高中數(shù)學(xué)選修2-2(從導(dǎo)數(shù)到微積分)1.2.1常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理科班課件.ppt

常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論：符號(hào) 各表示什么含義？ 兩者有什么聯(lián)系？,1、導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)公式：,導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。,2、 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) y=f(x) 的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：,2.算比值：,1.求增量：,3.取極限：,3.基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式,1、利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),課堂例題,4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義,故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線(xiàn)方程是:,(1)切線(xiàn)的斜率,（2）瞬時(shí)速度,（3）瞬時(shí)加速度,例4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是 ，求質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)的速度,解 ,答：質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)的速度是 ,例5 求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 的切線(xiàn)方程,解： ， , 斜率,例6,解,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線(xiàn)斜率為,所求切線(xiàn)方程為,例7:求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線(xiàn)y=x2相切的直線(xiàn)方程.,解:設(shè)所求切線(xiàn)的切點(diǎn)在A(x0,y0).,因?yàn)锳是曲線(xiàn)y=x2上的一點(diǎn),所以,y0=x02 .,又因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為 所以過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)的 切線(xiàn)的斜率為,由于所求切線(xiàn)過(guò)P(3,5)和A(x0,y0)兩點(diǎn),故其斜率又 應(yīng)為 .,聯(lián)立,解得:,故切點(diǎn)分別為(1,1)或(5,25).,當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí),切線(xiàn)的斜率為k1=2x0=2;,當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí),切線(xiàn)的斜率為k2=2x0=10;,所以所求的切線(xiàn)有兩條,方程分別為:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10x-25.,練習(xí):若直線(xiàn)y=3x+1是曲線(xiàn)y=ax3的切線(xiàn),試求a的值.,解:設(shè)直線(xiàn)y=3x+1與曲線(xiàn)y=ax3相切于點(diǎn)P(x0,y0),則有: y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得: 3x0+1=x0,x0=-1/2.,所以a(-1/2)3=1,a=4.,例7變式: （1）求曲線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)(1,-2)處的切線(xiàn)方程.,（2）求曲線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程.,小結(jié)：,（1）點(diǎn)在曲線(xiàn)上的切線(xiàn)方程,（2）點(diǎn)在曲線(xiàn)外的切線(xiàn)方程,例8:已知兩條曲線(xiàn)y=sinx,y=cosx,問(wèn)是否存在這兩條 曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn) 互相垂直?并說(shuō)明理由.,解:設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)P(x0,y0)滿(mǎn)足題設(shè)條件.,由兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)在點(diǎn)P互相垂直,則cosx0(-sinx0) =-1