(qū)間包含兩方面含義 1.置信水平 2.區(qū)間長(zhǎng)度 置信水平越高，區(qū)間越大，但區(qū)間精確度差 置信區(qū)間越小，精確度高，但置信水平差,正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側(cè)置信限,復(fù)習(xí)思考題 7,1.總體未知參數(shù)矩估計(jì)的思想方法是什么？試寫出0-1分布、 二項(xiàng)分布b(m,p)、泊松分布()、均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布N(,2)中有關(guān)參數(shù)的矩估計(jì)式 2.極大似然估計(jì)的主要步驟是什么？ 3.未知參數(shù)的估計(jì)量與估計(jì)值有什么區(qū)別？ 5.估計(jì)量的三個(gè)基本評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么？你能理解它們的含義嗎？ 6.求參數(shù)置信區(qū)間的一般方法是什么？對(duì)正態(tài)總體，試從有關(guān) 的統(tǒng)計(jì)量自行導(dǎo)出幾類參數(shù)的置信區(qū)間？ 7.置信度的含義是什么？置信度、區(qū)間長(zhǎng)度和樣本容量的關(guān)系怎樣？,74,復(fù)習(xí)思考題 8,1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是什么？其中使用了一條什么原理？ 2.檢驗(yàn)的顯著性水平的意義是什么？ 3.比較雙邊、左邊和右邊檢驗(yàn)的拒絕域。 4.使用U檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ 5.使用t檢驗(yàn)法