高三數學三角函數的應用.ppt

2010屆高考數學復習 強化雙基系列課件,24三角函數- 三角函數的應用,2sin(x1+x2)0, cosx1cosx20 且 0cos(x1-x2)1.,0cos(x1+x2)+cos(x1-x2)1+cos(x1+x2).,典型例題,由已知 0t11, 0t21,只需證明 (1-t1t2)2(1-t12)(1-t22).,即證 1-2t1t2+(t1t2)21-t12-t22+(t1t2)2.,即證 (t1-t2)20.,t1t2,(t1-t2)20 成立.,由題設 3+a=2,a=-1.,有以下解法:,解法1 湊角處理,解法2 先化簡原式,解法3 變式處理,應用題舉例,1.已知扇形的周長為 30cm, 當它的半徑和圓心角各取什么值時, 才能使扇形的面積最大? 最大面積是多少?,解: 設扇形的半徑為 r, 圓心角為 , 面積為 S, 弧長為 l ,依題意得 l +2r=30.,則 l =30-2r(0r15).,=56.25.,當且僅當 15-r=r 即 r=7.5 時取等號.,故當 r=7.5 時, S 取最大值 56.25.,此時, l =15.,答: 扇形的半徑為 7.5cm, 圓心角為 2rad 時, 扇形的面積最大, 最大面積是 56.25cm2.,2.已知一扇形的中心角為 , 所在圓的半徑為 R. (1)若 =60, R=10cm, 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積; (2)若扇形的周長是一定值 C(C0), 當 為多少弧度時, 該扇形有最大面積?,解: (1)設扇形的弧長為 l , 該弧所在的弓形面積為 S弓.,(2)扇形的周長 C=2R+l =2R+R,3.如圖所示, ABCD 是一塊邊長為 100m 的正方形地皮, 其中,解: 連結 AP, 設 PAB=(090),延長 RP, 交 AB 于 M,則 AM=90cos, MP=90sin.,PQ=MB=100-90cos, PR=MR-MP=100-90sin.,S矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin),=10000-9000(sin+cos)+8100sincos,S矩形PQCR=10000-9000t+4050(t2-1),=4050t2-9000t+5950.,當且僅當 2sin2=cos2 時取等號,5.如圖: 某地要修建一橫截面為梯形的水渠, 為降低成本, 必須盡量減少水與水渠壁的接觸面, 若水渠斷面面積為定值 a, 渠深 8 分米, 則水渠的傾角 為多少時, 才能使修建成本最低?,解: 作 CEAD 于 E.,設水渠橫斷面邊長之和為 l , 則 l=BC+2CD.,則 k0, 且 ksin+cos=2.,sin(+)1,6.平地上有一水渠, 渠邊是兩條長 100 米的平行線段, 渠寬AB 長 2 米, 與渠邊垂直的平面與渠的交線是一段半圓弧, 圓弧中點為 C, 渠中水深為 0.4 米. (1)求渠中水有多少立方米(sin0. 927=0.8)? (2)若要把水渠改挖(不得填土)成截面為等腰梯形的水渠, 使渠的底面與地面平行, 改挖后的渠底寬為多少時, 所挖的土最少(結果保留根號)?,解: (1)如圖,依題意, CF=0.4, OE=1, OF=0.6.,EF=0.8, DE=2EF=1.6.,在 OEF 中, sinEOF=0.8,EOC=0.927.,EOD=20.927.,=0.927.,渠中有水 100(0.927-0.48),=44.7(立方米).,6.平地上有一水渠, 渠邊是兩條長 100 米的平行線段, 渠寬AB 長 2 米, 與渠邊垂直的平面與渠的交線是一段半圓弧, 圓弧中點為 C, 渠中水深為 0.4 米. (2)若要把水渠改挖(不得填土)成截面為等腰梯形的水渠, 使渠的底面與地面平行, 改挖后的渠底寬為多少時, 所挖的土最少(結果保留根號)?,解: (2)如圖,依題意, 只需等腰梯形面積最小.,設 ONP=,則梯形面積,即 Ssin2-cos2=2,|sin(2-)|1,解: 如圖, 分兩種情況討論:,AB=CD=a, AD=BC=b.,7.有一塊長為 a, 寬為 b(ab) 的矩形木板, 在二面角為 的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面的兩邊與封面貼緊), 試問, 應怎樣圍才能使儲物倉的容積最大? 并求出這個最大值.,設 OA=x, OB=y, 則 a2=x2+y2-2xycos,a22xy-2xycos=2xy(1-cos).,當 OA=OB 時, 儲物倉的容積最大;,(2)若使短邊緊貼地面, 則,(1)若使長邊緊貼地面, 則,也是 OA=OB 時, 儲物倉的容積最大.,V1V2 .,故當長邊緊貼地面且倉的底面是以 a 為底邊的等腰三角形時, 儲物倉的容積最大.,解: (1)AC=asin, AB=acos,設正方形邊長為 x, 則 BQ=xcot, RC=xtan.,8.如圖, 某園林單位準備綠化一塊直徑為 BC 的半圓形空地, ABC 外的地方種草, ABC 的內接正方形 PQRS 為一水池, 其余的地方種花. 若 BC=a, ABC=, 設 ABC 的面積為 S1, 正方形的面積為 S2. (1)用 a, 表示 S1 和 S2;,xcot+xtan+x=