數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題三十一數(shù)據(jù)的分析.ppt

,信心源自于努力,結(jié)合近年中考試題分析，數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)： 1.命題方式為找出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的極差、方差，題型除選擇題、填空題外，還常與統(tǒng)計(jì)圖、概率等知識(shí)進(jìn)行綜合考查.,2.命題的熱點(diǎn)為平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，運(yùn)用圖表信息對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)的確定，極差、平均數(shù)、方差的計(jì)算及運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.,1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)，能理解它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中反映的意義，而且會(huì)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 2.了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)同類問(wèn)題的兩組樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況. 3.對(duì)于平均數(shù)和方差，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時(shí)，通常要通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差來(lái)判斷其穩(wěn)定性.,平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù),數(shù)據(jù)的收集中的三個(gè)重要的概念是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；其中平均數(shù)又有算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)的確定與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的奇偶有關(guān)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間的數(shù)即為中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，將數(shù)據(jù)按大小排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)為數(shù)據(jù)組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè).,【例1】(2011威海中考)今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，下面是測(cè)試時(shí)記錄員記錄的一組(10名)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單位：個(gè)/分鐘). 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為( ) (A)180，180，178 (B)180，178，178 (C)180，178，176.8 (D)178，180，176.8,【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】選C.180出現(xiàn)3次，次數(shù)最多；中位數(shù)是 (176+180)2=178；平均數(shù)：176.8，故選C.,1.(2010淮安中考)在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別是：7，10，9，8，7，9，9，8， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【解析】選C.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.,2.(2011成都中考)為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ),(A)6小時(shí)、6小時(shí) (B)6小時(shí)、4小時(shí) (C)4小時(shí)、4小時(shí) (D)4小時(shí)、6小時(shí) 【解析】選A.這50個(gè)數(shù)據(jù)為：6個(gè)3，13個(gè)4，20個(gè)6，8個(gè)8， 3個(gè)10.所以眾數(shù)為6，把這些數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，第25，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)為6，所以中位數(shù)是6.,3.(2011浙江中考)設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M，a、b的平均數(shù)為N，N、c的平均數(shù)為P.若abc，則M與P的大小關(guān)系為 ( ) (A)M=P (B)MP (C)MP (D)無(wú)法確定,【解析】選B.由題意可知 abc,a+b-2c0，MP.,4.(2011杭州中考)數(shù)據(jù)9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_. 【解析】先將所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，觀察哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，再選出位于最中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最中間的數(shù)有兩個(gè)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是中位數(shù). 答案：9.10 9.15,方差、極差,反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的數(shù)據(jù)量主要有方差和極差；極差是主要反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的量，而方差是主要反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，有時(shí)方差的數(shù)值較大時(shí)，可以利用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差表示.,【例2】(2011麗水中考)王大伯幾年前承包甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.,(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； (2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】(1) =(50+36+40+34)4=40， =(36+40+48+36)4=40， 甲、乙兩山的楊梅產(chǎn)量總和=10098% +10098% =7 840(千克). (2)甲山楊梅產(chǎn)量的方差 乙山楊梅產(chǎn)量的方差 因?yàn)?824,且它們的平均數(shù)相同，所以乙山比甲山的楊梅產(chǎn)量穩(wěn)定.,5.(2011濰坊中考)某市2011年5月1日10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,75,70, 56,81,91,92,91,75,81.那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是 ( ) (A)36,78 (B)36,86 (C)20,78 (D)20,77.3,【解析】選A.極差是數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差,中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列,處在中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)).極差為:92-56=36,中位數(shù)為:,6.(2011寧波中考)甲、乙、丙三位選手各10次射擊的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計(jì)如下表： 選手 甲 乙 丙 平均數(shù) 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是_.(填“甲”“乙”“丙”中的一個(gè)),【解析】方差越小越穩(wěn)定，方差最小的選手為乙，因此最穩(wěn)定的為乙. 答案：乙,7.(2011樂(lè)山中考)如圖是小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)樂(lè)山城區(qū)某天上午和下午四個(gè)整時(shí)點(diǎn)的氣溫繪制成的折線圖.請(qǐng)你回答：該天上午和下午的氣溫哪個(gè)更穩(wěn)定？ 答：_;理由是_.,【解析】 下午更穩(wěn)定. 答案：下午 下午的方差小于上午的方差,統(tǒng)計(jì)圖表的信息綜合分析,對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中的信息的綜合分析，即通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的信息分析可以得到數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍、波動(dòng)大小、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，甚至可以提供設(shè)計(jì)策略和思路.,【例】(2010淄博中考)七年級(jí)一班和二班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問(wèn)題.,(1)分別求一班和二班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)； (2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表級(jí)部參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？,【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】(1)一班：7，7，7；二班：7，7，7； (2)一班的方差s122.6，二班的方差s221.4，二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇二班；一班前三名選手的成績(jī)更突出，應(yīng)該選擇一班.,1.(2010衢州中考)某班50名學(xué)生的一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)分布如下表所示(滿分10分)： 這次聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是( ) (A)5分 (B)6分 (C)9分 (D)10分 【解析】選D.10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，19次，故眾數(shù)為10分.,2.(2010蘭州中考)某射擊 小組有20人，教練根據(jù)他們 某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖 所示的統(tǒng)計(jì)圖.則這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) (A)7、7 (B)8、7.5 (C)7、7.5 (D)8、6,【解析】選C.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，第10、11兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為7和8，故其中位數(shù)為7.5.,3.(2011蕪湖中考)某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示.,(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表； (2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好; (3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差.,【解析】(1)填表: (2)九(1)班成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班成績(jī)好些.,1.(2010聊城中考)某班主任老師為了對(duì)學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)班里每位同學(xué)一周大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表： 根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是( ) (A)15,14 (B)18,14 (C)25,12 (D)15,12,【解析】選A.眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)里面出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即花費(fèi)15元的人數(shù)有18人最多，平均數(shù)為總的錢數(shù)與總的人數(shù)的商，有,2.(2010涼山中考)2010年因干旱影響，涼山州政府鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) (A)中位數(shù)是6噸 (B)平均數(shù)是5.8噸 (C)眾數(shù)是6噸 (D)極差是4噸 【解析】選D.該組數(shù)據(jù)的極差是9-4=5噸.,3.(2010煙臺(tái)中考)某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn) 動(dòng)員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績(jī) 與方差s2如 表所示，如果要選擇一個(gè)成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這 個(gè)人應(yīng)是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁,【解析】選B.從表格中可看出平均成績(jī)乙、丙比較高，再看方差乙的比較小，這說(shuō)明乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以選B.,4.(2010十堰中考)某電腦公司試銷同一價(jià)位的品牌電腦，一周內(nèi)銷售情況如下表所示： 要了解哪種品牌最暢銷，公司經(jīng)理最關(guān)心的是上述數(shù)據(jù)中的 ( ) (A)平均數(shù) (B)眾數(shù) (C)中位數(shù) (D)方差 【解析】選B.根據(jù)實(shí)際情況公司經(jīng)理關(guān)心的是哪種品牌的電腦銷的最多，即上述數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選B.,5.(2010義烏中考)有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_. 【解析】由題意可求出a=4，再根據(jù)方差公式易求出這組數(shù)據(jù)的方差為2. 答案：2,6.(2010肇慶中考)如圖 是某中學(xué)男田徑隊(duì)隊(duì)員年 齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù) 圖中信息解答下列問(wèn)題: (1)田徑隊(duì)共有多少人？ (2)該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ (3)該隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是多少？,【解析】(1)1+