（浙江專用）高考數(shù)學(xué)板塊命題點專練（七）簡單的三角恒等變換及解三角形（含解析）.docx

板塊命題點專練(七) 簡單的三角恒等變換及解三角形命題點一簡單的三角恒等變換1(2018全國卷)若sin ，則cos 2()ABCD解析：選Bsin ，cos 212sin2122.故選B.2(2016全國卷)若cos，則sin 2()A BCD解析：選D因為cos，所以sin 2coscos2cos2121.3(2018全國卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：4(2016全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.解析：由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos .tantan.答案：5(2017江蘇高考)若tan，則tan _.解析：tan tan.答案：6(2018江蘇高考)已知，為銳角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因為tan ，所以sin cos .因為sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因為， 為銳角，所以(0，)又因為cos()，所以sin()，所以tan()2.因為tan ，所以 tan 2.所以tan()tan2().命題點二解三角形1(2018全國卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4 BCD2解析：選Acos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.2(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.解析：選CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.3(2018北京高考)若ABC的面積為(a2c2b2)，且C為鈍角，則B_；的取值范圍是_解析：由余弦定理得cos B，a2c2b22accos B.又S(a2c2b2)，acsin B2accos B，tan B，B，B.又C為鈍角，CA，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即的取值范圍是(2，)答案：(2，)4(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，A60，則sin B_，c_.解析：由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：35(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.點D為AB延長線上一點，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，則sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因為BDBC2，所以BDCABC，則cosBDC .答案：6(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長解：(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題設(shè)得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周長為3.7(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理，得，即，所以sin ADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理，得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.8(2016浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bc2acos B.(1)證明：A2B；(2)若ABC的面積S，求角A的大小解：(1)證明：由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是 sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)由S得absin C，故有sin Bsin Csin A sin 2Bsin Bcos B.因為 sin B0，所以 sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.當(dāng)BC時，A；當(dāng)CB時，A.綜上，A或A.命題點三三角函數(shù)與解三角形的綜合問題1(2018北京高考)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC邊上的高解：(1)在ABC中，因為cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由題設(shè)知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因為sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC邊上的高為asin C7.2(2018天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又因為bsin Aacos，所以asin Bacos，即sin Bcos Bsin B，所以tan B.因為B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因為ac，所以cos A.所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.3(2015山東高考)設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f0，a1，求ABC面積的最大值解：(1)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ