（浙江專用）高考數(shù)學(xué)板塊命題點(diǎn)專練（二）不等式（含解析）.docx

板塊命題點(diǎn)專練(二) 不等式命題點(diǎn)一不等關(guān)系與一元二次不等式1(2018北京高考)設(shè)集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，(2,1)A解析：選D若點(diǎn)(2,1)A，則不等式xy1顯然成立，且同時(shí)要滿足即解得a.即點(diǎn)(2,1)Aa，其等價(jià)命題為a點(diǎn)(2,1)A成立故選D.2(2014浙江高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3B3c6C6c9 Dc9解析：選C由題意，不妨設(shè)g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，則g(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，則cm6，因此cm6(6,93(2016浙江高考)已知實(shí)數(shù)a，b，c，()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100解析：選D對(duì)于A，取ab10，c110，顯然|a2bc|ab2c|1成立，但a2b2c2100，即a2b2c2100不成立對(duì)于B，取a210，b10，c0，顯然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立對(duì)于C，取a10，b10，c0，顯然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2100不成立綜上知，A、B、C均不成立，所以選D.命題點(diǎn)二簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1(2017浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：選D作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由zx2y，得yx，是直線yx在y軸上的截距，根據(jù)圖形知，當(dāng)直線yx過(guò)A點(diǎn)時(shí)，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此時(shí)，z4，zx2y的取值范圍是4，)2(2018天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19C21 D45解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z取得最大值聯(lián)立解得即P(2,3)，所以zmax325321.3(2016浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. B.C. D.解析：選B根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)斜率為1的直線分別過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過(guò)A，B兩點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.4(2018北京高考)若x，y滿足x1y2x，則2yx的最小值是_解析：由條件得即作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示設(shè)z2yx，即yxz，作直線l0：yx并向上平移，顯然當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，zmin2213.答案：35(2018浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由解得A(4，2)由解得B(2,2)將函數(shù)yx的圖象平移可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4，2)時(shí)，zmin43(2)2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(2,2)時(shí)，zmax2328.答案：28命題點(diǎn)三基本不等式1(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_(kāi)解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立答案：2(2018江蘇高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為_(kāi)解析：如圖，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)52 59，當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時(shí)取等號(hào)故4ac的最小值為9.答案：93(2017天津高考)若a，bR，ab0，則的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閍b0，所以4ab24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是4.答案：44(2017江蘇高考)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購(gòu)買(mǎi)次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.答案：30命題點(diǎn)四絕對(duì)值不等式1(2017天津高考)已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是()A. B.C2，2 D.解析：選A法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對(duì)于方程x23a0，24(3a)0，解得a；當(dāng)x1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價(jià)于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當(dāng)x1時(shí)，g(x)(x2x3)x232，當(dāng)x時(shí)，g(x)max；當(dāng)x1時(shí)，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x1，即x時(shí)，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2x3x232，當(dāng)x時(shí)，h(x)min；當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x1，即x2時(shí)，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.2(2016江蘇高考)設(shè)a0，|x1|，|y2|，求證：|2xy4|a.證明：因?yàn)閨x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.3(2018全國(guó)卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0，1)時(shí)|ax1|1成立若a0，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，|ax1|1，不滿足題意；若a0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,24(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)當(dāng)x