北京市門頭溝區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷.docx

2019年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（滿分16分，每小題2分）1下列說法不正確的是（）A三角形的三條高線交于一點B直角三角形有三條高C三角形的三條角平分線交于一點D三角形的三條中線交于一點2若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1且 x1Bx1Cx1 Dx1且 x13如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）ABCD4如圖，直線ABCD，則下列結(jié)論正確的是（）A12B34C1+3180D3+41805下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A點PB點QC點RD點S7甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D乙超市在9月份的利潤必超過甲超市8小明從家步行到校車站臺，等候坐校車去學(xué)校，圖中的折線表示這一過程中小明的路程S（km）與所花時間t（min）間的函數(shù)關(guān)系；下列說法：他步行了1km到校車站臺；他步行的速度是100m/min；他在校車站臺等了6min；校車運行的速度是200m/min；其中正確的個數(shù)是（）個A1B2C3D4二填空題（滿分16分，每小題2分）9若ABCDEF，請寫出 2 個不同類型的正確的結(jié)論_、_10把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB，則CD_11化簡：_12你喜歡足球嗎？下面是對某學(xué)校七年級學(xué)生的調(diào)查結(jié)果：男同學(xué)女同學(xué)喜歡的人數(shù)7524不喜歡的人數(shù)1536則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是_13如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點D若A32，則D_度14A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_15如圖，線段AB4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa已知線段a，c如圖小蕓的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分線交AB于點O；以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與O交于點C；連接BC，AC則RtABC即為所求老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是_三解答題（共12小題，滿分68分）17（5分）計算：（）2+（4）0cos4518（5分）解不等式組19（5分）如圖，ABC中，A30，B62，CE平分ACB（1）求ACE；（2）若CDAB于點D，CDF74，證明：CFD是直角三角形20（5分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點A（1，4），點B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍21（5分）如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC.AD于點E和F，EF交AC于點O（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC8，EF6，求BC的長22（5分）已知關(guān)于x的方程x22mx+m2+m20有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根23（5分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E，ADEC交EC的延長線于點D，AD交O于F，F(xiàn)MAB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC（1）求證：AC平分DAE；（2）若cosM，BE1，求O的半徑；求FN的長24（5分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0甲101215乙 （說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.07.9萬元為良好，6.06.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7結(jié)論 （1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有_個；（2）可以推斷出_-業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為_（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25（6分）如圖，在ABC中，C60，BC3厘米，AC4厘米，點P從點B出發(fā)，沿BCA以每秒1厘米的速度勻速運動到點A設(shè)點P的運動時間為x秒，B.P兩點間的距離為y厘米小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小新的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6經(jīng)測量m的值是_（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點時，在ABC中畫出點P所在的位置26（7分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；對稱軸是x3；該函數(shù)有最小值是2（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；（2）將該函數(shù)圖象中xx2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象分析：平行于x軸的直線ym與圖象“G”的交點的個數(shù)情況27（7分）在ABC中，ABBC2，ABC120，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角（0120），得A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1.BC于D.F兩點（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長28（8分）如圖，已知一次函數(shù)yx+4 與x軸交于點A，與y軸交于點C，一次函數(shù)yx+b經(jīng)過點C與x軸交于點B（1）求直線BC的解析式；（2）點P為x軸上方直線BC上一點，點G為線段BP的中點，點F為線段AB的中點，連接GF，取GF的中點M，射線PM交x軸于點H，點 D 為線段PH的中點，點E為線段AH的中點，連接DE，求證：DEGF；（3）在（2）的條件下，延長 PH 至 Q，使 PMMQ，連接 AQ、BM，若BAQ+BMQDEB，求點 P 的坐標(biāo)參考答案一選擇題1解：A.三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；B.直角三角形有三條高，正確；C.三角形的三條角平分線交于一點，正確；D.三角形的三條中線交于一點，正確；故選：A2解：由題意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故選：D3解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，故選：D4解：如圖，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故選：D5解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B6解：23，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q故選：B7解：A.甲超市的利潤逐月減少，此選項正確；B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確；C.8月份兩家超市利潤相同，此選項正確；D.乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤；故選：D8解：根據(jù)題意得：小明用了10分鐘步行了1km到校站臺，即小明步行了1km到校車站臺，正確，100010100m/min，即他步行的速度是100m/min，正確，小明在校車站臺從第10min等到第16min，即他在校車站臺等了6min，正確，小明用了14min的時間坐校車，走了7km的路程，700014500m/min，即校車運行的速度是500m/min，不正確，即正確的是，故選：C二填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9解：ABCDEF，ABCDEF，故答案為：ABCDEF；10解：如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案為：111解：原式，故答案為：12解：由題可得，男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是：100%50%，故答案為：50%13解：連接OC，由圓周角定理得，COD2A64，CD為O的切線，OCCD，D90COD26，故答案為：2614解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：故答案為：15解：如圖所示：過點C作CDy軸，垂足為D，過點P作PEDC，垂足為E，延長EP交x軸于點FAB4，O為AB的中點，A（2，0），B（2，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PCPB在ECP和FPB中，ECPFPBECPFy，F(xiàn)BEP2xC（x+y，y+2x）AB4，O為AB的中點，ACx2+y21，AC1y1，當(dāng)y1時，AC有最大值，AC的最大值為3故答案為：316解：小蕓的作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是直徑所對的圓周角為直角故答案為直徑所對的圓周角為直角三解答題（共12小題，滿分68分）17解：原式43+121118解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x3，則不等式組的解集為1x319解：（1）A30，B62，ACB180AB88，CE平分ACB，ACEBCEACB44；（2）CDAB，CDB90，BCD90B28，F(xiàn)CDECBBCD16，CDF74，CFD180FCDCDF90，CFD是直角三角形20解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設(shè)直線yx+3與y軸的交點為C，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值21（1）證明：四邊形ABCD是矩形ADBC，DACACB，EF垂直平分AC，AFFC，AEEC，F(xiàn)ACFCA，F(xiàn)CAACB，F(xiàn)CA+CFE90，ACB+CEF90，CFECEF，CECF，AFFCCEAE，四邊形AECF是菱形證法二：四邊形ABCD是矩形ADBC，DACACB，AFOCEO，EF垂直平分AC，OAOC，AOFCOE，OEOF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形（2）解：四邊形AECF是菱形OCAC4，OEEF3CE5，COEABC90，OCEBCA，COECBA，BC22解：（1）關(guān)于x的方程x22mx+m2+m20有兩個不相等的實數(shù)根，（2m）24（m2+m2）0解得m2；（2）由（1）知，m2有m為正整數(shù)，m1，將m1代入原方程，得x22x0x（x2）0，解得x10，x2223（1）證明：連接OC，如圖，直線DE與O相切于點C，OCDE，又ADDE，OCAD13OAOC，23，12，AC平方DAE；（2）解：AB為直徑，AFB90，而DEAD，BFDE，OCBF，COEFAB，而FABM，COEM，設(shè)O的半徑為r，在RtOCE中，cosCOE，即，解得r4，即O的半徑為4；連接BF，如圖，在RtAFB中，cosFAB，AF8在RtOCE中，OE5，OC4，CE3，ABFM，54，F(xiàn)BDE，5E4，12，AFNAEC，即，F(xiàn)N24解：如圖，銷售額數(shù)量x人員4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0乙013024（1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個；（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多25解：（1）經(jīng)測量，當(dāng)t6時，BP3.0（當(dāng)t6時，CP6BC3，BCCPC60，當(dāng)t6時，BCP為等邊三角形）故答案為：3.0（2）描點、連線，畫出圖象，如圖1所示（3）在曲線部分的最低點時，BPAC，如圖2所示26解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，2），設(shè)二次函數(shù)的表達式為：ya（x3）22該函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0），0a（x3）22，解得a二次函數(shù)解析式為：y（x3）22（2）如圖所示：當(dāng)m0時，直線ym與G有一個交點；當(dāng)m0時，直線ym與G有兩個交點；當(dāng)2m0時，直線ym與G有三個交點；當(dāng)m2時，直線ym與G有兩個交點；當(dāng)m2時，直線ym與G有一個交點27解：（1）EA1FC理由如下：ABBC，AC，ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角得A1BC1，ABEC1BF，ABBCA1BBC1，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA），BEBF，A1BBEBCBF，即EA1FC；（2）四邊形B