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文檔簡介

2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì),回顧,1.面面垂直的定義：,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,回顧,2.面面垂直的判定定理：,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。,面面垂直的性質(zhì),如果 (1) 里的直線都和垂直嗎？,D,E,F,(2)什么情況下里的直線和垂直？,探究,思考：設(shè)平面 平面 ，點P在平面 內(nèi)，過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系?,直線a在平面 內(nèi),面面垂直的性質(zhì),面面垂直性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。,面面垂直線面垂直,a,A,l,例4,解：設(shè),b,a,l,P73 A組第5題,l,a,b,m,n,在內(nèi)作直線a n,在內(nèi)作直線bm,面面垂直性質(zhì),線面平行判定,線面平行性質(zhì),在內(nèi)過A點作直線 a n，,證法2：設(shè) ， ,在內(nèi)過A點作直線 bm，,同理,思考：還可以怎樣作輔助線？,在內(nèi)任取一點A（不在m,n上），,解法分析： 1.兩種證法的共同點是：都從一個面內(nèi)做交線的垂線，目的是使用面面垂直的性質(zhì)定理。 2.證法2比證法1巧妙、簡捷。原因是在考慮到了面面垂直的條件的同時還考慮了結(jié)論：線面垂直。因此，兩條線作在內(nèi)更有利。,規(guī)律小結(jié)：,一、怎樣證線線平行：,1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用線面平行的性質(zhì)定理：,如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行,4.利用面面平行的性質(zhì)定理：,5.利用線面垂直的性質(zhì)定理：,如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,垂直于同一個平面的兩條直線平行,規(guī)律小結(jié),二、怎樣證線線垂直：,1.利用平面幾何中的定理：半圓上的圓周角是直角、勾股定理的逆定理

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