（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測（十五）函數(shù)與方程（含解析）.docx

課時(shí)跟蹤檢測（十五） 函數(shù)與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：選B函數(shù)ylogx在定義域上是減函數(shù)，yx2在(1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對(duì)于y2x1，當(dāng)x0(1,1)時(shí)，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增故選B.2(2018豫南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x32x1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選A因?yàn)閒(0)10，f(1)20，則f(0)f(1)20，且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)3(2018寧波期末)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exx3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exx3為增函數(shù)因?yàn)閒(1)e113e20，fe3e0，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.4已知函數(shù)f(x)g(x)則函數(shù)f(g(x)的所有零點(diǎn)之和是_解析：由f(x)0，得x2或x2，由g(x)2，得x1，由g(x)2，得x，所以函數(shù)f(g(x)的所有零點(diǎn)之和是1.答案：5已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x2(k3)xk2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)k20，關(guān)于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于0,1)，(1，)上故只需f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.答案：(2,1)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018寧波高考模擬)設(shè)f(x)則函數(shù)yf(f(x)的零點(diǎn)之和為()A0 B1C2 D4解析：選C令f(x)0，得x0或x1，f(f(x)0，f(x)0或f(x)1，由以上過程可知f(x)0的解為0,1，令f(x)1，得x1或x2，f(f(x)的零點(diǎn)之和為01(1)22.故選C.2(2019紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2x6，則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：選B法一：函數(shù)f(x)ln x2x6的定義域?yàn)?0，)f(x)2，令f(x)0，得x，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因?yàn)閒40，f5ln 20，f(e2)82e20，所以函數(shù)f(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.法二：令f(x)0，則ln x2x6，令g(x)ln x(x0)，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就等于函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，容易看出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.3(2017金華期中)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)(x2)(x3)0.02，則關(guān)于yf(x)在R上零點(diǎn)的說法正確的是()A有4個(gè)零點(diǎn)其中只有一個(gè)零點(diǎn)在(3，2)內(nèi)B有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在(3，2)內(nèi)，兩個(gè)在(2,3)內(nèi)C有5個(gè)零點(diǎn)都不在(0,2)內(nèi)D有5個(gè)零點(diǎn)，正零點(diǎn)有一個(gè)在(0,2)內(nèi)，一個(gè)在(3，)內(nèi)解析：選C根據(jù)對(duì)稱性可以分三種情況研究：x0的情況，f(x)是把拋物線y(x2)(x3)(與x軸交點(diǎn)為2,3)向上平移了0.02，則與x軸交點(diǎn)變到(2,3)之間了，所以在(2,3)之間有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x2)(x3)0.02，根據(jù)對(duì)稱性(3，2)之間也有兩個(gè)零點(diǎn)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)0(奇函數(shù)特性)，所以有五個(gè)零點(diǎn)，故選C.4已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，故點(diǎn)(1,0)在直線ykx的下方k10，解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k，m.此時(shí)，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故所求k的取值范圍是.5(2018湖南考前演練)設(shè)x0是函數(shù)f(x)2x|log2x|1的一個(gè)零點(diǎn)，若ax0，則f(a)滿足()Af(a)0 Bf(a)0Cf(a)0 Df(a)0解析：選A當(dāng)x1時(shí)，f(x)2xlog2x1，易證2xx1x.又函數(shù)y2x的圖象與ylog2x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，所以2xx1xlog2x，從而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若0a1，因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)，f(x)2xlog2x1，顯然f(x)單調(diào)遞增，又f(1)10，f20，所以x0是f(x)唯一的零點(diǎn)，且0x01，所以f(a)0，故選A.6(2018余杭地區(qū)部分學(xué)校測試)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_；不等式f(f(x)1的解集為_解析：作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，方程f(x)a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即直線ya與函數(shù)yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象知a(0,1)設(shè)f(x)t，則不等式f(f(x)1可轉(zhuǎn)化為f(t)1，故得t0或t2，由f(x)0得x1，由f(x)2得xlog231，所以f(f(x)1的解集為1,1log231，)答案：(0,1)1,1log231，)7已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為f(x)m0的根有3個(gè)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為yf(x)，ym的交點(diǎn)有3個(gè)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，則直線ym與其有3個(gè)公共點(diǎn)又拋物線頂點(diǎn)為(1,1)，由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)8(2019臺(tái)州三校適考)已知f(x)x2，若關(guān)于x的方程f(|2x1|)k0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：令t|2x1|(x0)，則方程f(|2x1|)k0可化為方程f(t)k0，作出函數(shù)y|2x1|(x0)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象分析可知，關(guān)于t的方程f(t)k0在(0,1)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解f(t)k0可化為t2(3k2)t12k0，記g(x)x2(3k2)x12k，則g(x)在(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.答案：9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)曲線，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10(2018杭州模擬)已知函數(shù)f(x)x22axa2，(1)若f(x)0的解集Ax|0x3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若g(x)f(x)|x21|在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)若A，則4a24(a2)4(a2)(a1)0，解得1a2；若A，則2a.綜上得1a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)g(x)x22axa2|x21|若a0時(shí)，g(x)無零點(diǎn)；若a0時(shí)，由于h(x)2axa3在(0,1)單調(diào)，所以在(0,1)內(nèi)h(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)記(x)2x22axa1.若0x11,1x23， 則3a.經(jīng)檢驗(yàn)a時(shí)，(x)的零點(diǎn)為，31,3)，所以a.所以3a.若1x1x23，則1a3.綜合得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1 B.C1 D.解析：選C作出函數(shù)yf(x)的大致圖象，如圖所示函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線y4mxm的交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線y4mxm過點(diǎn)，當(dāng)直線y4mxm過點(diǎn)(1,1)時(shí)，m；當(dāng)直線y4mxm與曲線y1(1x0)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由y得切線的斜率為，則，解得x0，所以4m4，得m1.結(jié)合圖象可知當(dāng)m或m1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)2已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)