含有耦合電感的電路(4).ppt

第十章 具有耦合電感電路,10. 1 互感,10. 2 含有耦合電感電路的計算,10. 3 空心變壓器,10. 4 理想變壓器,章節(jié)內(nèi)容,10-1 互感,一、 互感和互感電壓,當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。,u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。,當i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：, ：磁鏈 (magnetic linkage)， =N,當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，11、22與i1成正比。,可以證明：M12= M21= M。,同理，當線圈2中通電流i2時會產(chǎn)生磁通22，12 。 i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22 ， u12 。,當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,互感的性質(zhì),從能量角度可以證明，對于線性電感 M12=M21=M,互感系數(shù) M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時，有,M N1N2 （L N2）,耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：,k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。,全耦合: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12,可以證明，k1。,二、互感線圈的同名端,具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓，當u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右螺旋定則，其表達式為,上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。 對線性電感，用 u,i 描述其特性，當 u,i 取關(guān)聯(lián)方向時，符號為正；當 u,i 為非關(guān)聯(lián)方向時，符號為負。,對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。,引入同名端可以解決這個問題。,同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。,*,*,同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。,確定同名端的方法：,(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。,*,*,*,*,例.,注意：線圈的同名端必須兩兩確定。,確定圖示電路的同名端,同名端的實驗測定：,*,*,電壓表正偏。,當閉合開關(guān)S時，i增加，,當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。,(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。,當斷開S時，如何判定？,三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程,有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標出同名端得到下面結(jié)論)。,時域形式：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,注意：,有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。,(1) 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；,(2) 互感電壓的符號有兩重含義。,同名端； 參考方向；,互感現(xiàn)象的利與弊：,利 變壓器：信號、功率傳遞,弊 干擾, 合理布置線圈相互位置減少互感作用。,互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián),一、互感線圈的串聯(lián),1. 順串,2. 反串,互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。,* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：,* 全耦合,當 L1=L2 時 , M=L,4M 順接,0 反接,L=,互感的測量方法：,在正弦激勵下：,相量圖：,(a) 正串,(b) 反串,*,*,+,1. 同名端在同側(cè),i = i1 +i2,解得u, i的關(guān)系：,二、互感線圈的并聯(lián),如全耦合：L1L2=M2,當 L1L2 ，Leq=0 (物理意義不明確),當 L1=L2 ， Leq=L (相當于導(dǎo)線加粗，電感不變),故,互感小于兩元件自感的幾何平均值。,2. 同名端在異側(cè),i = i1 +i2,解得u, i的關(guān)系：,三、互感消去法,1. 去耦等效(兩電感有公共端),整理得,(a) 同名端接在一起,j (L1+M),1,2,3,j (L2+M),j (-M),整理得,(b) 非同名端接在一起,2. 受控源等效電路,其中,兩種等效電路的特點：,(1) 去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；,(2) 受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。,有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。,例 1、列寫下圖電路的方程。,10-2 含有耦合互感電路的計算,支路電流法：,1,2,回路電流法：,(1) 不考慮互感,(2) 考慮互感,注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負號。,含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。,例 2.,支路法：,整理，得,回路法：,整理得:,此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):,求內(nèi)阻：Zi,（1）加壓求流：列回路電流方程,（2）去耦等效：,例5：空心變壓器：,Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),原邊等效電路,Zl= Rl+j Xl：副邊對原邊的引入阻抗。,負號反映了付邊的感性阻抗 反映到原邊為一個容性阻抗,原邊等效電路,這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。,從能量角度來說 :,不論變壓器的繞法如何，,恒為正 , 這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。,電源發(fā)出有功 = 電阻吸收有功 = I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原邊；,I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。,同樣可解得：,原邊對副邊的引入阻抗。,副邊吸收的功率：,空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得。,副邊等效電路,副邊開路時，原邊電 流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。,例a： 已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求負載獲得的有功功率.,此時負載獲得的功率：,實際是最佳匹配：,解：,例b： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,法一：回路法（略）。,法二：空心變壓器原邊等效電路。,又解：副邊等效電路,1.全耦合變壓器 (transformer),10-3、4 空心變壓器和理想變壓器,當L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不變 (磁導(dǎo)率m ) , 則有,2. 理想變壓器 (ideal transformer)：,全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：,理想變壓器的元件特性,理想變壓器的電路模型,(a) 阻抗變換性質(zhì),理想變壓器的性質(zhì)：,(b) 功率性質(zhì)：,理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。,由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。,全耦合變壓器的電路模型:,理想變壓器,理想變壓器,例1.,已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。,當 n2RL=RS時匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗變換,方法3：戴維南等效,求R0：,R0=1021=100,戴維南等效電路：,例3.,理想變壓器副邊有兩個線圈，變比分別為5:1和6:1。,求：原邊等效電阻R。,變壓器的電路模型,實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合， k 1。且 L1，M，L2 , 。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。,一、理想變壓器(全耦合，無損，m= 線性變壓器),二、全耦合變壓器(k=1，無損 ，m， 線性),與理想變壓器不同之處是要考慮自感L1 、L2和互感M。,全耦合變壓器的等值電路圖,L1：激磁電感 (magnetizing inductance ),三、無損非全耦合變壓器(忽略損耗，k1，m， 線性),全耦合 磁通,在線性情況下，有,全耦合部分,全耦合部分,由此得無損非全耦合變壓器的電路模型：,L1S, L2S：漏電感 (leakage inductance),全耦合部分,四、考慮導(dǎo)線電阻(銅損)和鐵心損耗的非全耦合變壓器(k1，m， 線性),上面考慮的實際變壓器認為是線性的情況下討論的。實際上鐵心變壓器由于鐵磁材料 BH特性的非線性, 初級和次級都是非線性元件，本來不能利用線性電路的方法來分析計算，但漏磁通是通過空氣閉合的，所以漏感LS1，LS2 基本上是線性的，但磁化電感LM(L10)仍是非線性