（江蘇專用）高考數(shù)學復習專題9平面解析幾何第76練高考大題突破練__直線與圓錐曲線的位置關系文.docx

第76練 高考大題突破練-直線與圓錐曲線的位置關系基礎保分練1.已知橢圓E：1(ab0)的離心率為，右焦點為F(1,0).(1)求橢圓E的標準方程；(2)設點O為坐標原點，過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，若OMON，求直線l的方程.2.已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，拋物線C上存在一點E(2，t)到焦點F的距離等于3.(1)求拋物線C的方程；(2)已知點P在拋物線C上且異于原點，點Q為直線x1上的點，且FPFQ.求直線PQ與拋物線C的交點個數(shù)，并說明理由.3.已知橢圓1(ab0)的上頂點為B，左焦點為F，離心率為.(1)求直線BF的斜率；(2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B)，過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B)，直線PQ與y軸交于點M，PMMQ.求的值.能力提升練4.已知橢圓1(ab0)的離心率為，左、右端點為A1，A2，其中A2的橫坐標為2，過點B(4,0)的直線交橢圓于P，Q兩點，P在Q的左側，且P，Q不與A1，A2重合，點Q關于x軸的對稱點為R，射線A1R與A2P交于點M.(1)求橢圓的方程；(2)求證：M點在直線x4上.答案精析基礎保分練1.解(1)依題意可得解得a，b1，所以橢圓E的標準方程為y21.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2).當MN垂直于x軸時，直線l的方程為x1，不符合題意；當MN不垂直于x軸時，設直線l的方程為yk(x1).聯(lián)立得方程組消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，x1,2，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因為OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直線l的方程為y(x1).2.解(1)拋物線的準線方程為x，所以點E(2，t)到焦點的距離為23，解得p2，所以拋物線C的方程為y24x.(2)直線PQ與拋物線C只有一個交點，理由如下：設點P為，點Q為(1，m)，焦點F為(1,0).則，(2，m).由題意可得0，故2my00，從而m.故直線PQ的斜率kPQ.故直線PQ的方程為yy0，即x.又拋物線C的方程為y24x，聯(lián)立消去x得(yy0)20，故yy0，且x.故直線PQ與拋物線C只有一個交點.3.解(1)設F(c,0).由已知離心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因為B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，故直線BF的斜率k2.(2)設點P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM).由(1)可得橢圓的方程為1，直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因為BQBP，所以直線BQ的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因為及xM0，可得.能力提升練4.(1)解因為離心率為，所以，因為A2的橫坐標為2，所以a2，所以c1，b，因此橢圓的方程為1.(2)證明設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x2，y2)，由3x24y212與xmy4聯(lián)立，得(3m24)y224my360，由題意知m滿足0，y